اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**hojjatinho** · 28-02-2011, 11:11

سلام و وقت همگی بخیر.

1-ایا امکان دارد عددی در یک مبنا گویا و در مبنای دیگر گنگ باشد ؟

2- عددها رو در مبنای 2 چگونه جمع می کنیم ؟ اگه توضیح همراه مثال بدهید ممنون می شوم.

تشکر

**davy jones** · 28-02-2011, 12:03

نوشته شده توسط andre22 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام و وقت همگی بخیر.

1-ایا امکان دارد عددی در یک مبنا گویا و در مبنای دیگر گنگ باشد ؟

2- عددها رو در مبنای 2 چگونه جمع می کنیم ؟ اگه توضیح همراه مثال بدهید ممنون می شوم.

تشکر

سلام. وقت شما هم به خیر

1- امکان نداره. چون ما برای تبدیل مبنا از عددی به عدد دیگه، از تقسیمهای متوالی بر عدد مبنای جدید استفاده میکنیم و همونطور که واضحه هر تقسیم (حالا هر تعداد که میخواد باشه) گویاست و عددی رو گنگ نمیکنه. مگر اینکه مبنای شمارشمون رو از ابتدا یه عدد گنگ فرض کنیم (که البته یه جورایی بی معنیه ولی از لحاظ قانونی در ریاضیات مشکلی نداره و شدنی هستش) یه عدد که در مبنای یه رقم گویا، گویا باشه ممکنه در مبنای یه رقم گنگ، دیگه گویا نباشه.

2- مثل جمع در مبنای 10، دو عدد رو زیر هم بنویسین. هر مرتبه زیر هم. (منظورم یکان و دهگان و ... هستش که البته درست ترش اینه که در مبنای دو بگیم: یکان، دوگان، چهارگان، هشتگان و ...

) بعد از یکان شروع میکنیم و به طور معمولی با هم جمع میکنیم. در هر قسمت از جمع کردن که مجموع ما بزرگتر مساوی 2 شد، خود اون قسمت رو هم باز در مبنای 2 برمیگردونیم (مشابه 10 بر یک کردن در جمع که تو دبستان بهمون یاد دادن)

مثال:

100101101
1001000111+
ـــــــــــــــــــــــ
1101110100

البته یه راه ساده تر هم وجود داره و اونم اینکه دو عدد اولیه رو به مبنای 10 برگردونیم و با هم جمع کنیم و حاصل رو دو مرتبه به مبنای 2 برگردونیم

موفق باشین.
89/12/9

**aref16** · 28-02-2011, 12:59

سلام بالام جان
خوفی؟خوفم

راستش طبق معمول توی ریاضیات به مشکل رسیدم

اما ایندفعه توی معدلات دیفی

(ترم 2

) امیدوارم که کمکم کنی مث همیشه

سوال اینه

که من حواسم یه جای دیگه بود

که استادمون یه هو تبدیلش کرد به این

من خودم به دوگوله فشار اوردم و فهمیدم که y=u' (همون ایگ رگ پریم یا پرایم

) ولی نمیدونم چطوری "y رو از بین برده ؟(اگه ممکنه این رو du/dy ننویس یا چه میدونم فقط به جاش یه چیز دیگه بزار یا یه جور دیگه حل کن

)

پیش ا پیش هم تانک یو

**davy jones** · 01-03-2011, 09:04

نوشته شده توسط aref16 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام بالام جان
خوفی؟خوفم

راستش طبق معمول توی ریاضیات به مشکل رسیدم

اما ایندفعه توی معدلات دیفی

(ترم 2

) امیدوارم که کمکم کنی مث همیشه

سوال اینه

که من حواسم یه جای دیگه بود

که استادمون یه هو تبدیلش کرد به این

من خودم به دوگوله فشار اوردم و فهمیدم که y=u' (همون ایگ رگ پریم یا پرایم

) ولی نمیدونم چطوری "y رو از بین برده ؟(اگه ممکنه این رو du/dy ننویس یا چه میدونم فقط به جاش یه چیز دیگه بزار یا یه جور دیگه حل کن

)

پیش ا پیش هم تانک یو

سلام.

بفرمایین:

${y}''={y}'({y}'+y)\Rightarrow {\color{blue} {y}'=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}:=u}\Rightarrow {\color{green} {y}''=\frac{\mathrm{d^{2}} y}{\mathrm{d} x^{2}}:=\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}}\Rightarrow \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+y)\Rightarrow \frac{\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}}{\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+y\Rightarrow \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+y\Rightarrow {\color{red} \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}-u=y}$

موفق باشین.
89/12/10

**hadi2222** · 04-03-2011, 17:13

سلام
davy jones عزيز از جواباي قبلي ممنون
ولي زحمتاي ما هميشگيه

چند تا سوال ديگه داشتم

مشتق: 1: $(1+\sin ^{2}x)^{tan x}$

2:مشتق : $\frac{\cos ^{7}x (\tan ^{8}x) (1+\sin ^{9}x)}{(2+cos3x)^{5}(3+cot7x)^{8}}$

3: حدا: $\lim_\infty {1+\frac{a}{x}}$

4: $\lim (sinx)^{tanx}$ x ميل مي كند به سمت صفر از راست

5: $\lim (\frac{1}{x-1})^{lnx}$ x ميل مي كند به سمت 1 از راست

سوال اخرم هم كه از سري قبل جا مونده بود اينه: حجم استوانه اي مستدير مايل با شعاع قاعده r و ارتفاع h ???
اين مايل بودنش چجوري مي كندش؟

**afshin b** · 04-03-2011, 17:54

نوشته شده توسط hadi2222 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
davy jones عزيز از جواباي قبلي ممنون
ولي زحمتاي ما هميشگيه

چند تا سوال ديگه داشتم

مشتق: 1: $(1+\sin ^{2}x)^{tan x}$

2:مشتق : $\frac{\cos ^{7}x (\tan ^{8}x) (1+\sin ^{9}x)}{(2+cos3x)^{5}(3+cot7x)^{8}}$

3: حدا: $\lim_\infty {1+\frac{a}{x}}$

4: $\lim (sinx)^{tanx}$ x ميل مي كند به سمت صفر از راست

5: $\lim (\frac{1}{x-1})^{lnx}$ x ميل مي كند به سمت 1 از راست

سوال اخرم هم كه از سري قبل جا مونده بود اينه: حجم استوانه اي مستدير مايل با شعاع قاعده r و ارتفاع h ???
اين مايل بودنش چجوري مي كندش؟

برای سوال 1 و 2 و 4 و 5 باید سوال رو برابر( f(x قرار بدین و بعد از دوطرف Ln بگیرین و ..
سوال 3 یک نمیشه؟!

**Hashemsarhadi** · 04-03-2011, 19:32

نشان دهید f(x)=x+[x] تابع یک به یک1-1است؟

**navid_ir** · 04-03-2011, 22:39

خرگوش ازمبدا مختصات در جهت مثبت محور yها با تندی A شروع به دویدن می کند همزمان با آن سگی از نقطه ی (0,C) با تندی B به تعقیب او می پردازد.
فرض کنید که A>B (بنابراین 1>k ) و Y رابه صورت تابعی ازX به دست آورید وقتی سگ به خرگوش می رسد.خرگوش چه مسافتی طی کرده است؟
فرض کنید B=A و Y رابه شکل تابعی از X تعیین کنید،سگ تا چه حد به خرگوش نزدیک می شود؟

**hadi2222** · 04-03-2011, 23:32

نوشته شده توسط afshin b [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

برای سوال 1 و 2 و 4 و 5 باید سوال رو برابر( f(x قرار بدین و بعد از دوطرف Ln بگیرین و ..
سوال 3 یک نمیشه؟!

اينا كه گفتين حلش چطوريه؟
اونم نمي دونم يك ميشه يا نه ولي مي دونم بايد برم پا تخته حلش كنم

**davy jones** · 08-03-2011, 09:45

نوشته شده توسط hadi2222 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
davy jones عزيز از جواباي قبلي ممنون
ولي زحمتاي ما هميشگيه

چند تا سوال ديگه داشتم

مشتق: 1: $(1+\sin ^{2}x)^{tan x}$

2:مشتق : $\frac{\cos ^{7}x (\tan ^{8}x) (1+\sin ^{9}x)}{(2+cos3x)^{5}(3+cot7x)^{8}}$

3: حدا: $\lim_\infty {1+\frac{a}{x}}$

4: $\lim (sinx)^{tanx}$ x ميل مي كند به سمت صفر از راست

5: $\lim (\frac{1}{x-1})^{lnx}$ x ميل مي كند به سمت 1 از راست

سوال اخرم هم كه از سري قبل جا مونده بود اينه: حجم استوانه اي مستدير مايل با شعاع قاعده r و ارتفاع h ???
اين مايل بودنش چجوري مي كندش؟

سلام و عذر تاخیر (مسافرت بودم

)
با تشکر از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] جان که به جوابها به درستی اشاره کردند. همونطور که احتمالا میدونین (و اگه نمیدونستین هم عیبینداره. خب الان متوجه میشین

) لگاریتم یه خاصیت خوبی که داره اینه که با هر بار لگاریتم گیری عمل به توان رسوندن رو برای ما به ضرب تبدیل میکنه و اگه ضرب داشته باشیم، ضرب رو به جمع تبدیل میکنه. بنابراین در این مساله هایی که مطرح کردین چون مشتقگیری از توابعی که در هم ضرب شدن راحت تر از حالتیه که به توان هم رسیده باشند و هم چنین مشتقگیری از توابعی که با هم جمع شدن بسیار راحت تر از توابعیه که در هم ضرب شدن پس از این راه استفاده میکنیم.

1- $y=(1+\sin ^{2}x)^{\tan x}\Rightarrow \ln y=\ln ((1+\sin ^{2}x)^{\tan x})=(\tan x)\times \ln (1+\sin ^{2}x)\Rightarrow {[\ln y]}'={[(\tan x)\times \ln (1+\sin ^{2}x)]}'\Rightarrow \frac{{y}'}{y}=\frac{1}{\cos ^{2}x}\times \ln (1+\sin ^{2}x)+(\tan x)\times \frac{2\sin x\cos x}{1+\sin ^{2}x}\Rightarrow {y}'=[\frac{1}{\cos ^{2}x}\times \ln (1+\sin ^{2}x)+(\tan x)\times \frac{2\sin x\cos x}{1+\sin ^{2}x}]\times y\Rightarrow {\color{red} {y}'=[\frac{1}{\cos ^{2}x}\times \ln (1+\sin ^{2}x)+(\tan x)\times \frac{2\sin x\cos x}{1+\sin ^{2}x}]\times (1+\sin ^{2}x)^{\tan x}}$

================================================== ============
2-
$y=\frac{(\cos ^{7}x)(\tan ^{8}x)(1+\sin ^{9}x)}{(2+\cos 3x)^{5}(3+\cot 7x)^{8}}\Rightarrow \ln y=\ln [\frac{(\cos ^{7}x)(\tan ^{8}x)(1+\sin ^{9}x)}{(2+\cos 3x)^{5}(3+\cot 7x)^{8}}]=\ln (\cos ^{7}x)+\ln (\tan ^{8}x)+\ln (1+\sin ^{9}x)-\ln (2+\cos 3x)^{5}-\ln (3+\cot 7x)^{8}=7\ln (\cos x)+8\ln (\tan x)+\ln (1+\sin ^{9}x)-5\ln (2+\cos 3x)-8\ln (3+\cot 7x)\Rightarrow {[\ln y]}'=\frac{{y}'}{y}=\frac{-7\sin x}{\cos x}+\frac{8(1+\tan ^{2}x)}{\tan x}+\frac{9\sin ^{8}x.\cos x}{1+\sin ^{9}x}+\frac{15\sin 3x}{2+\cos 3x}+\frac{56(1+\cot ^{2}7x)}{3+\cot 7x}\Rightarrow {\color{red} {y}'=[\tan x+8\cot x+\frac{9\sin ^{8}x.\cos x}{1+\sin ^{9}x}+\frac{15\sin 3x}{2+\cos 3x}+\frac{56(1+\cot ^{2}7x)}{3+\cot 7x}]\times \frac{(\cos ^{7}x)(\tan ^{8}x)(1+\sin ^{9}x)}{(2+\cos 3x)^{5}(3+\cot 7x)^{8}}}$

================================================== ============
3- $\lim_{x \to \infty }(1+\frac{a}{x})=1+\lim_{x \to \infty }\frac{a}{x}=1+0=1$

================================================== ===========

4-
$\lim_{x \to 0^{+} }((\sin x)^{\tan x})=e^{\ln (\lim_{x \to 0^{+} }((\sin x)^{\tan x}))}=e^{\lim_{x \to 0^{+} }(\ln ((\sin x)^{\tan x}))}=e^{\lim_{x \to 0^{+} }\tan x(\ln \sin x)}=e^{\lim_{x \to 0^{+} }\frac{\ln \sin x}{\cot x}}\; \overset{Hopital}{=}\; e^{\lim_{x \to 0^{+} }(\frac{\cot x}{-\frac{1}{\sin ^{2}x}})}=e^{\lim_{x \to 0^{+} }(-\frac{\sin 2x}{2})}=e^{0}=1$
================================================== =========

سوال 5 هم به طریق مشابه سوال 4 قابل حل هستش.

=============

در مورد استوانه ی مایل، کاملا واضحه که باید از اصل کاوالیری استفاده کنین. در این اصل ریاضیات عنوان شده که حجم دو حجم فضایی با قاعده ی یکسان به طوری که هر صفحه ی موازی با قاعده ها که دو حجم فضایی را قطع کند و سطح مقطعهای یکسانی در دو حجم فضایی از این برخورد ها به وجود آید، برابر است. بنابراین حجم این استوانه ی مایل با حجم استوانه ی ایستاده و غیر مایل با همین مشخصات برابر است.

برای مطالعه ی بیشتر در مورد اصل کاوالیری به کتاب هندسه سال سوم دبیرستان مراجعه کنین.

================================================== =======

نوشته شده توسط Hashemsarhadi [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نشان دهید f(x)=x+[x] تابع یک به یک1-1است؟

سلام آقا هاشم!!

به لینک زیر مراجعه کنین. اطلاعات مفید و قابل قبولی در اون برای شما هست:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

============================================

نوشته شده توسط navid_ir [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خرگوش ازمبدا مختصات در جهت مثبت محور yها با تندی A شروع به دویدن می کند همزمان با آن سگی از نقطه ی (0,C) با تندی B به تعقیب او می پردازد.
فرض کنید که A>B (بنابراین 1>k ) و Y رابه صورت تابعی ازX به دست آورید وقتی سگ به خرگوش می رسد.خرگوش چه مسافتی طی کرده است؟
فرض کنید B=A و Y رابه شکل تابعی از X تعیین کنید،سگ تا چه حد به خرگوش نزدیک می شود؟

سلام نوید خان!
بنده رو سوال شما خیلی تمرکز کردم ولی به نتیجه ی نرسیدم. یعنی سواد بنده نمیکشید دیگه

دیگه باید ببخشید. از بزرگواران و اساتید دیگه بپرسین.

موفق باشین.
89/12/17

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از hadi2222 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از afshin b بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن