اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mofidy1]

2) تابعی مثال بزنید که قضیه کلرو در آن بر قرار نباشد یعنی

با سلام

تابع زیر را در نظر بگیرید:



با استفاده از تعریف مشتق جزئی مقادیر زیر را حساب کنید و ببینید که با یکدیگر برابر نیستند:


موفق باشید.

[mofidy1]

3) پیوستگی تابع زیر را در نقطه داده شده بررسی نمایید

با سلام

از مختصات قطبی استفاده کنید. قرار دهید



پس از ساده کردن می بینید که حد عبارت بالا در (0,0) برابر است با صفر. بنابر این تابع بالا در تمام صفحه پیوسته است. البته روش اپسیلون-دلتا نیز برای محاسبه حد در جیب این حقیر موجود است!!

موفق باشید.

[ghader-gsm]

به خداوندی خدا هر چه قدر تشکر کنم بازم کمه

[mofidy1]

4)مساحت بیضی به معادله را محاسبه کنید(a>b)

5)دامنه توابع زیر را بدست اورید.

با سلام

4- به لینک زیر (پست دوم) سری بزنید و اثبات را ببینید. در این اثبات بیضی با مختصات قطبی در نظر گرفته می شود و با استفاده از انتگرال، مساحت آن به دست می آید. البته روش دکارتی نیز وجود دارد که کمی سخت تر است.

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

5- برای تابع اول، زیر رادیکال نباید منفی باشد و مخرج نیز باید ناصفر باشد. بنابر این دامنه، فقط قسمت های سفید و آبی شکل زیر است:




برای تابع دوم به علت وجود لگاریتم، باید داشته باشیم:

بنابر این دامنه، فقط قسمت های سفید رنگ شکل زیر است:



موفق باشید.

[mofidy1]

6)مساحت محدود به آسترویید را محاسبه کنید.

با سلام

باز هم از مختصات قطبی استفاده کنید. ابتدا منحنی را به صورت زیر بازنویسی و توجه کنید که این منحنی نسبت به محورها متقارن است:

قرار دهید

بنابر این می توان نوشت:

محاسبه ی انتگرال هم به عهده ی خودتان (مثلاً می توانید روبه روی انتگرال را فقط بر حسب سینوس بنویسید).

در لینک زیر اطلاعات مفیدی درباره ی ستاره وار ( آستروئید) آورده شده است:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

موفق باشید.

[mofidy1]

8) دیفرانسیل مرتبه دوم تابع را در نقطه (0و0) بنویسید.

اگر اجازه بفرمایید برای امروز کافی است. فقط منظورتان را از دیفرانسیل مرتبه دوم تابع دقیقاً بیان کنید. این کلمه معانی مختلفی در کتب ریاضیات عمومی دارد.

موفق باشید.

[ghader-gsm]

اگر اجازه بفرمایید برای امروز کافی است. فقط منظورتان را از دیفرانسیل مرتبه دوم تابع دقیقاً بیان کنید. این کلمه معانی مختلفی در کتب ریاضیات عمومی دارد.

موفق باشید.

سلام
استاد گرانقدر اجازه ما هم دست شماست به خدا تا اینجا خیلی شرمنده کردی میدونم که خسته شدی من هم برم روی این مسایلی که شماراهنمایی وحل کردی کار کنم وفردا اگه وقت داشتی بازم راهنمایی می کنی
ببخشید به خدا خودم خجالت می کشم از شما که خیلی امروز اذیت کردم
یاعلی در پناه حق

[H A M A S]

ببخشید این یه انتگرال دوگانه خیلی ساده است اما من نفهمیدم این خط سوم که توی عکس با فلش قرمز رنگ مشخص شده چه طوری بدست اومده

[mofidy1]

7)اگر مفروض باشد. مقدار مشتق سویی این تابع را در نقطه ودر امتداد بردار یکه پیدا کنید. ماکزیمم مقدار این مشتق سویی چقدر است.


8)دیفرانسیل مرتبه دوم تابع را در نقطه (0و0) بنویسید.

9) اگر u تابعی از V وZ باشد به طوریکه و. مقدار را محاسبه نمایید.

10)ترتیب انتگرال گیری دو گانه زیر را تعویض کنید.



11)ایا تابعی مانند وجود دارد که شرایط زیر را داشته باشیم:



12)اگر تابع مفروض باشد مقدار مشتق سویی تابع f را از و در سوی از p به

بدست اورید. ماکزیمم مقدار این مشتق سویی را نیز بدست اورید.

با سلام

7) از گرادیان استفاده کنید. بنابر قضیه ای معروف، مقدار خواسته شده عبارت است از ضرب نقطه ای گرادیان تابع در بردار واحد داده شده.

8) منظورتان از دیفرانسیل مرتبه دوم تابع چیست؟ به طور دقیق تعریف بفرمایید.

9) دوبار از قاعده ی زنجیره ای توابع دو متغیره استفاده کنید.

10) با کمی دقت در ناحیه ی انتگرال گیری، اگر المان مساحت را موازی محور x ها در نظر بگیرید، انتگرال به صورت زیر در می آید:

11) با توجه به قضیه ی معروف دیفرانسیل کامل، برای وجود چنین تابعی باید از f_x نسبت به y و از f_y نسبت به x مشتق جزئی بگیرید. اگر جواب های به دست آمده با هم برابر بودند، چنین تابعی وجود دارد والا فلا!! در مورد مساله ی شما جواب منفی است.

12) این مساله اساساً همان مساله ی 7 است در جهت بردار (1,4). بردار را واحد کنید.

از این که بسیار تلگرافی جواب دادم عذرخواهی می کنم. متاسفانه کمی وقت مسبب مشکلات بسیار است!!!

موفق باشید.

[H A M A S]

ببخشید این یه انتگرال دوگانه خیلی ساده است اما من نفهمیدم این خط سوم که توی عکس با فلش قرمز رنگ مشخص شده چه طوری بدست اومده

آقا اساتید یکی هم به این سوال جواب بده بد نیست!!