ماهان سرور
آکوستیک ، فوم شانه تخم مرغی ، پنل صداگیر ، یونولیت
دستگاه جوجه کشی حرفه ای
فروش آنلاین لباس کودک
خرید فالوور ایرانی
خرید فالوور اینستاگرام
خرید ممبر تلگرام
[ + افزودن آگهی متنی جدید ]
سلام دوستان. خسته نباشید.
یه سوال اساسی!
مساحت زیر نمودار معادلهبرابر
میشه.درست؟
شکل:
اگر همین نمودارو حول x دوران بدیم یه شیپور بدست میاد که حجمش میشه:. قبول؟
شکل:
خوب. میبینیم که از دوران یه سطح نامتناهی یه حجم متناهی بدست اومده. میخوام بدونم توجیحش چیه؟ ایا چنین چیزی درسته؟
کسی نیست؟
؟؟؟
به نظرم این مقدار پی تقریبی هست و عدد قاطعی بدست نمی یاد که بشه استناد کنیم و بگیم یک مقدار دقیق هست
کمک
سلام دوستان کسی می تونه بهم کمک کنه سوال 85 این صفحه رو حل کنیم ؟ البته خودم تا یه جاهایی پیش رفتم ولی در حدود مقدار R نتونستم به مقدار دقیقی برسم می شه راهنمایی کنید ؟
سپاس گزارم
بله درست هست.
در حالت کلی، انتگرالبه ازای
همگرا و در غیر اینصورت واگرا هست، در نتیجه مشابه این قضیه برای
هم اتفاق می افتد.
شیپور گابریل:
کد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
اگر بخواین از قضیه پاپوس استفاده کنید، باید طول مرکز هندسی سطح مذکور رو بدست بیارید، به صورت زیر:سلام دوستان کسی می تونه بهم کمک کنه سوال 85 این صفحه رو حل کنیم ؟ البته خودم تا یه جاهایی پیش رفتم ولی در حدود مقدار R نتونستم به مقدار دقیقی برسم می شه راهنمایی کنید ؟
سپاس گزارم
[/CENTER]
در نتیجه فاصله مرکز هندسی از محور دوران، برابر هست با R = 6 - 12/5 = 18/5 و همچنین مساحت هم برابر است با A = 16/3 ، در نتیجه حجم مذکور برابر خواهد بود با V = 2πRA = 192π/5
البته مسئله در دستگاه مختصات استوانه ای هم به سادگی با محاسبه یک انتگرال سه گانه قابل حل است.
ببینید دوست عزیر من با استفاده از روش واشر و پوسته ی استوانه ای ( روش های مطرح شده در کاربرد انتگرال ) به جواب گزینه ی الف رسیدم ! ولی جواب تست می گه گزینه ی ج حالا شما گفتی گزینه ی ب ! الان من حسابی گیج شدم .اگر بخواین از قضیه پاپوس استفاده کنید، باید طول مرکز هندسی سطح مذکور رو بدست بیارید، به صورت زیر:
در نتیجه فاصله مرکز هندسی از محور دوران، برابر هست با R = 6 - 12/5 = 18/5 و همچنین مساحت هم برابر است با A = 16/3 ، در نتیجه حجم مذکور برابر خواهد بود با V = 2πRA = 192π/5
البته مسئله در دستگاه مختصات استوانه ای هم به سادگی با محاسبه یک انتگرال سه گانه قابل حل است.
لطفا راهنمایی کنید ، سپاس .
اینجانب از چندین روش مختلف، به همان گزینه ب میرسم.
اگر مایلید راه حل خودتان را قرار دهید تا بررسی کنیم.
چون تابعکافی است بررسی کنید که مقادیردر چه بازه ای قرار دارد، که همان گزینه ج بدست می آید.
یکنوا است، مقدار ماکزیمم و مینیمم تابع (در واقع اینفمم و سوپرمم تابع) با جایگذاری نقاط ابتدا و انتهای بازه بدست می آید و در نتیجه تابع در بازه
قرار دارد.
ممنون از پاسخ و توجهتون...بله درست هست.
در حالت کلی، انتگرالبه ازای
شیپور گابریل:
کد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
اما میحوام بدونم توجیهش چیه که از یه مساحت نامتناهی، یه حجم متناهی بدست میاد؟ یعنی اگه بخوایم یه کاغذو براریم تو شیپور، باید یه کاغذ بینهایت باشه؟.gif "N Aggressive (40)")
در حالت کلی، شما تنها میتوانید بین دو کمیت هم بعد مقایسه انجام دهید، مثلاً نمیتوانید بگویید که 2 کیلوگرم آب بیشتر است یا 1 متر نخ!ممنون از پاسخ و توجهتون...
اما میحوام بدونم توجیهش چیه که از یه مساحت نامتناهی، یه حجم متناهی بدست میاد؟ یعنی اگه بخوایم یه کاغذو براریم تو شیپور، باید یه کاغذ بینهایت باشه؟
مساحت و حجم نیز، دو کمیت با ابعاد متفاوت هستند، در نتیجه نمیتوان میان آنها مقایسه ای انجام داد. شما میتوانید درون یک کره با حجم 1، یک رویه با مساحت بینهایت (اما حجم کمتر از 1) را قرار دهید و یا درون یک دایره به مساحت 1، منحنی ای با طول بینهایت بیابید و این هیچ تناقضی را در برندارد.
در مورد مسئله شما نیز همینطور است، درست است که کاغذی که درون شیپور قرار میدهید، مساحتش بینهایت است، اما -با فرض صفر بودن ضخامت- حجمش صفر است.
برای یک بررسی دقیقتر، آن بخش از صفحه R² که میان سه منحنی y=1/x , y=0 , x=1 قرار دارد را در نظر بگیرید.
مساحت این نوار، برابر است با انتگرالو در نتیجه نامتناهی است.
نکته قابل توجه در اینجاست که این انتگرال، از نظر عددی، برابر با حجم این نوار است در صورتی که ضخامتش برابر با 1 باشد و واضح هم هست که چنین نواری در این شیپور جا نمی گیرد. اما اگر ضخامت همین نوار، با آهنگ مناسبی کاهش یابد، میتواند حجمی محدود را به دست بدهد.
هم اکنون 15 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 15 مهمان)
قوانين ايجاد تاپيک در انجمن
نوشته شده توسط metana
