اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**hamed6672** · 18-11-2011, 23:02

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$\left\{\begin{matrix} 3^{x+y}=81 & \\ 3^{x-y}=8 & \end{matrix}\right.$

با سلام ...

من سوال شما رو این جوری تونستم حل کنم ، امیدوارم درست باشه :

**hamed6672** · 18-11-2011, 23:09

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

میخواستم بدون این روابط چه جوری اثبات میشه ؟؟

$tan^2x-sin^2x=tan^2x\times sin^2x$

$sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\times cos^2x$

__________________________________________________ _________________

**lebesgue** · 19-11-2011, 13:19

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یه سوال داشتم: حالا یعنی روش حل بنده کلا غلطه یا اینکه جواب آخر هر دو راه یکی میشه و فقط من لقمه رو دور سر خودم پیچوندم؟

گزینه دوم!

نوشته شده توسط sepehr_x50 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فقط اینا جواب های آخرشون یکیه؟!

در واقع davy jones عزیز ثابت انتگرال نامعین را فراموش کرده اند. با در نظر گرفتن این ثابت، تغییری کوچک در جواب نهایی ایشان ایجاد می شود:

$A(t)=\frac{50000e^{50000ct}}{e^{50000ct}+k}$

که k در اینجا یک ثابت مثبت است. با ضرب صورت و مخرج در $e^{-50000ct}$ بدست می آید:

$A(t)=\frac{50000}{1+ke^{-50000ct}}$

حال باید ثابت k با استفاده از اطلاعات مسئله محاسبه شود.

**lebesgue** · 19-11-2011, 13:42

نوشته شده توسط tasnim68 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خب من الان همونطور که نوشته بودید به همون نامساوی ها رسیدم:

ولی مسئله اینجاست که نمی دونم چطور باید از ترکیب این دو به نتیجه برسم!؟ به هم تقسیمشون کنم بشه همون نامساوی اول؟

باید از قوانین نامساوی ها استفاده کنید، مثلا از دو نامساوی بالا فوراً نتیجه می شود:

$\\x<(1+x)\ln(1+x)\\\\ \sqrt{1-x^2}\arcsin x<x\\\\ \Rightarrow \sqrt{1-x^2}\arcsin x<(1+x)\ln(1+x)\\\\ \Rightarrow \frac{\sqrt{1-x^2}}{(1+x)}< \frac{\ln(1+x)}{\arcsin x}\\\\\\ \frac{\sqrt{1-x^2}}{(1+x)}=\frac{\sqrt{(1-x)}\sqrt{(1+x)}}{\sqrt{(1+x)}\sqrt{(1+x)}}=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

البته واضح است که تمام اینها برای x در بازه مورد نظر می باشد که طرفین نامساوی و همچنین زیر رادیکال ها مثبت هستند. اثبات طرف دیگر نامساوی هم که ساده تر است.

**tasnim68** · 19-11-2011, 14:36

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

باید از قوانین نامساوی ها استفاده کنید، مثلا از دو نامساوی بالا فوراً نتیجه می شود:

$\\x<(1+x)\ln(1+x)\\\\ \sqrt{1-x^2}\arcsin x<x\\\\ \Rightarrow \sqrt{1-x^2}\arcsin x<(1+x)\ln(1+x)\\\\ \Rightarrow \frac{\sqrt{1-x^2}}{(1+x)}< \frac{\ln(1+x)}{\arcsin x}\\\\\\ \frac{\sqrt{1-x^2}}{(1+x)}=\frac{\sqrt{(1-x)}\sqrt{(1+x)}}{\sqrt{(1+x)}\sqrt{(1+x)}}=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

البته واضح است که تمام اینها برای x در بازه مورد نظر می باشد که طرفین نامساوی و همچنین زیر رادیکال ها مثبت هستند. اثبات طرف دیگر نامساوی هم که ساده تر است.

ممنونم. حل شد.

**davy jones** · 19-11-2011, 18:20

نوشته شده توسط sepehr_x50 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ضمنا برای تایپ معادلات و فرمول های ریاضی از چی استفاده میکنید؟ با ورد 2003 میشه کامل این علائم رو تایپ کرد؟

سلام.
برای تایپ معادلات هم از سایت زیر استفاده کنید:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

برای توضیحات بیشتر در مورد نحوه ی استفاده از سایت بالا به این تاپیک مراجعه کنید:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

=================

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ....

با تشکر از پاسختون .....

متوجه منظورتون شدم ...ولی اگه لطف کنید یه مثال بزتید . مثلا این یکی که خودم نوشتم :

$g(x)=\left\{\begin{matrix} -x+1\: \: \: \: \: \: \: x\geqslant 2 & \\ x-2\: \: \: \: \: \: x<2 & \end{matrix}\right.$

$f(x)=\left\{\begin{matrix} -x^2+1\: \: \: \: \: \: \: x\geqslant1 & \\ 2x-1\: \: \: \: \: \: x<1 & \end{matrix}\right.$

سلام.
بفرمایین:

$f(x)\times g(x)=\left\{\begin{matrix} (2x-1)(x-2) & ,\; \; x<1\\ (x-2)(1-x^{2}) & ,\; \; 1\leq x<2\\ (1-x)(1-x^{2})& ,\; \; x\geq 2 \end{matrix}\right.$

موفق باشین.
90/8/28

**hts1369** · 19-11-2011, 20:07

سلام بر دوستان عزیز
میخواستم ببینم جواب این حد چند میشه

و اینکه این جور حدها رو چطور باید با Mathematica حل کرد.

**hamed6672** · 19-11-2011, 21:17

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام بر دوستان عزیز
میخواستم ببینم جواب این حد چند میشه

و اینکه این جور حدها رو چطور باید با Mathematica حل کرد.

با سلام ...

اگه اشتباه نکنم این حد هم مثل حدی که تو این صفحه

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

حل کردم ، حل میشه و اگه مراحل رو به همون ترتیب پیش برین در نهایت جواب بشه e^a .

**hts1369** · 19-11-2011, 21:35

نوشته شده توسط hamed6672 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

اگه اشتباه نکنم این حد هم مثل حدی که تو این صفحه

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

حل کردم ، حل میشه و اگه مراحل رو به همون ترتیب پیش برین در نهایت جواب بشه e^a .

ممنون این چیزی که شما حل کردی رو من هم تو این پست حل کردم

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

ولی این حدی که من نوشتم یک حد دو متغیره هست و در زمان استفاده از hop باید از یک تابع دو متغیره مشتق گرفت که مشتقش با این چیز فرق میکنه و جواب اخر هم تفاوت داره
البته این کتاب که من این سوال رو توش دیدم همین جواب e به توان a رو نوشته (البته بدون راه حل) ولی مطمئن نیستم درست باشه.
بنظر من باید جواب بشه صفر

**davy jones** · 20-11-2011, 08:42

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون این چیزی که شما حل کردی رو من هم تو این پست حل کردم

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

ولی این حدی که من نوشتم یک حد دو متغیره هست و در زمان استفاده از hop باید از یک تابع دو متغیره مشتق گرفت که مشتقش با این چیز فرق میکنه و جواب اخر هم تفاوت داره
البته این کتاب که من این سوال رو توش دیدم همین جواب e به توان a رو نوشته (البته بدون راه حل) ولی مطمئن نیستم درست باشه.
بنظر من باید جواب بشه صفر

اگه در سوال شما y به سمت صفر میل کنه جواب میشه صفر. برای حل سوال شما ابتدا اگه y رو میل بدیم به سمت a هیچ اتفاقی نمیفته و حد به همون سوال استاندارد تبدیل میشه. در واقع دو تا حد که یکیش هم هیچ ابهامی نداره رو در هم ادغام کرده تو سوال.

موفق باشین.
90/8/29

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

2 کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن