اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**ghader-gsm** · 15-06-2011, 17:39

1) مقادیر $\alpha$ و $\beta$ را چنان بیابید که تابع زیردر x=0 مشتق پذیر باشد.

$y=f(x) = \begin{cases} x^\alpha Arctan (\frac{1}{x^\beta }) & \text{x}\neq \text{0} \\ 0 & \text{x }= {0} \end{cases}$

2) تابعی مثال بزنید که قضیه کلرو در آن بر قرار نباشد یعنی $f_{xy}\neq f_{yx}$

3) پیوستگی تابع زیر را در نقطه داده شده بررسی نمایید

$f(x,y) = \begin{cases} \frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}} & \text{(x,y) }\neq (0,0)\\ 0 & \text{ (x,y)}= {(0,0)} \end{cases}$

4)مساحت بیضی به معادله $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ را محاسبه کنید(a>b)

5)دامنه توابع زیر را بدست اورید.

$f(x,y)=\frac{\sqrt{x+y+1}}{x-1}$

$f(x,y)=xLn(y^2-x)$

6)مساحت محدود به آسترویید $x^\frac{2}{3}+y^\frac{2}{3}=a^\frac{2}{3}$ را محاسبه کنید.

7)اگر $z=f(x,y)=e^x^y$ مفروض باشد. مقدار مشتق سویی این تابع را در نقطه $P_{0}=(0,1)$ ودر امتداد بردار یکه $(\frac{1}{3},\frac{-1}{3})$ پیدا کنید. ماکزیمم مقدار این مشتق سویی چقدر است.

8)دیفرانسیل مرتبه دوم تابع $z=f(x,y)=e^2^x^+^4^y$ را در نقطه (0و0) بنویسید.

9) اگر u تابعی از V وZ باشد به طوریکه $u=g(v,z)$ و $\begin{cases} v=x \\ z=x+1 \end{cases}$ . مقدار $\frac{\partial ^2u}{\partial y^2}$ را محاسبه نمایید.

10)ترتیب انتگرال گیری دو گانه زیر را تعویض کنید.

$\int_{x=0}^{2}\int_{y=1}^{e^x}f(x,y)dydx$

11)ایا تابعی مانند $f(x,y)$ وجود دارد که شرایط زیر را داشته باشیم:

$f_{x}=e^xcosy ,f_{y}=e^xsiny$

12)اگر تابع $z=f(x,y)=2xe^y$ مفروض باشد مقدار مشتق سویی تابع f را از $p=(2,0)$ و در سوی از p به

$q=(3,4)$ بدست اورید. ماکزیمم مقدار این مشتق سویی را نیز بدست اورید.

**H A M A S** · 15-06-2011, 19:23

برای حل انتگرال های دوگانه باید اول انتگرال داخلی تر رو حل کنیم
تا اینجا درست
اما مثلا در اینجا ابتدا به ساکن باید y رو ضرب در پرانتز کنیم یا نه؟؟

پس باید چکار کنیم؟

**Life24** · 15-06-2011, 19:25

یک زمان یک بنده خدایی اینجا بود پاسخ سوالات رو میداد.
از وقتی رفته بخش ریاضیات سوت و کور شده

**afshin b** · 15-06-2011, 22:28

نوشته شده توسط ghader-gsm [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام خسته نباشید من چند سوالات ریاضی دارم که جوابشون را ندارم اگه کسی جوابشون میدونه بهم حل کنه م

انتگرال های زیر را حل کنید

$\int \frac{(x+3)dx}{x^2-4x+8}$

$\int \frac{1+Lnx}{3+xLnx}$

$\int \frac{sin^2x}{cos^6}dx$

$\int \frac{dx}{3+2sinx+cosx}$

$\int \frac{(x+3)dx}{x^2-4x+8}$

$\int \frac{\sqrt{4-x^2}}{x}dx$

$\int \frac{dx}{1+e^x}$

سلام
تمام انتگرال هاتون رو میتونین با سایت wolframalpha.com حل کنین.
دو انتگرال اول رو خودم براتون حل کردم:
اولی:

دومی:

بقیه رو از ولفرام میزارم براتون:
وارد لینک ها که شدی در اولین قسمت نوشته indefinite integrals جلوش یه دکمه هست به نام SHOW STEPS اونو که بزنین تمام راه حل رو بهتون نشون میده.
سومی:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

چهارمی:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

پنجمی که مثل اولیه.
ششمی:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

هفتمی:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2F%281%2Be^x%29*dx

نوشته شده توسط majj [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

لطفا اين معادله ديفرانسيل رو ببينيد درست حل كردم يا نه

لطفا عکس رو در سایز معقول قرار بدین. من که ندیدمش.

نوشته شده توسط H A M A S [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

برای حل انتگرال های دوگانه باید اول انتگرال داخلی تر رو حل کنیم
تا اینجا درست
اما مثلا در اینجا ابتدا به ساکن باید y رو ضرب در پرانتز کنیم یا نه؟؟

پس باید چکار کنیم؟

اول فقط نسبت به y از پرانتز انتگرال بگیر بعد فقط نسبت بهx

نوشته شده توسط Life24 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یک زمان یک بنده خدایی اینجا بود پاسخ سوالات رو میداد.
از وقتی رفته بخش ریاضیات سوت و کور شده

davy jones ـه عزیز. آره خیلی جاش خالیه. فکر کنم رفته خدمت.

**H A M A S** · 15-06-2011, 22:39

اول فقط نسبت به y از پرانتز انتگرال بگیر بعد فقط نسبت بهx

آقا دمت گرم ...
مرسی ....

**mohsen_blid** · 16-06-2011, 08:01

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگه منظورت اینه که تانژانت چه زاویه ای میشه 4/3 اون زاویه 0.92 درجه هست واگه اینه که تانژانت 4/3 چه مقداری میشه 4.13 هست
فرمول و ساختار که باهاش حساب کرد خیلی طولانی تر از حفظ جدول مثلثاتی هست ولی اگه تو امتحانات تون ماشین حساب راه میدن با یه ماشین حساب مهندسی 5 هزار تومنی هم میتونی تمام نیازهات رو بر طرف کنی

البته تانژانت 4/3 میشه 53 درجه که پیداش کردم به کمک شما دوستان واقعا ممنونم

نوشته شده توسط ask_bl [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2nd

مرسی عزیز دستتون درد نکنه

**hts1369** · 16-06-2011, 10:26

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

البته تانژانت 4/3 میشه 53 درجه که پیداش کردم به کمک شما دوستان واقعا ممنونم

مرسی عزیز دستتون درد نکنه

اره داداش شرمنده اونموقع که من برا شما داشتم حساب میکردم احتمالا ماشین حسابم رو رادیان بوده نه درجه

**mofidy1** · 16-06-2011, 13:10

نوشته شده توسط Life24 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یک زمان یک بنده خدایی اینجا بود پاسخ سوالات رو میداد.
از وقتی رفته بخش ریاضیات سوت و کور شده

با سلام

حق با شماست و جای davy jones عزیز بسیار خالی است. این بزرگوار حسابی به گردن بنده حق دارند و ماه ها جور ما را کشیدند و دم بر نیاوردند.

این حقیر یک معذرت خواهی حسابی به خانواده ی بزرگ p30world بدهکارم. شاید گفتن این مطلب درست نباشد اما بنده در این چند ماه غیبتم درگیر بیمارستان و بقیه ی قضایا !!! بودم. امیدوارم بنده را عفو بفرمایید.

از این پس به لطف خدا همانند قبل در خدمتتان خواهم بود و در حد توانم سعی می کنم به کمک دوستان دیگر جای خالی davy jones را پر کنیم تا انشاء الله دوران خدمتشان تمام شود.

موفق و پیروز باشید.

26 خرداد 1390
مصادف با میلاد امیر مومنان علیه الصلاة و السلام

**ghader-gsm** · 16-06-2011, 14:01

نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام

حق با شماست و جای davy jones عزیز بسیار خالی است. این بزرگوار حسابی به گردن بنده حق دارند و ماه ها جور ما را کشیدند و دم بر نیاوردند.

این حقیر یک معذرت خواهی حسابی به خانواده ی بزرگ p30world بدهکارم. شاید گفتن این مطلب درست نباشد اما بنده در این چند ماه غیبتم درگیر بیمارستان و بقیه ی قضایا !!! بودم. امیدوارم بنده را عفو بفرمایید.

از این پس به لطف خدا همانند قبل در خدمتتان خواهم بود و در حد توانم سعی می کنم به کمک دوستان دیگر جای خالی davy jones را پر کنیم تا انشاء الله دوران خدمتشان تمام شود.

موفق و پیروز باشید.

26 خرداد 1390
مصادف با میلاد امیر مومنان علیه الصلاة و السلام

سلام خسته نباشید میلاد باسعادت امام علی (ع) را بر شما تبریک میگم
تو روخدا این مسله ها را برا م حل کن 29 خرداد امتخان دارم
ممنون از زخمتهایی که برای دانشجویان می کشی

**mofidy1** · 16-06-2011, 15:23

نوشته شده توسط ghader-gsm [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

1) مقادیر $\alpha$ و $\beta$ را چنان بیابید که تابع زیردر x=0 مشتق پذیر باشد.

$y=f(x) = \begin{cases} x^\alpha Arctan (\frac{1}{x^\beta }) & \text{x}\neq \text{0} \\ 0 & \text{x }= {0} \end{cases}$

با سلام

عملاً باید حد زیر را محاسبه و روی شرط های آلفا و بتا بحث کنید طوری که حد وجود داشته باشد:

$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x\to 0}\frac{x^\alpha Arctan(\frac{1}{x^\beta})}{x}$

موفق باشید.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

6 کاربر از afshin b بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

معذرت خواهی

6 کاربر از mofidy1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از mofidy1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن