◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[pp8khat]

-حداکثر چند زیر مجموعه از مجموعه x={1,2,3,4,5}a (آ بیخوده برای تایپ بهتر)می توان انتخاب کرد،به طوری که اجتماع هیچ دو زیر مجموعه انتخاب شده مساوی با مجموعه x نشود؟
الف)16
ب)10
ج)26
د)20
27-حداکثر چند تا از دایره های شکل زیر را می توان پر کرد به طوری که هیچ چهار دایره پر شده ای
رئوس یک مربع یا مستطیل با اضلاع افقی و عمودی نباشند؟
الف)6
ب)10
ج)9
د)8

28-با ارقام 3و5و7 به چند طریق می توان یک عدد چهار رقمی ساخت که بر 3 بخش پذیر باشد؟
(تکرار ارقام مجاز است)
الف)27
ب)21
ج)26
د)19

[pp8khat]

- به چند طریق می توان حروف واژه VISITING را مرتب کرد؟
الف)6720
ب)380
ج)512
د)720
20-در چند تا از ترتیب های سوال 19 هر سه I کنار هم قرار دارند؟
الف)6720
ب)380
ج)512
د)720

[pp8khat]

24- قطعه برنامه پاسکال زیر را،که در آن i,j,k متغیرهایی صحیح اند درنظر می گیریم.دستور Writeln
چند بار اجرا می شود؟
For i:=1 to 12 do
For j:=5 to 10 do
For j:=15 downto 8 do
Writeln((i-j)*k)c
c هیچی نیست برای تایپ بهتر گذاشتمش...
25-

[m_honarmand_j]

می تونید از MathType هم استفاده کنید که خیلی به درد بخوره و آسون...
لینک دانلود:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

این سریال مال ورژن 5.2c بود(که من دارم ازش استفاده می کنم)حالا شاید رو ورژن 6 هم کار کنه...
MTWE521-011740-7SDWR
این هم دو تا سایت برای آپلود تصاویر گزاره های ریاضی و فرمول هات:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

ضمناً میشه جواب مثالهای ترکیبات 1-1 تون رو بذارید(چند عدد وجود دارد ها...)؟
راستی اگه منم بعضی از سوال هایی رو که گذاشتم اونایی رو که بلدم رو حل کنم،اشکال نداره؟:43:
یه سوال دیگه هم داشتم؛ آیا المپیاد ریاضی و کامپیوتر در یک زمان و در یک روز برگزار می شود؟(سال اول که این شکلی بود)

سلام

ممنون از راهنماییتون . (ولی بابا 5mb حجمش . کی حوصله داره بشینه دانلودش کنه . تازه اگه حوصله هم داشته باشم ، سرعتم نمی کشه)
چشم جواب هارو می ذارم .
هر کدوم و که بلدید و دیدی بعد از مدتی کسی جوابی بهش نداد رو خودتون جابشو بذارید .
المپیاد ریاضی و کامپیوتر همزمان برگزار نمی شن . (مرحله ی اولشون حداقل یک هفته فاصله دارن و مرحله ی دومشون هم دوهفته با هم فاصله دارن)

[m_honarmand_j]

تمرین 1-1-1: علی 2 نوع پیراهن آبی ، 3 نوع پیراهن سبز ، 1 نوع پیراهن سفید و 3 نوع پیراهن سیاه دارد . او به چند طریق می تواند یک پیراهن برای پوشیدن انتخاب کند ؟


جواب تمرین 1-1-1 : بنا به اصل جمع او به 2+3+1+3 = 9 طریق می تواند یک پیراهن برای پوشیدن انتخاب کند .

[m_honarmand_j]

تمرین 1-2-1: علی 5 نوع شلوار ، 10 نوع پیراهن ، 8 نوع کراوات و 2 نوع ساعت دارد . او به چند طریق می تواند لباس بپوشد ؟


جواب تمرین 1-2-1 : بنا به اصل ضرب او به 5*10*8*2 = 800 طریق می تواند لباس بپوشد .

[m_honarmand_j]

تمرین 2-1-1: چند عدد یک رقمی و چند عدد دو رقمی وجود دارد ؟


جواب تمرین 2-1-1 : در جای یکان هر یک از از 10 رقم موجود ( 0، 1 ... ، 9) می توانند قرار گیرند پس ما 10 عدد (اگر صفر را هم به حساب بیاوریم) یک رقمی داریم .
در جایگاه دهگان هر یک از اعداد 1 تا 9 می توانند قرار بگیرند و در جایگاه یکان هر یک از 10 عدد صفر تا 9 می توانند قرار بگیرند ، پس بنا به اصل ضرب ما 9*10 = 90 عدد دورقمی داریم .

[m_honarmand_j]

تمرین 2-1-2: چند عدد دو رقمی بدون تکرار ارقام وجود دارد ؟


جواب تمرین 2-1-2 : در جایگاه دهگان هر یک از اعداد 1 تا 9 می توانند قرار بگیرند و در جایگاه یکان هر یک از اعداد صفر تا 9 به جز عددی که در جایگاه دهگان قرار گرفته است می توانند قرار بگیرند پس روی هم 9 عدد در جایگاه دهگان و 9 عدد در جایگاه یکان می توانند قرار بگیرند و بنا به اصل ضرب روی هم می شود 9*9=81 عدد دورقمی بدون تکرار ارقام .

[m_honarmand_j]

تمرین 2-1-3: چند عدد دو رقمی فرد وجود دارد ؟


جواب تمرین 2-1-3: در جایگاه یکان باید یکی از اعداد 1،3،5،7یا9 را قرار بدهیم . پس برای این جایگاه 5 انتخاب و در جایگاه دهگان هر یک از اعداد 1 تا 9 می توانند قرار بگیرند . پس برای جایگاه دهگان 9 انتخاب داریم و در نتیجه بنا به اصل ضرب 9*5=45 عدد دورقمی فرد خواهیم داشت .

[m_honarmand_j]

تمرین 2-1-4: چند عدد دو رقمی زوج وجود دارد ؟


جواب تمرین 2-1-4: برای آنکه عددی زوج باشد باید در جایگاه یکان آن یکی از اعداد 0،2،4،6یا 8 قرار بگیرند . فرض کنید رقم 0 در جایگاه یکان قرار بگیرد . آنگاه برای جایگاه دهگان هر یک از اعداد 1 تا 9 می توانند قرار بگیرند در نتیجه 9*1=9 عدد زوج بوجود می آید . حال فرض کنید یکی از اعداد 2یا 4 یا 6 یا 8 در جایگاه یکان قرار بگیرند . آنگاه در جایگاه دهگان هریک از اعداد 1 تا 9 می توانند قرار بگیرند یعنی 9 انتخاب و در نتیجه 4*9=36 عدد زوج بوجود می آید و همچنین از قبل 9 عدد زوج نیز داریم پس بنا به اصل جمع روی هم 36+9=45 عدد دورقمی زوج خواهیم داشت . (توجه کنید که چون صفر در جایگاه دهگان نمی تواند قرار بگیرد ما مجبور بودیم که جواب را در دو حالت مجزا برسی کنیم و مانند تمرین ( 2-1-3) عمل نکردیم)
راه حل دوم : اعداد دورقمی به دو دسته روز و فرد تقسیم می شوند . اگر عددی زوج نباشد پس فرد است . حال اگر مجموعه ی اعداد زوج دورقمی را A در نظر بگیریم و مجموعه ی مرجع M را اعداد دورقمی ، آنگاه A' برابر اعداد فرد دورقمی می شود . حال چون در تمرین قبل تعداد اعداد دورقمی فرد را بدست آورده ایم می توانیم بنا به اصل متمم تعداد اعداد دورقمی زوج را بدست بیاوریم که تعداد اعداد دورقمی 90 تا است (تمرین 2-1-1) و تعداد اعداد دورقمی فرد 45(تمرین 2-1-3) پس تعداد اعداد دورقمی زوج برابر 45 می شود .