اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[lebesgue]

لطفآ اثبات کنید :
برای اعداد حقیقی و مثبت x,y
اگر x^3+y^3 = x-y
نشان دهید : x^2+y^2<1

چون x و y و در نتیجه x^3+y^3 مثبت است، a بین 0 و 1 خواهد بود و به سادگی نتیجه میشود عبارت بدست آمده کوچکتر از 1 است.

[mofidy1]

لطفآ اثبات کنید :
برای اعداد حقیقی و مثبت x,y
اگر x^3+y^3 = x-y
نشان دهید : x^2+y^2<1

با سلام

روش اول در بالا توسط 1233445566 ارائه شد. با تشکر از ایشان روش دوم را به برهان خلف ارائه می کنیم که شاید کمی ساده تر باشد:

فرض کنیم نتیجه ی مورد نظر درست نباشد، یعنی:

به طرفین xy- را اضافه کنید. با استفاده از فرض مساله و اتحاد چاق و لاغر!!، داریم:

پس از طرفین وسطین و نیز ساده کردن عبارت، به دست می آید:

حال اگر به طرفین y^2 را اضافه و باز هم از اتحاد چاق و لاغر!! استفاده کنید، خواهیم داشت:

که تناقض است، زیرا سمت راست، از 2 بزرگ تر است.

موفق باشید.
1 تیر 1390

[mofidy1]

ممنون از حل سه تمرین گذشته اگر میشه این تمرین را کامل حل کنید.

با سلام

حل مساله در همان جا کامل شد.

موفق باشید.

[lebesgue]

لطفآ اثبات کنید :
برای اعداد حقیقی و مثبت x,y
اگر x^3+y^3 = x-y
نشان دهید : x^2+y^2<1

دوست عزیزی به یک اثبات دیگر نیز اشاره کرد که برای تنوع بیشتر، آنرا در اینجا می گذارم.

از معادله و بازنویسی آن به صورت نتیجه میشود که .

حال معادله را به صورت زیر بازنویسی می کنیم:

نتیجه میدهد که و . پس سمت چپ معادله بالا مثبت بوده و بنابراین سمت راست هم مثبت خواهد بود.

[sokote mordab]

سلام

استاد می تونید این سه تا سوال را حل کنید برام.ممنونم

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

با تشکر ویژه از حل مسائل قبلی اگر یک بزرگواری بکنید این معادله برنولی را کامل حل کنید اخرین درخواست من هست.

[mostafabad2007]

با سلام اگه ممکنه این سوالات انتگرالو برام حل کند چون امتحال ریاضی دارم مال دانشگاهه

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

------------------------------------------------
با سلام

آدرس عکس به علت حجیم بودن آن ویرایش شد. کاربران عزیز رعایت فرمایند.

مدیر انجمن ریاضیات

[mofidy1]

با سلام اگه ممکنه این سوالات انتگرالو برام حل کند چون امتحال ریاضی دارم مال دانشگاهه

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

با سلام

دوست من، انتظار ندارید که تمام این 41 سوال در این انجمن حل شود؟!! روی چند تا از این مسائل خودتان کار کرده اید و به نتیجه نرسیده اید؟! بعضی از این مسائل به قدری ساده هستند، که به راحتی می توانید با کمی فکر کردن حلشان کنید. چرا انتظار دارید دیگران به جای شما فکر کنند و در نتیجه زحمات یک ترم استادتان بر باد رود؟

از بین این ها مسائلی را که به هیچ عنوان نتوانسته اید حل کنید، جدا و در انجمن مطرح کنید. در این صورت مطمئن باشید بنده و دوستان دیگر کمکتان خواهیم کرد.

موفق باشید.

3 تیر 1390

[Smartie7]

سلام

لطف کنید توضیح بدید برای تشخیص زوج یا فرد بودن این توابع باید چیکار کرد؟!

[mofidy1]

سلام

لطف کنید توضیح بدید برای تشخیص زوج یا فرد بودن این توابع باید چیکار کرد؟!

با سلام

دامنه ی هر سه تابع نسبت به مبدأ متقارن است. x را به x- تبدیل کنید، اگر تغییری در ضابطه ایجاد نشد، تابع زوج و اگر به قرینه ی خود تبدیل شد، تابع فرد است. تابع اول و آخر زوج و تابع وسطی فرد است.

موفق باشید.

4 تیر 1390

[Smartie7]

پس sin همیشه فرد هست و cos همیشه زوج، درسته؟!

حالا Lnx رو چطوری زوج و فرد بودنش رو مشخص کنیم؟!