اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[skyzare]

با سلام ...

من یه چند تا سوال داشتم ...

1- میخواستم بدون رابطه فاصله یه نقطه مثلا ( A=(xA-yA از یه خط با معادله ax+by+c=0 چه جوری قابل اثبات هست ؟؟؟ که رابطه اش هم به صورت زیر هست :

2- اگه دو خط موازی داشته باشیم . فاصله اون ها از چه رابطه ای به دست میاد ؟؟؟ ( با اثبات میخواستم )


3-حاصل روابط زیر چیست ؟؟ ( البته دومی رو اثباتش میخوام بدونم چه جوری هست )

4- در بسط زیر چندمین جمله مستقل از x هست ؟؟ ( البته خودم با باز کردن بسط به دست اوردم میشه جمله 10 امش مستقل از x هست ولی دنبال رابطه اش میگردم رابطه کلی داره یا نه ؟؟؟؟ )

5- حد مجموع عبارت زیر چیست ؟؟

[MasterGeek]

سلام. سوال این دوستمون باعث شد تا نکته ی جالبی به ذهنم برسه که در قالب دو سوال آسون از محضر دوستان میپرسم:

1- الف) از بین اشکال هندسی منتظم (n ضلعی های منتظم) چند مورد وجود دارد که با آن و فقط با استفاده از همان نوع شکل، بتوان سطح نامحدودی را فرش کرد؟
ب) از بین گزینه های موجود کدامیک از آن چند ضلعی های منتظم دارای محیط کمتری نسبت به مساحت واحد است؟
ج) این نکته شما را به یاد کدامیک از پدیده های طبیعت می اندازد؟

2- الف) فارغ از شرایط سوال یک، کدامیک از اشکال هندسی دارای بیشترین مقدار در حاصل نسبت بین مساحت به محیط خود است؟
ب) کدامیک از اشکال بسته ی هندسی سه بعدی دارای بیشترین مقدار در حاصل نسبت بین حجم به مساحت جانبی خود است؟
ج) این شما را متوجه کدامیک از پدیده های طبیعت میکند؟


موفق باشین.
90/8/30

خوب اینکه چه n ضلعی هائی هستن که میشه یه صفحه باهاشون فرش کرد؟
هر n ضلعی مجموع زوایای داخلیش برابر مقدار زیر هست:


خوب حالا ازونجائیکه n ضلعی منتظم هست همه ی n زوایه برابرند و در نتیجه اندازه ی هر زوایه 1/n این مقدار هست.

کدام ها پوشا هستند؟
آنهائیکی زوایه ی بیرونی گوشه مضربی از زاویه ی داخلی باشه (تا بتونه فرش بشه یا شکل ها کنار هم جور شن)

پس مسئله میشه یافتن n هائی که این معادله رو برقرار کنن



پس فقط با مثلث و مربع و شش ضلعی میشه موزائیک کرد

البته امیدوارم تا اینجا مشکلی نباشه هرچند فکر کنم این اثبات رو بشه بهترش کرد

[MasterGeek]

اما راجع به نسبت مساحت به محیط (با توجه به فرمولی که توی ویکی پدیا پیدا کردم):



خوب میدونیم که n هر چه بزرگتر باشه، نسبت بزرگتر میشه و از طرفی فقط 3 و 4و 6 ضلعی منتظم یه صفحه رو فرش میکنه حالا نسبت ها رو با متلب به دست میارم در حالت کلی به ازای ضلع واحد (ببینم به دایره میل میکنه؟)
n = 3...........0.14
n = 4...........0.25
n = 5...........0.34
n = 6...........0.46

و این مقدار همینطور بالا میره در حالی که به نظر من باید به 0.5 یعنی نسبتی که واسه دایره هست میل میکرد...نه بینهایت

---------- Post added at 07:59 PM ---------- Previous post was at 07:58 PM ----------

آها یه اشتباه کردم...وقتی نسبت دایره رو حساب میکنیم، طول ضلع به سمت صفر میل میکنه و شاید به این دلیل هست که بینهایت میشه

ضمنا راجع به فضای سه بعدی فعلا چیزی نمیدونم...

---------- Post added at 08:00 PM ---------- Previous post was at 07:59 PM ----------

در واقع ضرب 0 در بینهایت میشه و احتمالا به یه مقداری میل میکنه...

---------- Post added at 08:01 PM ---------- Previous post was at 08:00 PM ----------

پس فرض 1 در نظر گرفتن ضلع درست نیست بلکه باید ضلع رو متناسب تعریف کرد تا در حالت حدی به دایره رسید....

[MasterGeek]

در واقع اگه اینجوری بررسی کنیم، بهتره:

در محیط برابر، کدوم مساحت بیشتری رو پوشش میده؟
فرض کنیم محیط P باشه پس طول ضلع برابر P/n هست از این طریق:


خوب پس نسبت دایره 0.5 این بین هست؟؟

[seraso121]

سلام
نشان دهید برای هر عدد صحیح مضربی اززآن وجود دارد که ارقام آن 0و7 می باشند.
مثلا 2*35=70 و 3*259=777

[SuperSt@r]

سلام به همه دوستان
من يه سوال دارم اگه ميشه محيط بيضي به مرکز مبدا مختصات رو برام با راه حلش حساب کنيد نه فرمولش(از روش طول خم(قوس) اگه میشه حلش کنید)
خواهشا اگه ميشه همين امروز جوابش رو بديد برام خيلي مهمه همين امروز لازمش دارم ممنون ميشم

[tasnim68]

سلام. چرا آرماگون توابع مثلثاتی باید بر حسب رادیان باشد؟ (دلیل علمی)

[subuntu]

سلام
در مورد حالت های مختلف تجزیه چند جمله ای ها لطفا اگر منبعی می شناسید معرفی نمایید یا اگر مطلبی سراغ دارید در اینجا قرار دهید برای کنکور ارشد خیلی لازم دارم .
با تشکر

[lebesgue]

2- الف) فارغ از شرایط سوال یک، کدامیک از اشکال هندسی دارای بیشترین مقدار در حاصل نسبت بین مساحت به محیط خود است؟
ب) کدامیک از اشکال بسته ی هندسی سه بعدی دارای بیشترین مقدار در حاصل نسبت بین حجم به مساحت جانبی خود است؟
ج) این شما را متوجه کدامیک از پدیده های طبیعت میکند؟


موفق باشین.
90/8/30

این در واقع یکی از مسائل تاریخی در ریاضیات است که می گوید با محیط یکسان، دایره بیشترین مساحت را در میان خم های بسته (مسطح و ساده) دارد. تا کنون اثبات های فراوانی برای این قضیه که نامساوی هم محیطی (Isoperimetric inequality) نام دارد، ارائه شده است. دوستان علاقه مند میتوانند با جستجو در گوگل نمونه های مختلفی از این اثباتها را پیدا کنند.

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

همچنین برای ابعاد بالاتر نیز، پاسخ همان کره (در ابعاد بالاتر) است، مثلاً پاسخ قسمت ب) کره سه بعدی می باشد.
همانطور که در لینک ویکیپدیا نوشته، قطرات باران یا حبابها، به شکل کره هستند، چون نیروهای کشش سطحی، شکل حباب (یا قطره) را به گونه ای تغییر می دهد که مساحت سطح آن کمینه شود.

[lebesgue]

سلام
نشان دهید برای هر عدد صحیح مضربی اززآن وجود دارد که ارقام آن 0و7 می باشند.
مثلا 2*35=70 و 3*259=777

راهنمایی: دنباله ...,7,70,700 را در نظر بگیرید. برای هر عدد صحیح m، باقیمانده تقسیم جملات این دنباله بر m، چند مقدار متفاوت دارد؟ آیا میتوان m تا از این جملات را پیدا کرد که باقیمانده یکسانی داشته باشند؟ باقیمانده تقسیم حاصلجمع این m جمله بر m چند است؟

توجه داشته باشید که این قضیه (با استدلالی مشابه) برای همه ارقام 1 تا 9 برقرار است.