اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[alem0711]

اینجانب از چندین روش مختلف، به همان گزینه ب میرسم.
اگر مایلید راه حل خودتان را قرار دهید تا بررسی کنیم.

من اینو به روش واشر حل کردم .

[hts1369]

اقا این سوال رو تو اتاق دیفرانسیل پرسیدم کسی جواب نداد امیدوارم دوستان لطف کنن و جواب بدن.
معادله ای برای هر کدام از خطهایی که از نقطه (4,13 ) میگذرد و بر منحنی y=2x^2_1 مماس هستند پیدا کنید.

اگه این سوال سخته بگید سخته اگه هم راحته لطفا جواب بدید

[lebesgue]

شما حجم حاصل از دوران سطح زرد رنگ رو محاسبه کردید، در حالی که سطح آبی رنگ مورد نظر است.



انتگرال مورد نظر به صورت زیر خواهد بود:

[lebesgue]

اقا این سوال رو تو اتاق دیفرانسیل پرسیدم کسی جواب نداد امیدوارم دوستان لطف کنن و جواب بدن.
معادله ای برای هر کدام از خطهایی که از نقطه (4,13 ) میگذرد و بر منحنی y=2x^2_1 مماس هستند پیدا کنید.

هر کدام از خطهایی که از نقطه (4,13 ) میگذرد و بر منحنی y=2x^2_1 مماس هستند، بر چه نقاطی از این منحنی مماس هستند؟
برای هر نقطه به طول x=a از منحنی ، شیب خط مماس برابر هست با 4a، همچنین شیب خط واصل این نقطه و نقطه (4,13 ) هم برابر است با .

در نقاط مذکور، این دو عبارت با یکدیگر برابر هستند. پس با حل یک معادله درجه 2، مقدار a به دست آمده و با داشتن دو نقطه از خطوط مورد نظر، میتوان معادلات آنها را نوشت.

[alem0711]

شما حجم حاصل از دوران سطح زرد رنگ رو محاسبه کردید، در حالی که سطح آبی رنگ مورد نظر است.



انتگرال مورد نظر به صورت زیر خواهد بود:

ببینید عبارت داخل [ ] ، در اصل تفاضل شعاع داخلی و خارجی هست ، و چون دوران حول محور ایکس برابر 6 هست ، ما باید این مقدار رو از حدود ایکس کم کنیم ، از روش پوسته ی استوانه ای هم به همین جواب رسیدم یعنی گزینه ی الف !

---------- Post added at 06:55 PM ---------- Previous post was at 06:52 PM ----------

یا مثلا به این نمونه سوال توجه کنید با راه حل هست به روش پوسته ی استوانه ای :

[lebesgue]

خب آفرین، مثال 12 مشابه تست مورد نظر است و مطابق همان روش:

[alem0711]

سپاس از شما پس کلید تست ایراد داشت من هم در مقدار نهایی مشکل داشتم و با صبر و حوصله ای که داشتید کمک بزرگی به من کردید ، یک دنیا سپاسگزارم

[eyneto]

سلام کسی میتونه بگه شکل مختلط اتحاد پارسوال چیه و چطوری بدست میاد؟ (ریاضی فیزیک 2)

[mohsenzs]

من یه سوال دارم
چطوری میشه دوتا ماتریس رو که در اونا از اعداد مختلط استفاده شده رو در هم ضرب کرد

[alem0711]

اگر بخواین از قضیه پاپوس استفاده کنید، باید طول مرکز هندسی سطح مذکور رو بدست بیارید، به صورت زیر:

در نتیجه فاصله مرکز هندسی از محور دوران، برابر هست با R = 6 - 12/5 = 18/5 و همچنین مساحت هم برابر است با A = 16/3 ، در نتیجه حجم مذکور برابر خواهد بود با V = 2πRA = 192π/5

البته مسئله در دستگاه مختصات استوانه ای هم به سادگی با محاسبه یک انتگرال سه گانه قابل حل است.

می بخشید یه سوال داشتم ، برای محاسبه ی عرض مرکز هندسی می تونیم به جای x ها با رعایت ضابطه ی اصلی ، y جایگزین کنیم ؟ یا برای محاسبه ی عرض مرکز هندسی فرمول دیگه ای هست ؟
خودم جواب میدم ، :d
باید در صورت قرار بدیم یک دوم انتگرال اف به توان 2 یا اگه دو تابع داشته باشیم و ناحیه بین اونا باشه تفاضل و جمع اونها رو در هم ضرب کنیم