◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

[semiko]

سلام
مفهوم حد يك مسئله بسيار ساده است.
گاهي اوقات ما رفتار يك تابع را در دور دستها(بي نهايت) يا در اطراف يك نقطه مي خواهيم ولي با خود آن نقطه كاري نداريم. بنابر اين به آن نقطه خيلي نزديك مي شويم يك بار از طرف راست (حد راست) و يك بار از طرف چپ (حد چپ) مثلاً اگر خواستيم به عدد يك نزديك شويم 1.000000000001 حد راست ميشود و 9999999999/0 حد چپ مي شود. اگر اين اعداد را در تابع قرار دهيم مقدار حد راست و چپ به دست مي آيد. حد در بي نهايت هم به همين صورت است. يك عدد خيلي بزرگ را در تابع قرار بده تا مقدار حد تابع به دست آيد. اينها مفاهيم حد بود كه مي توان به صورت رياضي هم نمايش داد.

[semiko]

اما مفهوم مشتق: اگر بخواهيم خيلي ساده مشتق را تعريف كنيم تفاوت امروز شما با ديروز شماست؟ اگر كار خوبي نسبت به ديروز انجام داده باشيد تابع شما صعودي است و بر عكس. اگر خيلي كار خوب نسبت به ديروز انجام داده باشي تابعت خيلي صعوديه وبر عكس

[omid31263]

انتگرال tan^2 چی میشه؟

[aaaammmm87]

سلام دو تا سوال دارم اميدوارم كه ما رو روشن كنيد (هيچي از اين رياضي نميفهمم و نخواهم فهميد ) ! : دي
1- تعيين مقادير ماكسيمم و مينيمم تابع چجوريه ؟

2 بازه بسته اي را بيابيد كه شامل انتگرال زير باشد ؟ (خداييش اينو ديگه هيچي نفهميدم ؟ )

[saber57]

دوست عزیز

جواب 1:
نقاط مکزیمم و مینیمم ، اصطلاحا نقاط اکسترمم نامیده میشوند . در این نقاط شکل منحنی تابع تغییر جهت میده یعنی شیب منحنی به صفر میل میکنه. حالا اگه شیب قبل از نقطه اکسترمم مثبت بود و بعد از اون منفی نقطه ماکزیمم و اگه برعکس بود مینیمم .

ساده ترین کار ، مشتق گیری از تابع و برابر قرار دادن مشتق برابر صفر هست . در این صورت نقطه یا نقاط اکسترمم پیدا میشن . حل معادله y'=0
حالا میمونه تعیین ماکزیمم یا مینیمم بودنش . میایم مشتق تابع رو قبل و بعد از نقطه اکسترمم تعیین علامت میکنیم . اگه فرض کنیم a نقطه اکسترمم باشه ، دو حالت پیش میاد :

1- قبل از نقطه اکسترمم x<a ، مشتق y'<0 و بعد x>a ، مشتق y'>0 در این صورت :a مینیمم

2- قبل از نقطه اکسترمم x<a ، مشتق y'>0 و بعد x>a ، مشتق y'<0 در این صورت :a ماکزیمم

[aaaammmm87]

دوست عزیز

جواب 1:
نقاط مکزیمم و مینیمم ، اصطلاحا نقاط اکسترمم نامیده میشوند . در این نقاط شکل منحنی تابع تغییر جهت میده یعنی شیب منحنی به صفر میل میکنه. حالا اگه شیب قبل از نقطه اکسترمم مثبت بود و بعد از اون منفی نقطه ماکزیمم و اگه برعکس بود مینیمم .

ساده ترین کار ، مشتق گیری از تابع و برابر قرار دادن مشتق برابر صفر هست . در این صورت نقطه یا نقاط اکسترمم پیدا میشن . حل معادله y'=0
حالا میمونه تعیین ماکزیمم یا مینیمم بودنش . میایم مشتق تابع رو قبل و بعد از نقطه اکسترمم تعیین علامت میکنیم . اگه فرض کنیم a نقطه اکسترمم باشه ، دو حالت پیش میاد :

1- قبل از نقطه اکسترمم x<a ، مشتق y'<0 و بعد x>a ، مشتق y'>0 در این صورت :a مینیمم

2- قبل از نقطه اکسترمم x<a ، مشتق y'>0 و بعد x>a ، مشتق y'<0 در این صورت :a ماکزیمم

ميشه يه بار ديگه با جزئيات توضيح بدي (راستش هيچي نفهميديم

[Olis]

تو تمزیناتم اینجا حل میکنی؟

نقطه ی اکسترمم ( مینیمم و ماکسیمم):

البته تعریف دوستمون کاملا درست بود.

به زبون ساده:

از تابع مشتق میگیری بعد همون مشتق رو مساوی صفر قرار میدی و ریشه های X رو بدست میاری .

بعد ریشه هارو میزاری به جای x در تابع اولیه و Y های تابع میشن نقاط اکسترممت.

برای فهمیدن مینیمم بودن یا ماکسیمم بودن نقطه ها با تعیین علامت که دوستمونم توضیح دادن مشخص میشه یعنی باید بفهمی تابه حول همون نقطه ای که بدست اورده چه رفتاری داشته

[aaaammmm87]

ميشه يه بار ديگه با جزئيات توضيح بدي (راستش هيچي نفهميديم

تو تمزیناتم اینجا حل میکنی؟

نقطه ی اکسترمم ( مینیمم و ماکسیمم):

البته تعریف دوستمون کاملا درست بود.

به زبون ساده:

از تابع مشتق میگیری بعد همون مشتق رو مساوی صفر قرار میدی و ریشه های x رو بدست میاری .

بعد ریشه هارو میزاری به جای x در تابع اولیه و y های تابع میشن نقاط اکسترممت.

برای فهمیدن مینیمم بودن یا ماکسیمم بودن نقطه ها با تعیین علامت که دوستمونم توضیح دادن مشخص میشه یعنی باید بفهمی تابه حول همون نقطه ای که بدست اورده چه رفتاری داشته

از جفتتون ممنونم ايشالله بتونيم جبران كنيم حالا جواب دومي رو چطوري بدست ميارن راستش استاد حلش كرده ولي من هيچي نفهميدم

[saber57]

یادآوری:

اول انتگرال رو در حالت نامعین حل میکنیم :

بطور خلاصه انتگرال نامعین هست :

حالا باید عبارت بالا رو در بازه o<=x<=2 تیین علامت کنیم . چون انتگرال معین ازما خواسته که x در فاصله بین صفر و دو باشه . بنابراین :

البته کل انتگرال مقداری ثابت هست اما بازه اونو خواسته بودید که در بالا مشاهده میکنید

[shahab_bahal]

دوستان سلام.من یه مشکل بزرگ دارم.اونم اینه که از انتگرال فقط یه اسم میدونم.این ترم هم تو دانشگاه همش باهاش سر و کار دارم.کسی نیست که بتونه انتگرال رو از ب بسم... بهم یاد بده؟؟؟خدایی ممنون میشم