✔ رفع اشکال سوالات درسی مباحث مقاطع دبیرستان و پیش دانشگاهی و کنکوری ها

[Mahmood_N]

بچه ها من یه سوال واقعا مبتدی دارم که منو کاملا گیج کرده(نخندینا):
فشار کمیت مقداریه یا شدتی؟چرا؟

برای فشار یک تبصره وجود داره !
فشار رو نمیشه به طور کلی بیان کرد ولی مثلا در یک سامانه مشخص فشار یک کمیت شدتی هست ، اگر مقداری از ماده رو به سامانه اضافه کنیم ، در این صورت یک سامانه ی جدید ایجاد کردیم ، میشه گفت سامانه تا زمانی ثابت هست که حجم ، فشار و دما فقط تغییر بکنه و مقدار ماده تغییر نکنه ...
البته این رو با سامانه ی باز یا بسته اشتباه نگیر ، در هر سامانه ای فشار یک کمیت شدتی هست ...
اینطوری هم میشه گفت :
یک ظرف رو درنظر بگیر که توش مقداری گاز هست با فشار مثلا 1 اتمسفر ، حالا هر قسمت از ظرف رو اگه انتخاب کنی ، بدون توجه به مقدار گاز در اون قسمت انتخاب شده ، باز هم فشار در اون قسمت 1 اتمسفر هست ...

امیدوارم منظور رو رسونده باشم ، موفق باشی ...

[azimzade]

برای فشار یک تبصره وجود داره !
فشار رو نمیشه به طور کلی بیان کرد ولی مثلا در یک سامانه مشخص فشار یک کمیت شدتی هست ، اگر مقداری از ماده رو به سامانه اضافه کنیم ، در این صورت یک سامانه ی جدید ایجاد کردیم ، میشه گفت سامانه تا زمانی ثابت هست که حجم ، فشار و دما فقط تغییر بکنه و مقدار ماده تغییر نکنه ...
البته این رو با سامانه ی باز یا بسته اشتباه نگیر ، در هر سامانه ای فشار یک کمیت شدتی هست ...
اینطوری هم میشه گفت :
یک ظرف رو درنظر بگیر که توش مقداری گاز هست با فشار مثلا 1 اتمسفر ، حالا هر قسمت از ظرف رو اگه انتخاب کنی ، بدون توجه به مقدار گاز در اون قسمت انتخاب شده ، باز هم فشار در اون قسمت 1 اتمسفر هست ...

امیدوارم منظور رو رسونده باشم ، موفق باشی ...

دستت درد نکنه.من یک برداشت اشتباه ازش داشتم که این بود:"تو یک ظرف بسته هرچی بیشتر گاز بکنیم فشار بیشتر میشه در نتیجه فشار کمیتی مقداریه"که الان متوجه شدم که از بیخ و بن غلط بوده.بازم ممنون

[reza-atom]

در گرافي p=10 و q=31 ، حداكثر چند راس با درجه ي 9 ميتوان نوشت ؟

خواهشاً يه جور توضيح بدين روش حل رو كه ما هم بفهميم !! ممنون !

[ask_bl]

در گرافي p=10 و q=31 ، حداكثر چند راس با درجه ي 9 ميتوان نوشت ؟

خواهشاً يه جور توضيح بدين روش حل رو كه ما هم بفهميم !! ممنون !

فکر میکنم 6 تا راس با درجه 9 میتوان نوشت .
تعداد یالهای یک گراف کامل با درجه 10 :

خوب این گراف 14 تا یال کمتر از گراف کامل دارد .
خوب این 14 تا یال رو از رئوس این گراف کم میکنیم. (فقط باید دقت کنیم که حداقل درجه 1 است)
یعنی باید 28 درجه رو از رئوس کم کنیم که میشه 3 راس با درجه 1 ،1 راس با درجه 5 و 6 راس با درجه 9 .

[Mahmood_N]

در گرافي p=10 و q=31 ، حداكثر چند راس با درجه ي 9 ميتوان نوشت ؟

خواهشاً يه جور توضيح بدين روش حل رو كه ما هم بفهميم !! ممنون !

فکر میکنم 6 تا راس با درجه 9 میتوان نوشت .
تعداد یالهای یک گراف کامل با درجه 10 :


خوب این گراف 14 تا یال کمتر از گراف کامل دارد .
خوب این 14 تا یال رو از رئوس این گراف کم میکنیم. (فقط باید دقت کنیم که حداقل درجه 1 است)
یعنی باید 28 درجه رو از رئوس کم کنیم که میشه 3 راس با درجه 1 ،1 راس با درجه 5 و 6 راس با درجه 9 .

ولی فکر کنم میشه 4 تا ، یعنی 4 تا راس با درجه ی 9 میشه داشت ...
اینجور سئوالها رو باید با یک گراف کامل مقایسه کرد ( همون کاری که دوستمون ask_bl انجام داد ... )
یک گراف کامل با درجه ی 10 ، 45 تا یال داره ، حالا باید از این گراف کامل 14 تا یال برداریم تا به یک گراف با درجه ی 10 و تعداد یال 31 برسیم ...

چون در سئوال گفته شده که حداکثر چند راس درجه 9 داریم باید کاری کنیم که از روی کمترین تعداد راس ممکن 14 یال رو برداریم که تعداد بیشتری راس با درجه ی 9 بمونه ، توجه کن که 9 ماکزیمم درجه ها هست ، پس راسهای درجه ی 9 میشن راسهایی که از روشون هیچ یالی برنداشتیم ...

برای برداشتن یالها چون تعدادشون نسبتا زیاد هست ( 14 تا ) میاییم یک گراف کامل در نظر می گیریم با مثلا 6 راس که تعداد یالهای این گراف کامل میشه 15 تا ، پس میشه نتیجه گرفت که از روی 6 راس میشه 14 تا یال برداشت بدون این اینکه به 4 تا راس دیگه کاری داشته باشیم ، پس از 6 تا راس استفاده می کنیم و 4 تا می مونه که دست نخورده هست و 9 تا یال داره ...

امیدوارم منظور رو رسونده باشم ، اگه باز سئوالی بود بگو ...

خوب این 14 تا یال رو از رئوس این گراف کم میکنیم. (فقط باید دقت کنیم که حداقل درجه 1 است)
یعنی باید 28 درجه رو از رئوس کم کنیم که میشه 3 راس با درجه 1 ،1 راس با درجه 5 و 6 راس با درجه 9 .

وقتی N تا راس درجه ی ماکزیمم داشته باشیم ، حداقل درجه برابر N هست ، یعنی راسهای ماکزیمم به همه ی رئوس وصل هستن ، پس به یک راس حداقل N یال که مربوط به رئوس درجه ی ماکزیمم هست وصله و مثلا در اینجا حداقل درجه میشه 4 ...

موفق باشی ...

[reza-atom]

in bardashtane yaalha vase man ye mozale! bayad andaze grafhaye kamel ro hefz basham? injoor testhaa faghat be in ravesh hal mishan?******

[Mahmood_N]

in bardashtane yaalha vase man ye mozale! bayad andaze grafhaye kamel ro hefz basham? injoor testhaa faghat be in ravesh hal mishan?

این قالب از سئوالها راه حل معمولشون همینه ...
نیازی به حفظ کردن نیست ، می تونی حساب کنی ، تعداد یالهای گراف کامل با P راس میشه :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

موضوع اصلی اینه که باید بدونی گراف کامل رو واسه ی چی پیدا میکنی ، مثلا توی حل این سئوال من گراف کامل با 6 راس رو در نظر گرفتم چون باید 14 تا یال بر می داشتیم ، اگه با 5 راس در نظر می گرفتم می شد 10 یال که از 14 کمتر بود ، یعنی نمی شه از 5 راس 14 یال برداشت ...

برای حذف یالها راههای دیگه ای هم هست ، مثلا برای حل این سئوال می تونی اول راسها رو روی کاغذ بکشی ( 10 تا نقطه به عنوان راس ) بعد سعی کنی که با کمترین تعداد راسها 14 تا یال رو هم رسم کنی ، یعنی یالها رو جوری بین راسها قرار بدی که تعداد راسهای خالی ماکزیمم بشه ، در این صورت راسهای خالی همون راسهای ماکزیمم در گراف اصلی هستن ، درواقع با این کار متمم گراف اصلی رو رسم کردی ...
یک راه طولانی ترش هم اینه که گراف رو به صورت تقریبی رسم کنی و یالها و برداری !
توی این سئوالها باید صورت سئوال رو خوب فهمید ، مثلا اگه به کلمه ی حداکثر توی سئوال بالا دقت نشه جوابهای زیادی میشه بدست آورد ...
خودت هم اگه کمی بیشتر روش فکر کنی شاید یه راه جدید واسش پیدا کردی ، کلا ریاضیات گسسته و مخصوصا گراف برای حل مسایلش معمولا بیشتر از یک راه وجود داره ...

اگه باز توی این قسمت مشکل داری بگو تا یک مثال دیگه رو اینجا حلش رو بزارم ...

موفق باشی ...

[mehdi_7070]

3 راس با درجه 1 ،1 راس با درجه 5 و 6 راس با درجه 9 .

اگه k راس از درجه p-1 باشه، حداقل درجه رئوس برابر k هست.
پس اگه 6 راس با درجه 9 داشته باشیم، نباید راسی با درجه کمتر از 6 وجود داشته باشه!

در گرافي p=10 و q=31 ، حداكثر چند راس با درجه ي 9 ميتوان نوشت ؟

خواهشاً يه جور توضيح بدين روش حل رو كه ما هم بفهميم !! ممنون !

برای حل این جور سؤال‌ها همون‌طوری که Mahmood_N عزیز توضیح داد باید با گراف کامل مقایسه بشه. گراف کامل با 10 راس 45 تا یال داره. حالا اینجا باید 14 تا یال از این گراف کامل برداریم طوری که تعداد درجه 9 بیشترین مقدار باشه. چی کار کنیم که این اتفاق بیفته؟ باید این 14 یال متمرکز ترین حالت ممکن باشه. پس باید یه گراف کامل یا نزدیک بهش باشه. نزدیک‌ترین به این حالت گراف کامل با 6 راس هست که 15 تا یال داره. اگه ما 1 یال ازش برداریم میشه 14 یال. حالا دنباله همین گراف تقریبا کامل را در نظر بگیر:
5,5,5,5,4,4
اگر این یال‌ها را از دنباله مربوط به گراف کامل با 10 راس کم کنی، این بدست میاد:
9,9,9,9,5,5,4,4,4,4
که می‌بینی 4 تا راس از درجه 9 داریم.

یه چیزی به ذهنم رسید، نمی‌دونم کاملا درست هست یا نه! اگه اشتباه هست ممنون می‌شم بگید.
می‌دونیم که اگه k راس از درجه p-1 داشته باشیم، حداقل درجه رئوس باید k باشه. برای اینکه k ماکسیمم بشه (سوال همین را میخواد) فرض کنیم درجه همه‌ راس‌های باقی‌مانده k هست. پس نتیجه می‌شه:

حالا باید این ماکسیم مقدار k را از این نامعادله بدست بیاریم.

همین سوال را در نظر بگیریم:

نامعادله نهایی را لازم نیست با روش دلتا حل کنیم. امتحان کردن اعداد جواب را به ما می‌ده.

پس ماکسیمم مقدار k برابر 4 هست.

این سوالات را هم از کتاب خوشخوان با این روش امتحان کردم درست بود.
35. یک گراف ساده از مرتبه 9 دارای 34 یال می‌باشد. این گراف حداکثر چند راس از درجه 8 دارد؟
36. یک گراف ساده از مرتبه 9 دارای 33 یال می‌باشد. این گراف حداکثر چند راس از درجه ماکزیمم دارد؟

[reza-atom]

این قالب از سئوالها راه حل معمولشون همینه ...
نیازی به حفظ کردن نیست ، می تونی حساب کنی ، تعداد یالهای گراف کامل با P راس میشه :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

موضوع اصلی اینه که باید بدونی گراف کامل رو واسه ی چی پیدا میکنی ، مثلا توی حل این سئوال من گراف کامل با 6 راس رو در نظر گرفتم چون باید 14 تا یال بر می داشتیم ، اگه با 5 راس در نظر می گرفتم می شد 10 یال که از 14 کمتر بود ، یعنی نمی شه از 5 راس 14 یال برداشت ...

برای حذف یالها راههای دیگه ای هم هست ، مثلا برای حل این سئوال می تونی اول راسها رو روی کاغذ بکشی ( 10 تا نقطه به عنوان راس ) بعد سعی کنی که با کمترین تعداد راسها 14 تا یال رو هم رسم کنی ، یعنی یالها رو جوری بین راسها قرار بدی که تعداد راسهای خالی ماکزیمم بشه ، در این صورت راسهای خالی همون راسهای ماکزیمم در گراف اصلی هستن ، درواقع با این کار متمم گراف اصلی رو رسم کردی ...
یک راه طولانی ترش هم اینه که گراف رو به صورت تقریبی رسم کنی و یالها و برداری !
توی این سئوالها باید صورت سئوال رو خوب فهمید ، مثلا اگه به کلمه ی حداکثر توی سئوال بالا دقت نشه جوابهای زیادی میشه بدست آورد ...
خودت هم اگه کمی بیشتر روش فکر کنی شاید یه راه جدید واسش پیدا کردی ، کلا ریاضیات گسسته و مخصوصا گراف برای حل مسایلش معمولا بیشتر از یک راه وجود داره ...

اگه باز توی این قسمت مشکل داری بگو تا یک مثال دیگه رو اینجا حلش رو بزارم ...

موفق باشی ...

حل اينجور سوالها به تمركز زيادي نياز داره كه متاسفانه نميتونم خوب تمركز كنم ! مشكل از كجاست ؟
يا شايدم خوب درس رو نفهميدم برم يه بار ديگه دقيقتر بخونم !! ممنون ميشم يه راهنمايي كني ...

[Mahmood_N]

حل اينجور سوالها به تمركز زيادي نياز داره كه متاسفانه نميتونم خوب تمركز كنم ! مشكل از كجاست ؟
يا شايدم خوب درس رو نفهميدم برم يه بار ديگه دقيقتر بخونم !! ممنون ميشم يه راهنمايي كني ...

اونطوریام نیست ! ولی باید با گراف خوب آشنا باشی و مهمتر از همه اینکه منظور سئوال رو خوب بفهمی ...
با کمی تمرین بیشتر نکات اصلی توی ذهنت می مونه و دیگه اغلب سئوالات رو می تونی راحت حل کنی ...
توصیه می کنم سریعا بعد از خوندن درس سراغ این تستها نرو ، اول سعی کن چند تا سئوال تشریحی حل کنی که توش در مورد اندازه و مرتبه و درجه و ... بحث شده باشه ، مثلا روابط بین درجه ها و مرتبه و یال و ... ، اگه روی این قسمتهای گراف وقت بزاری ، سئوالای سخت تر رو راحت تر می تونی حل کنی ...
یک نکته ی دیگه ای که می تونه خیلی کمک کنه اینه که موقع حل کردن گراف رو رسم کنی ولی باید عادت کنی سر آزمون بتونی توی ذهنت تجسم کنی گراف رو وگرنه واسه ی رسم و اینجورچیزا توی کنکور زمان و مکان نیست !
زیاد سخت نگیر ، وقتی یدونه خودت راحت حل کنی می فهمی که به اون سختی که فکر می کردی نیست ...

موفق باشی ...