اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**lebesgue** · 18-11-2011, 12:05

davy jones عزیز، این معادله ریکاتی نیست، در همون لینک ویکیپدیا نوشته:

...
it is an equation of the form

where

...

این یک معادله جدا شدنی هست که به سادگی قابل حل می باشد:

$\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d} t}=50000cA-cA^2\\\\ \Rightarrow \frac{\textup{d}A}{50000cA-cA^2}=dt\\\\ \Rightarrow \int \frac{\textup{d}A}{50000cA-cA^2}=\int dt\\\\$

بقیه مسئله هم انتگرال گیری و ساده سازی است.

**lebesgue** · 18-11-2011, 12:14

نوشته شده توسط tasnim68 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

آهان؛ مرسی متوجه شدم.

می تونم خواهش کنم چگونگی بدست آوردن نامساوی دوم و نهایتا ترکیب اون دو نامساوی و نتیجه گیری رو هم بنویسید؟

راستش من تو دبیرستان رشتم تجربی بود واسه همین به ریاضی زیاد تسلط ندارم و الان حتی اصلا نمی دونم arcsinx یعنی چی! اینه که یه مقدار تو حل این مسئله به مشکل برخوردم!

ایشون تابع معکوس سینوس هستند، البته در بازه $[-\pi/2,\pi/2]$ :

$y=\arcsin x\Leftrightarrow x=\sin y\\\textup{Domain}:x\in[-1,1]\; ,\; \textup{Range}:y\in [-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$

نمودار این تابع:

و همچنین مشتقش:

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

( $\arcsin x$ رو با $\sin^{-1}x$ هم نشون میدن.)

بقیه مسئله رو سعی کنید خودتون حل کنید دیگه!

**davy jones** · 18-11-2011, 12:18

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

davy jones عزیز، این معادله ریکاتی نیست، در همون لینک ویکیپدیا نوشته:

این یک معادله جدا شدنی هست که به سادگی قابل حل می باشد:

$\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d} t}=50000cA-cA^2\\\\ \Rightarrow \frac{\textup{d}A}{50000cA-cA^2}=dt\\\\ \Rightarrow \int \frac{\textup{d}A}{50000cA-cA^2}=\int dt\\\\$

بقیه مسئله هم انتگرال گیری و ساده سازی است.

سلام دوست عزیزم.
شما از بنده تو این زمینه ها استاد ترید.

یه سوال داشتم: حالا یعنی روش حل بنده کلا غلطه یا اینکه جواب آخر هر دو راه یکی میشه و فقط من لقمه رو دور سر خودم پیچوندم؟

**skyzare** · 18-11-2011, 13:32

با سلام ....

پست ها رو نگاه میکردم ماشاالله چه قدر بعضی ها ریاضی شون خوبه ....

من هم فعلا در حال یادگیری ...

1- ببخشید من میخوام دو تابع f و g که چند ضابطه ای هست رو داخل هم ضرب کنم ( حالا تقسیم جمع و تفریق ) . ایا یاید چیز خاصی رو در نظر بگیرم ؟ اخه دامنه های ضابطه های مختلف با هم یکی نیستند باید چی کار کنم ؟ باید حتما نمودار رسم بشه ؟ یا بدون نمودار هم میشه ؟

**sepehr_x50** · 18-11-2011, 14:23

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

davy jones عزیز، این معادله ریکاتی نیست، در همون لینک ویکیپدیا نوشته:

این یک معادله جدا شدنی هست که به سادگی قابل حل می باشد:

$\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d} t}=50000cA-cA^2\\\\ \Rightarrow \frac{\textup{d}A}{50000cA-cA^2}=dt\\\\ \Rightarrow \int \frac{\textup{d}A}{50000cA-cA^2}=\int dt\\\\$

بقیه مسئله هم انتگرال گیری و ساده سازی است.

مرسی از زحماتتون. ممنون میشم انتگرال گیری و ساده سازی هم بفرمایید چطور انجام شده...

**davy jones** · 18-11-2011, 14:31

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ....

پست ها رو نگاه میکردم ماشاالله چه قدر بعضی ها ریاضی شون خوبه ....

من هم فعلا در حال یادگیری ...

1- ببخشید من میخوام دو تابع f و g که چند ضابطه ای هست رو داخل هم ضرب کنم ( حالا تقسیم جمع و تفریق ) . ایا یاید چیز خاصی رو در نظر بگیرم ؟ اخه دامنه های ضابطه های مختلف با هم یکی نیستند باید چی کار کنم ؟ باید حتما نمودار رسم بشه ؟ یا بدون نمودار هم میشه ؟

سلام.
در توابع چند ضابطه ای باید دقت داشت که هر عملی باید در دامنه های مشترک صورت بگیره. یعنی مثلا اگه دو تابع چند ضابطه ای f و g رو میخوایم در هم ضرب کنیم، ضابطه هایی از این دو تابع در هم ضرب میشن که دامنه های مشترک داشته باشند.
اگه منظورمو متوجه نشدین، بگین تا یه مثال بزنم.

===================

نوشته شده توسط sepehr_x50 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مرسی از زحماتتون. ممنون میشم انتگرال گیری و ساده سازی هم بفرمایید چطور انجام شده...

سلام.
از تبدیل ضرب کسرها به جمع استفاده کردم:

$\int dt=\int \frac{dA}{50000cA-cA^{2}}\Rightarrow t=\frac{1}{c}\int \frac{dA}{A(50000-A)}=\frac{1}{c}\int(\frac{X}{A}+\frac{Y}{50000-A})dA=\frac{1}{c}\int \frac{(AY-AX+50000X)dA}{A(50000-A)}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AY-AX=0\\ 50000X=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow X=Y=\frac{1}{50000}\Rightarrow t=\frac{1}{50000c}\int (\frac{1}{A}+\frac{1}{(50000-A)})dA=\frac{1}{50000c}\int \frac{dA}{A}+\int \frac{dA}{(50000-A)}=\frac{1}{50000c}(\ln A\; - \ln (50000-A))=\frac{1}{50000c}\; \ln (\frac{A}{50000-A})\Rightarrow \frac{A}{50000-A}=e^{50000ct}\Rightarrow A=\frac{50000e^{50000ct}}{1+e^{50000ct}}$

موفق باشین.
90/8/27

**sepehr_x50** · 18-11-2011, 16:58

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
در توابع چند ضابطه ای باید دقت داشت که هر عملی باید در دامنه های مشترک صورت بگیره. یعنی مثلا اگه دو تابع چند ضابطه ای f و g رو میخوایم در هم ضرب کنیم، ضابطه هایی از این دو تابع در هم ضرب میشن که دامنه های مشترک داشته باشند.
اگه منظورمو متوجه نشدین، بگین تا یه مثال بزنم.

===================

سلام.
از تبدیل ضرب کسرها به جمع استفاده کردم:

$\int dt=\int \frac{dA}{50000cA-cA^{2}}\Rightarrow t=\frac{1}{c}\int \frac{dA}{A(50000-A)}=\frac{1}{c}\int(\frac{X}{A}+\frac{Y}{50000-A})dA=\frac{1}{c}\int \frac{(AY-AX+50000X)dA}{A(50000-A)}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AY-AX=0\\ 50000X=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow X=Y=\frac{1}{50000}\Rightarrow t=\frac{1}{50000c}\int (\frac{1}{A}+\frac{1}{(50000-A)})dA=\frac{1}{50000c}\int \frac{dA}{A}+\int \frac{dA}{(50000-A)}=\frac{1}{50000c}(\ln A\; - \ln (50000-A))=\frac{1}{50000c}\; \ln (\frac{A}{50000-A})\Rightarrow \frac{A}{50000-A}=e^{50000ct}\Rightarrow A=\frac{50000e^{50000ct}}{1+e^{50000ct}}$

موفق باشین.
90/8/27

مرسی آقا. لطف کردی... ما هنوز چون روش های انتگرال گیریو نخوندیم خب نمی دونم...
فقط اینا جواب های آخرشون یکیه؟!

ضمنا برای تایپ معادلات و فرمول های ریاضی از چی استفاده میکنید؟ با ورد 2003 میشه کامل این علائم رو تایپ کرد؟

**tasnim68** · 18-11-2011, 17:50

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بقیه مسئله رو سعی کنید خودتون حل کنید دیگه!

خب من الان همونطور که نوشته بودید به همون نامساوی ها رسیدم:

ولی مسئله اینجاست که نمی دونم چطور باید از ترکیب این دو به نتیجه برسم!؟ به هم تقسیمشون کنم بشه همون نامساوی اول؟

**skyzare** · 18-11-2011, 19:09

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
در توابع چند ضابطه ای باید دقت داشت که هر عملی باید در دامنه های مشترک صورت بگیره. یعنی مثلا اگه دو تابع چند ضابطه ای f و g رو میخوایم در هم ضرب کنیم، ضابطه هایی از این دو تابع در هم ضرب میشن که دامنه های مشترک داشته باشند.
اگه منظورمو متوجه نشدین، بگین تا یه مثال بزنم.

با سلام ....

با تشکر از پاسختون .....

متوجه منظورتون شدم ...ولی اگه لطف کنید یه مثال بزتید . مثلا این یکی که خودم نوشتم :

$g(x)=\left\{\begin{matrix} -x+1\: \: \: \: \: \: \: x\geqslant 2 & \\ x-2\: \: \: \: \: \: x<2 & \end{matrix}\right.$

$f(x)=\left\{\begin{matrix} -x^2+1\: \: \: \: \: \: \: x\geqslant1 & \\ 2x-1\: \: \: \: \: \: x<1 & \end{matrix}\right.$

================================================== ==============

من یه سوال دیگه هم داشتم میخواستم بدونم این معادله زیر چه جوری حل میشه البته خودم یه مقداریش رو حل کردم :

$\left\{\begin{matrix} 3^{x+y}=81 & \\ 3^{x-y}=8 & \end{matrix}\right.$

خودم این جوریش کردم که بعد توان های طرفین رو با هم برابر قرار بدم ولی پایه های دومی با هم برابر نیستند نمیدونم چی کارش کنم ؟

$\left\{\begin{matrix} 3^{x+y}=3^6 & \\ 3^{x-y}=2^3 & \end{matrix}\right.$

**skyzare** · 18-11-2011, 22:58

با سلام ...

میخواستم بدون این روابط چه جوری اثبات میشه ؟؟

$tan^2x-sin^2x=tan^2x\times sin^2x$

$sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\times cos^2x$

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

ضرب دو تابع چند ضابطه ای

3 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

اثبات چند رابطه مثلثاتی

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن