اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**hamed6672** · 25-10-2011, 15:34

نوشته شده توسط زوار [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام این انتگرال را کسی میتونه حل کنه ممنونم
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \frac{dx}{x^{3}(x^{3}+x+1)}" title="\int \frac{dx}{x^{3}(x^{3}+x+1)}" />
هر کاری میکنم نمیتونم نمایشش بدم فقط کدش میاد اگه کسی میدونه بگه چه جوری نمایشش بدم ممنونم
$\int \frac{dx}{x^{3}(x^{3}+x+1)}$

اگه تو word تایپش کردی printscr کن و عکستو آپلود کن تو یه سایت ( من خودم تو سایت up.--------.com آپلود میکنم ) بعد آدرس عکس رو از نوار بالای ویرایش متن تو متنت وارد کن .

اگه هم توی اینترنت تایپش کردی یا printscr کن یا اینکه عکستو save کن و خودت دوباره آپلودش کن .

اینجوری بهتره.

**skyzare** · 25-10-2011, 15:44

نوشته شده توسط زوار [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام این انتگرال را کسی میتونه حل کنه ممنونم
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \frac{dx}{x^{3}(x^{3}+x+1)}" title="\int \frac{dx}{x^{3}(x^{3}+x+1)}" />
هر کاری میکنم نمیتونم نمایشش بدم فقط کدش میاد اگه کسی میدونه بگه چه جوری نمایشش بدم ممنونم
$\int \frac{dx}{x^{3}(x^{3}+x+1)}$

با سلام ....

منظورتون این هست دیگه ...؟؟

$\int \frac{dx}{x^{3}(x^{3}+x+1)}$

برای نمایش هم اول دکمه " وارد نمودن عکس " رو بزنید بعدش ادرس url رو توی کادری که باز میشه کپی کنید .

من این رو یه مقداریش حل کردم اما توی تکه اخرش میمونم

اگه کسی کمک کنه ممنون میشم .و اینکه ایا روش دیگه ای هست ؟

$\frac{1}{x^{3}(x^{3}+x+1)}=\frac{Ax^2+Bx+C}{x^3}+\frac{Dx^2+Fx+G}{x^3+x+1}=$

$\frac{1}{x^{3}(x^{3}+x+1)}=\frac{Ax^5+Ax^3+Ax^2+Bx^4+Bx^2+Bx+Cx^3+Cx+C+Dx^5+Fx^4+Gx^3}{x^{3}(x^{3}+x+1)}=$

چون دو کسر با هم برابر هستند پس مخرج و صورت هم باید با هم برابر باشند بعد از برابر قرار دادن صورت ها داریم :

$\begin{matrix} A+D=0\\ F+B=0\\ A+C+G=0\\ A+B=0\\ B+C=0\\ C=1 \end{matrix}$

با حل معادله بالا هر یک از مجهولات به صورت زیر به دست میاد :

$\begin{matrix} A=1\\ B=-1\\ C=1\\ D=-1\\ F=1\\ G=-2 \end{matrix}$

پس میتونیم به جای کسر صورت سوال این جوری بنویسیم :

$\frac{1}{x^{3}(x^{3}+x+1)}=\frac{x^2-x+1}{x^3}+\frac{-x^2+x-2}{x^3+x+1}$

پس داریم :

$\int \frac{1}{x^{3}(x^{3}+x+1)}dx=\int \left ( \frac{x^2-x+1}{x^3}+\frac{-x^2+x-2}{x^3+x+1} \right )dx=$

حالا انتگرال جمع ها رو جدا جدا مینویسیم که میشه :

$\int \frac{x^2-x+1}{x^3} dx=ln\left | x \right |+\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}$

و دومی که من بلد نیستم !

$\int\frac{-x^2+x-2}{x^3+x+1} \right )dx=$

**hamed6672** · 25-10-2011, 18:16

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ....

منظورتون این هست دیگه ...؟؟

$\int \frac{dx}{x^{3}(x^{3}+x+1)}$

برای نمایش هم اول دکمه " وارد نمودن عکس " رو بزنید بعدش ادرس url رو توی کادری که باز میشه کپی کنید .

من این رو یه مقداریش حل کردم اما توی تکه اخرش میمونم

اگه کسی کمک کنه ممنون میشم .و اینکه ایا روش دیگه ای هست ؟

$\frac{1}{x^{3}(x^{3}+x+1)}=\frac{Ax^2+Bx+C}{x^3}+\frac{Dx^2+Fx+G}{x^3+x+1}=$

$\frac{1}{x^{3}(x^{3}+x+1)}=\frac{Ax^5+Ax^3+Ax^2+Bx^4+Bx^2+Bx+Cx^3+Cx+C+Dx^5+Fx^4+Gx^3}{x^{3}(x^{3}+x+1)}=$

چون دو کسر با هم برابر هستند پس مخرج و صورت هم باید با هم برابر باشند بعد از برابر قرار دادن صورت ها داریم :

$\begin{matrix} A+D=0\\ F+B=0\\ A+C+G=0\\ A+B=0\\ B+C=0\\ C=1 \end{matrix}$

با حل معادله بالا هر یک از مجهولات به صورت زیر به دست میاد :

$\begin{matrix} A=1\\ B=-1\\ C=1\\ D=-1\\ F=1\\ G=-2 \end{matrix}$

پس میتونیم به جای کسر صورت سوال این جوری بنویسیم :

$\frac{1}{x^{3}(x^{3}+x+1)}=\frac{x^2-x+1}{x^3}+\frac{-x^2+x-2}{x^3+x+1}$

پس داریم :

$\int \frac{1}{x^{3}(x^{3}+x+1)}dx=\int \left ( \frac{x^2-x+1}{x^3}+\frac{-x^2+x-2}{x^3+x+1} \right )dx=$

حالا انتگرال جمع ها رو جدا جدا مینویسیم که میشه :

$\int \frac{x^2-x+1}{x^3} dx=ln\left | x \right |+\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}$

و دومی که من بلد نیستم !

$\int\frac{-x^2+x-2}{x^3+x+1} \right )dx=$

فکر نکنم قسمت دوم این انتگرال جواب داشته باشه ، حتی می تونین این انتگرال در سایت

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

وارد کنین تا متوجه ارور بشین .

این سایت جواب آخر انتگرال ها رو محاسبه میکنه که اگر این انتگرال رو بهش بدین جوابی به شما نمیده به غیر از اون قسمت اول که دوستمون حساب کرده.

**lebesgue** · 25-10-2011, 18:30

نوشته شده توسط hamed6672 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با عرض پوزش پاسخ شما درست نیست .

این نه یک دنباله به حساب می آید و نه این که با وجود گویا بودن به یک عدد اصم همگرا است و نه این که جمله عمومی دارد و نه...

در ضمن یکی از سخت ترین کارها توی دنباله ها نوشتن چنین دنباله هایی است که شرایط خاصی دارند .
به خصوص دنباله ای که با وجود گویا بودن به اصم میل کند .

اتفاقاً دهها جمله عمومی میتوان برای آن نوشت. یکی از بدیهی ترین ها:

$a_n=10^{-n}\left \lfloor 10^{n}\pi \right \rfloor\: \: \: \: \: \: \: n=1,2,...$

$a_n$ یک تابع از $\mathbb{N}$ به $\mathbb{Q}$ بوده و همچنین همگرا به $\pi$ است، در نتیجه یک دنباله گویا می باشد که به یک عدد گنگ همگراست. شاید لازم باشد که مروری بر تعریف دنباله ها داشته باشید.

وجود چنین نمونه هایی در اعداد گویا، نشان دهنده ناتمامیت اعداد گویاست. برای اطلاعات بیشتر، لینک زیر را ببینید:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**hamed6672** · 25-10-2011, 18:44

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اتفاقاً دهها جمله عمومی میتوان برای آن نوشت. یکی از بدیهی ترین ها:

$a_n=10^{-n}\left \lfloor 10^{n}\pi \right \rfloor\: \: \: \: \: \: \: n=1,2,...$

$a_n$ یک تابع از $\mathbb{N}$ به $\mathbb{Q}$ بوده و همچنین همگرا به $\pi$ است، در نتیجه یک دنباله گویا می باشد که به یک عدد گنگ همگراست. شاید لازم باشد که مروری بر تعریف دنباله ها داشته باشید.

وجود چنین نمونه هایی در اعداد گویا، نشان دهنده ناتمامیت اعداد گویاست. برای اطلاعات بیشتر، لینک زیر را ببینید:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

دوست عزیز من از شما عذر می خوام ولی منظورم این جمله شما بود :

...3.141592=π
در نتیجه یک نمونه ساده (علاوه بر نمونه ای که دوستمان آوردند) به صورت زیر است:
3
3.1
3.14
3.141
3.1415
.
.
.

من گفتم که دنباله شما کدومه ؟؟

یعنی جمله عمومی این دنباله ای که بالا نوشتین .

از پاسختون هم ممنون.
موفق باشید...

**lebesgue** · 25-10-2011, 19:35

$\int \frac{dx}{x^{3}(x^{3}+x+1)}$

تمام توابع گویا (توابع به فرم (P(x)/Q(x که (P(x و (Q(x چند جمله ای هستند)، تابع اولیه در توابع مقدماتی دارند. روند کلی برای حل این انتگرال ها، تجزیه (Q(x به عوامل درجه 1 و 2 (چنین امکانی را قضیه اساسی جبر تضمین می کند) و سپس تجزیه کسر می باشد. مشکلی که ممکن است در حل انتگرال بالا پیش بیاید، اینست که ریشه های عامل x^3+x+1 در مخرج، چندان سرراست نیستند:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

پس تجزیه آن به عوامل درجه 1 و 2، به صورت روبرو است: $(x-a)(x^2+b)$
که a و b بر حسب ریشه های x^3+x+1 قابل بیان هستند. این در واقع همان کاری است که سایت Wolfram انجام می دهد.

**hamed6672** · 25-10-2011, 20:15

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$\int \frac{dx}{x^{3}(x^{3}+x+1)}$

تمام توابع گویا (توابع به فرم (P(x)/Q(x که (P(x و (Q(x چند جمله ای هستند)، تابع اولیه در توابع مقدماتی دارند. روند کلی برای حل این انتگرال ها، تجزیه (P(x و (Q(x به عوامل درجه 1 و 2 (چنین امکانی را قضیه اساسی جبر تضمین می کند) و سپس تجزیه کسر می باشد. مشکلی که ممکن است در حل انتگرال بالا پیش بیاید، اینست که ریشه های عامل x^3+x+1 در مخرج، چندان سرراست نیستند:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

پس تجزیه آن به عوامل درجه 1 و 2، به صورت روبرو است: $(x-a)(x^2+b)$
که a و b بر حسب ریشه های x^3+x+1 قابل بیان هستند. این در واقع همان کاری است که سایت Wolfram انجام می دهد.

بله منظور من هم همین موضوع بود ، چون چه از روش تجزیه کسر ، چه از جزء به جزء ما در تجزیه چند جمله ای x^3+x+1 دچار مشکل میشیم .

پس این قضیه که دارای ریشه های گویا نباشه کاملا واضحه .

**arshamis** · 25-10-2011, 21:04

سلام.ممنون از اینکه دنبال ریاضیات اول راهنمایی گشتین.پیداش کردم.بازم ممنون.

**alim4** · 25-10-2011, 23:42

ببخشید باز هم یک سوال دیگه.
یک دنباله گویا همگرا به رادیکال 2 با اثباتش مثال بزنید.
ممنون میشم.

**hamed6672** · 25-10-2011, 23:58

نوشته شده توسط alim4 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ببخشید باز هم یک سوال دیگه.
یک دنباله گویا همگرا به رادیکال 2 با اثباتش مثال بزنید.
ممنون میشم.

راستش اگه بخواهیم مثل دنباله ای که دوستمون نوشت یه دنباله بنویسیم میتونیم بنویسیم :

برای اثبات هم حد این عبارت رو در بینهایت حساب می کنین که با توجه به این که حد براکت u در بینهایت خود u می شود ، دنباله به سمت رادیکال 2 همگرا میشه.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

جواب این انتگرال چیه ؟

این کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از hamed6672 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن