اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**hossein_porru** · 16-08-2011, 00:13

داداش دکمه تشکرو پیدا کردم و همین طور نحوه تایپ فرمولهای ریاضی.
این سوال رو کی میتونه حل کنه؟؟؟؟
فاصله هر کانون از خط مجانب هذلولی به معادله $x^2-3y^2=12$ کدام است.
1)2 2)3 3) $2\sqrt{3}$ 4)4

رقم سمت راست $a^{1381}$ با رقم راست کدام عدد برابر است؟
1) $a^{1999}$ 2) $a^{2002}$ 3) $a^{2003}$ 4) $a^{2005}$

**afshin b** · 16-08-2011, 00:58

نوشته شده توسط hossein_porru [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

داداش ممنون از کمکت چون عضو جدیدم دکمه تشکر ندارم نوشتاری تشکر میکنم!!!!!!
من نرم افزار مث تایپ دانلود کردم ولی نمیدونم چطوری فرمولی رو که توش نوشتم توی سایت قرار بدم . ممنون میشم راهنمایی کنی.

خواهش میکنم. ولی مثل اینکه تونستین تشکر کنین!

باید ازش عکس بگیرین و توی یه سایت مثل:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

آپلود کنین و بعد لینک عکس رو با دکمه

توی پستتون وارد کنین.
اما ما اینجا از این سایت برای نوشتن ریاضی استفاده میکنم:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**PARHAM.STR** · 17-08-2011, 20:27

نوشته شده توسط ali_hp [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من این مساله رو با استفاده از محاسبه طول نیمساز بر حسب اضلاع حل کردم،یکم طولانی میشه ولی راحته!و راحت به ذهن میرسه و عجیب نیست!راه حلی که اینجا میگم نمیدونم مال کیه!ولی بی نهایت قشنگه....
از دو قضیه زیر در حل این مساله استفاده میشه:
قضیه یک:در مثلث مفروض abc داریم b>c اگر و تنها اگر ac>ab.(یعنی زاویه b بزرگتر از زاویه c است اگر و تنها اگر ضلع ac بزرگتر از ضلع ab باشد)
قضیه دو:در دو مثلث abc و xyz داریم و ab=xy و ac=xz .آنگاه a>x اگر و تنها اگر bc>yz .(این قضیه یک خاصیت شهودا بدیهی قیچی را بیان می کند!یعنی هرچه قیچی را بیشتر باز کنیم طول دهانه اش بیشتر می شود!)
مثلث abc را در نظر بگیرید که دو نیمساز bd و ce با هم برابرند.می خواهیم ثابت کنیم ab=ac
اثبات:
برهان خلف:فرض کنید ab با ac برابر نباشد،پس بدون کم شدن از کلیت مساله می توان فرض کرد ac>ab.
پس طبق قضیه یک داریم b>c. بنابر این b/2>c/2 پس در دو مثلث bdc و ceb طبق قضیه دو داریم cd>be.
حال از نقطه e پاره خط ef را موازی و برابر bd رسم کنید.پس چهارضلعی befd متوازی الاضلاع است.و مثلث efc متساوی الساقین است.حال دقت کنید که زاویه efd برابر b/2 است و زاویه ecd برابر c/2 است،پس با توجه به اینکه دو زاویه efc وecf برابرند، بدست می اید که زاویه dfc از زاویه dcf کوچکتر است.پس طبق قضیه یک داریم cd<df . اما be=df و قبلان داشتیم cd>be که تناقض است.

البته میشد از طریق موازی مورب و بدون برهان خلف حلش کرد.

**Smartie7** · 22-08-2011, 10:46

سلام ...

دوستان لطف کنید این نامعادله رو حل کنید.

**lebesgue** · 22-08-2011, 13:04

با قرار دادن $x=0.88^k$ نامعادله به صورت زیر در می آید:

$\frac{(1-0.88)-x}{1-0.88x}<0.0005$

با حل نامعادله، پاسخی به صورت $0<a<x<b$ بدست می آید که از اینجا میتوانید نتیجه بگیرید:

$\frac{\ln b}{\ln 0.88}<k<\frac{\ln a}{\ln 0.88}$

**dkhatibi** · 24-08-2011, 13:05

فرض کنید $f$ یک تابع صعودی باشد و $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(2x)}{f(x)}=1~$ ان گاه حاصل حد زیر چیست؟

$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(cx)}{f(x)}=?~$

**lebesgue** · 24-08-2011, 18:37

احیاناً منظور شما این نبوده؟

فرض کنید $f$ یک تابع صعودی باشد و $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(2x)}{f(x)}=1~$ ان گاه حاصل حد زیر چیست؟

$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(cx)}{f(x)}=?~$

**amh1365** · 24-08-2011, 19:11

[QUOTE=1233445566;6398003]احیاناً منظور شما این نبوده؟[/QUOTE

من فکر کنم جواب 1 باشه. چون اگه c=2 باشد همون فرض مساله را داریم.

**dkhatibi** · 24-08-2011, 23:17

[QUOTE=amh1365;6398121]

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

احیاناً منظور شما این نبوده؟[/QUOTE

من فکر کنم جواب 1 باشه. چون اگه c=2 باشد همون فرض مساله را داریم.

احیانا منظور من؟
شاید یک باشد. می شه تابعی مثال زد که بنظر 1 درسته. اثبات ؟
ضمنا می تونه c/2 باشه یا ...

**lebesgue** · 25-08-2011, 12:15

نوشته شده توسط dkhatibi [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

احیانا منظور من؟

صورت مسئله به آن فرمی که شما نوشتید، نادرست است و معلوم نیست که تابع f برای چه معرفی شده است!
من فرض می کنم که مسئله مورد نظر شما به صورت زیر بوده است:

فرض کنید $f$ یک تابع صعودی باشد و $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(2x)}{f(x)}=1~$ ان گاه حاصل حد زیر چیست؟

$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(cx)}{f(x)}=?~$

با استقراء ریاضی نشان می دهیم برای هر n صحیح مثبت، داریم:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(2^nx)}{f(x)}=1$

برای n=1 که بنا به فرض مسئله برقرار است، فرض کنیم برای n=k برقرار باشد، نشان می دهیم برای n=k+1 هم برقرار خواهد بود:

$\\L=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(2^{k+1}x)}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(2^{k+1}x)}{f(x)}\frac{f(2^{k}x)}{f(2^{k}x)}\\\\=\left ( \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(2^{k+1}x)}{f(2^kx)} \right )\left ( \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(2^{k}x)}{f(x)} \right )\\\\$

حد سمت راست که بنا به فرض برابر با 1 است، اما برای حد سمت چپ، قرار می دهیم $u=2^kx$ :

$L=\lim_{u\rightarrow \infty }\frac{f(2u)}{f(u)}=1$

همچنین به سادگی میتوان نشان داد که برای هر m صحیح مثبت، داریم:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(2^{-m}x)}{f(x)}=1$

برای c>0، اعداد صحیح m و n وجود دارند که داشته باشیم $2^{-m}\leq c\leq 2^n$ .

چون تابع f صعودی است، نتیجه می شود برای x مثبت داریم $f(2^{-m}x)\leq f(cx)\leq f(2^nx)$ .

حال با تقسیم طرفین بر (f(x و استفاده از قضیه فشردگی، پاسخ حد برابر با 1 بدست می آید.

همچنین واضح است که برای c≤0، مقدار حد میتواند هر عددی باشد.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از afshin b بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

نامعادله

این کاربر از Smartie7 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن