اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**ALt3rnA** · 07-08-2011, 16:15

سلام
جواب اين حد رو مي خواستم :

tan x - sin x ) / x^3 )

وقتي كه ايكس به سمت صفر ميل ميكنه .

سلام
میتونید با هم ارزی مرتبه دو به راحتی حلش کنید

**dkhatibi** · 07-08-2011, 16:44

نمونه درست تر سوال اینه
$a_{n+1}=a_n^2-2$ صحیح است.

$a_1=\sqrt[]{5}~~,~~ a_{n+1}=a_n^2-2~. ~~~~then ~~~~\lim_{x\rightarrow \infty } \frac{a_1a_2...a_n}{a_{n+1}}=~???$
می توانید اینجا ببینید.

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

مشاهده ی رایگان سوالات آزمون دکترا در

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**neon_91** · 07-08-2011, 19:43

سلام من روش حل معادله بازگشتی رو می خواستم معادله هم این است

در ضمن روش حل را هم در اینجا قرار بدید ممنون میشم

**hts1369** · 07-08-2011, 19:51

نوشته شده توسط ALt3rnA [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
میتونید با هم ارزی مرتبه دو به راحتی حلش کنید

استفاده از هم ارزی در مورد این حد درست نیست.اگه از هم ارزی استفاده کنید جواب میشه یک تقسیم بر 3 که اشتباهه

**ALt3rnA** · 07-08-2011, 20:47

استفاده از هم ارزی در مورد این حد درست نیست.اگه از هم ارزی استفاده کنید جواب میشه یک تقسیم بر 3 که اشتباهه

شما خودتون دوبار هم ارزی استفاده کردید یه بار قبل هوپیتال یه بار بعدش . چرا اونجا شد و اینجا نه ؟
با هم ارزی هم حساب کنید میشه همون 1/2 ! میشه 1/3 + 1/6 که میشه 1/2 ام ! شما چطوری حساب کردید ؟

من برای این سوال بار اول هوپیتال زدم (بدون ساده سازی) و هم ارزی 1/3 درومد
بار دوم که هوپیتال گرفتم+هم ارزی شد 1/2 !
ظاهرا نمیشه بعضی وقتا قبل از هوپیتال هم ارزی زد :-؟

**lebesgue** · 07-08-2011, 22:54

نوشته شده توسط ali1234 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
جواب اين حد رو مي خواستم :

tan x - sin x ) / x^3 )

وقتي كه ايكس به سمت صفر ميل ميكنه .

هم ارزیهای سینوس و تانژانت و... از سری تیلور آنها بدست می آید.
میتوان به طور مستقیم سری تیلور را جایگذاری کرد. سری تیلور سینوس و تانژانت حول صفر، به صورت زیر است:

در نتیجه سری تیلور tanx - sinx بدست می آید:

$\tan x-\sin x=\frac{x^3}{2}+\frac{x^5}{8}+\cdots$

و در نتیجه:

$\frac{\tan x-\sin x}{x^3}=\frac{1}{2}+\frac{x^2}{8}+\cdots$

حال کافی است که حد این عبارت محاسبه شود. در اینجا میتوان دید که ببرداشتن دو جمله اول سری تیلور -به عنوان یک هم ارزی- پاسخ صحیحی برای این حد می دهد.
البته درباره همگرایی سریها باید محتاط بود.

**lebesgue** · 07-08-2011, 23:06

نوشته شده توسط ALt3rnA [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یعنی قسمتی از جواب تو اولی میوفته و قسمتیش تو دومی ؟ این یعنی به درد حل معادله نمیخوره ؟
پس معادلات اینجوری چطور حل میشن ؟
حالا این دوتا جزء صحیح داره . تو کتاب دیف آقای عسلی یه سوال داده که سه تا جز صحیح داره .
من به شخصه با تعریف جزء صحیح میرم و یه محدوده به دست میاد و تو اون محدوده اعداد رو جایگذاری میکنم که این فقط به درد سوالایی میخوره که جواب منفرد دارن و نه مجوعه جواب ! چیکار کنم ؟

- بله، همینطور است.
- در مورد این معادله، تابع [f(x) = [2x] + [3x را در نظر بگیرید. این تابع صعودی است. در نتیجه به سادگی میتوان نشان داد که مقدار تابع به ازای x<1/2 کمتر از 2 و به ازای x≥2/3 بزرگتر از 2 بوده
و همچنین در بازه (2/3 , 1/2] برابر 2 است.
- آن سوالی که میفرمایید را در صورت تمایل، بنویسید.

**lebesgue** · 07-08-2011, 23:19

نوشته شده توسط dkhatibi [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نمونه درست تر سوال اینه
$a_{n+1}=a_n^2-2$ صحیح است.

$a_1=\sqrt[]{5}~~,~~ a_{n+1}=a_n^2-2~. ~~~~then ~~~~\lim_{x\rightarrow \infty } \frac{a_1a_2...a_n}{a_{n+1}}=~???$
می توانید اینجا ببینید.

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

میتوان نشان داد که:

$a_n=\varphi^{2^{n-1}}+(\varphi-1)^{2^{n-1}}$

و در نتیجه برای n>1:

$a_n=\left \lceil \varphi^{2^{n-1}} \right \rceil$

که φ همان عدد نسبت طلایی $(\sqrt{5}+1)/2$ می باشد. در اینصورت میتوان محاسبه کرد که مقدار حد برابر 1 است.
اما گمان می کنم که باید راه حل سرراست تری هم باشد، آیا این مسئله با کسرهای مسلسل و تقریب اعداد گنگ با اعداد گویا مرتبط نیست؟
پیوند زیر را ببینید:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**lebesgue** · 07-08-2011, 23:27

نوشته شده توسط neon_91 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام من روش حل معادله بازگشتی رو می خواستم معادله هم این است

در ضمن روش حل را هم در اینجا قرار بدید ممنون میشم

آیا منظور شما این است:

$a_n=a_{n-1}+\frac{2.5}{150}a_{n-1}=\frac{61}{60}a_{n-1}$

اگر چنین است، به ازای هیچ مقدار صحیح n، تساوی دوم برقرار نخواهد شد.
به ازای n=58 نزدیک ترین پاسخ به 30000 بدست می آید حدود 29732.
اگر همین مورد نظر شماست، بفرمایید تا راه حل را قرار دهم.

**dkhatibi** · 07-08-2011, 23:50

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

میتوان نشان داد که:

$a_n=\varphi^{2^{n-1}}+(\varphi-1)^{2^{n-1}}$

و در نتیجه برای n>1:

$a_n=\left \lceil \varphi^{2^{n-1}} \right \rceil$

که φ همان عدد نسبت طلایی $(\sqrt{5}+1)/2$ می باشد. در اینصورت میتوان محاسبه کرد که مقدار حد برابر 1 است.
اما گمان می کنم که باید راه حل سرراست تری هم باشد، آیا این مسئله با کسرهای مسلسل و تقریب اعداد گنگ با اعداد گویا مرتبط نیست؟
پیوند زیر را ببینید:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

سوال آزمون دکترای امسال بوده.
خط اول و دوم به کاربرده شده از کجا به دست آمده اند؟

مشاهده ی رایگان سوالات آزمون دکترا در

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از ALt3rnA بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از ALt3rnA بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن