اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**SuperSt@r** · 23-11-2011, 21:09

نوشته شده توسط SuperSt@r [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام به همه دوستان
من يه سوال دارم اگه ميشه محيط بيضي به مرکز مبدا مختصات رو برام با راه حلش حساب کنيد نه فرمولش(از روش طول خم(قوس) اگه میشه حلش کنید)
خواهشا اگه ميشه همين امروز جوابش رو بديد برام خيلي مهمه همين امروز لازمش دارم ممنون ميشم

کسی نیست جواب مارو بده خواهش میکنم جواب بدید فردا امتحان دارم و احتمالش هست که توی امتحانمون بیاد

**lebesgue** · 23-11-2011, 21:24

نوشته شده توسط tasnim68 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام. چرا آرماگون توابع مثلثاتی باید بر حسب رادیان باشد؟ (دلیل علمی)

این به تعریف این توابع بر می گردد، میشد بر حسب درجه هم تعریف کرد. پرسش در اینجاست که تعریف بر اساس رادیان (و درگیر کردن عدد گنگ π)، چه مزایایی نسبت به تعریف بر اساس درجه دارد؟
تنها دو نمونه از تفاوتهایی که در حالت دوم پیش می آید را ببینید:

$\\\frac{\mathrm{d} \sin x}{\mathrm{d} x}=\frac{\pi}{180}\cos x\\\\ \sin x=\frac{\pi}{180}x-\left ( \frac{\pi}{180} \right )^3\frac{x^3}{3!}+\left ( \frac{\pi}{180} \right )^5\frac{x^5}{5!}+\cdots$

در نتیجه اکثر روابط مثلثاتی در صورت تغییر تعریف، نیاز به اصلاح دارند و احتمالاً در همه موارد، فرمولاسیون پیچیده تری خواهند داشت.
به زبان ساده تر، رادیان کمیت طبیعی تری نسبت به درجه است و به تعبیری میتوان گفت که هدف از درگیر کردن عدد گنگ π، اتفاقاً راحت شدن از شر ضریب π در روابط است!

**lebesgue** · 23-11-2011, 21:37

نوشته شده توسط SuperSt@r [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام به همه دوستان
من يه سوال دارم اگه ميشه محيط بيضي به مرکز مبدا مختصات رو برام با راه حلش حساب کنيد نه فرمولش(از روش طول خم(قوس) اگه میشه حلش کنید)
خواهشا اگه ميشه همين امروز جوابش رو بديد برام خيلي مهمه همين امروز لازمش دارم ممنون ميشم

خب فرم پارامتری معادله بیضی به مرکز مبدا مختصات، به صورت زیر است:

$\\x(t)=a\cos t\\y(t)=b\sin t$

فرمول طول قوس برای منحنی با معادله پارامتری هم به صورت زیر است:

$s=\int_{t_1}^{t_2}\sqrt{\left ( \frac{\mathrm{d} x(t)}{\mathrm{d} t} \right )^2+\left ( \frac{\mathrm{d} y(t)}{\mathrm{d} t} \right )^2}dt$

حال تنها باید یک جایگذاری کنید. فقط توجه کنید که انتگرال، بر حسب توابع مقدماتی قابل حل نیست. یعنی فرمول محیط بیضی در نهایت یک انتگرال است و ساده تر هم نمی شود.

**SuperSt@r** · 23-11-2011, 21:55

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خب فرم پارامتری معادله بیضی به مرکز مبدا مختصات، به صورت زیر است:

$\\x(t)=a\cos t\\y(t)=b\sin t$

فرمول طول قوس برای منحنی با معادله پارامتری هم به صورت زیر است:

$s=\int_{t_1}^{t_2}\sqrt{\left ( \frac{\mathrm{d} x(t)}{\mathrm{d} t} \right )^2+\left ( \frac{\mathrm{d} y(t)}{\mathrm{d} t} \right )^2}dt$

حال تنها باید یک جایگذاری کنید. فقط توجه کنید که انتگرال، بر حسب توابع مقدماتی قابل حل نیست. یعنی فرمول محیط بیضی در نهایت یک انتگرال است و ساده تر هم نمی شود.

ممنون ازت

اتفاقا منم تو انتگرال گیریش مونده بوده بودم وگرنه تا اینجاش رو رفته بودم و نتونستم انتگرالش رو حل کنم
پس قابل حل نیست دیگه ؟ اگه میشه اون فرمول رو برام بذار

**hamed6672** · 24-11-2011, 00:41