اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**hojjatinho** · 14-02-2011, 10:36

سلام
سوال:نشان دهید معادله $x^8+x-1=0$ فقط دو ریشه حقیقی دارد.

**davy jones** · 14-02-2011, 13:19

نوشته شده توسط andre22 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
سوال:نشان دهید معادله $x^8+x-1=0$ فقط دو ریشه حقیقی دارد.

$y=x^{8}+x-1\Rightarrow {y}'=8x^{7}+1=0\rightarrow x_{extermom}=\sqrt[7]{\frac{-1}{8}}$

در نتیجه این به ما نشان میدهد که تابع y تنها یک نقطه ی اکسترمم نسبی دارد. مقدار تابع y در نقطه ی اکسترمم را تعیین علامت میکنیم:

$f(\sqrt[7]{\frac{-1}{8}})=(\sqrt[7]{\frac{-1}{8}})^{8}-\sqrt[7]{\frac{1}{8}}-1<0$

اما از آنجایی که به وضوح مشخص است که:

$\lim_{x\rightarrow +\infty }(x^{8}+x-1)=\lim_{x\rightarrow -\infty }(x^{8}+x-1)\rightarrow +\infty$

و این یعنی اینکه تابع y در مثبت و منفی بینهایت دارای مقادیر مثبت است و همچنین چون این تابع به وضوح مشخص است که در تمام دامنه ی خود پیوسته است بنابراین این تابع بنا بر قضیه ی پیوستگی حتما باید محور طولها را حداقل در دو مرتبه قطع کرده باشد تا به مقادیر منفی برسد و مجددا به مقادیر مثبت برگردد. ولی از آنجایی که اگر فرض کنیم تعداد بیشتر از 2 بار محور x ها را قطع کند در آنصورت تابع مشتق y بایستی بیشتر از یک ریشه داشته باشد و چون تابع مشتق تنها یک ریشه دارد پس حتما دو ریشه و فقط دو ریشه خواهیم داشت.

موفق باشین.
89/11/25

***kavehj4488*** · 15-02-2011, 20:33

سلام من اولین بار است که از این تاپیک دیدن میکنم. بنده دانش آموز سال اول دبیرستان هستم. در امتحان به سوالی برخوردم که به راه حل آن احتیاج دارم:

**ask_bl** · 15-02-2011, 21:08

نوشته شده توسط kavehj4488 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام من اولین بار است که از این تاپیک دیدن میکنم. بنده دانش آموز سال اول دبیرستان هستم. در امتحان به سوالی برخوردم که به راه حل آن احتیاج دارم:

سلام
از معادله دوم داریم :

${\color{blue} 2^{y-x}(x+y)=3 \to x+y=\frac{3}{2^{y-x}}}$

با جایگذاری عبارت بالا توی معادله اول داریم :

${\color{blue} \sqrt[x-y]{\frac{3}{2^{y-x}}}=2\sqrt{3} \to \ 2\sqrt[x-y]{3}=2\sqrt{3}\to \ x-y=2}$

با جاگذاری x-y=2 توی یکی از معادله ها بدست میاد :

x=7 و y=5

**mohsen_blid** · 16-02-2011, 11:42

دوستان کسی می تونه در رابطه با همگرایی و واگرایی یک اموزش کاربردی بده
من در رابطه با بدست اوردنش به واسطه اپسیلون مشکل دارم ممنون میشم راهنمایی کنید

**hojjatinho** · 16-02-2011, 13:01

سلام
دو تا سوال:
1- یکنوایی تابع $f(x)= e^x+x-cos x$ را بررسی کنید.

2- max و main مطلق تابع $f(x,y)= (x^2+y^2)e^ -(x^2+y^2)$ را بدست اورید.(e به توان منفی ...).

ممنون.

**davy jones** · 16-02-2011, 17:49

نوشته شده توسط andre22 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
دو تا سوال:
1- یکنوایی تابع $f(x)= e^x+x-cos x$ را بررسی کنید.

2- max و main مطلق تابع $f(x,y)= (x^2+y^2)e^ -(x^2+y^2)$ را بدست اورید.(e به توان منفی ...).

ممنون.

سلام.
سوالاتتون واقعا ساده هستند. برای اینکه فرصت فکر کردن روی مساله رو ازتون نگیرم تنها به یک راهنمایی کوچیک برای هرکدوم از دو مساله بسنده میکنم و بقیه اشو به خودتون واگذار میکنم:

1- از تابع f مشتق بگیرین و ثابت کنین که تابع مشتق f همراه به ازای تمامی مقادیر x مثبته.

2- از دستگاه مختصات قطبی استفاده کنین. (x=r.sin(tetta) , y=r.cos(teta)a) اینطوری با یک متغیر روبرو خواهید بود. سپس با مشتقگیری نقاط اکسترمم تابع رو مشخص کنین.

موفق باشین.
89/11/27

**hadi2222** · 17-02-2011, 18:40

سلام از دوستان اگر کسی جواب این دو تا سوالو ( دومی مهم تره) داره بنده رو راهنمایی کنه
فقط یه جوری بنویسید و توضیح بدید که بتونم سره کلاس توضیح بدم خیط نشم
اگه بشه روی برگه بنویسید یه عکس از روش بگیرید راحت تر میشه فهمید
به هر حال ممنون

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**afshin b** · 17-02-2011, 19:29

نوشته شده توسط hadi2222 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام از دوستان اگر کسی جواب این دو تا سوالو ( دومی مهم تره) داره بنده رو راهنمایی کنه
فقط یه جوری بنویسید و توضیح بدید که بتونم سره کلاس توضیح بدم خیط نشم
اگه بشه روی برگه بنویسید یه عکس از روش بگیرید راحت تر میشه فهمید
به هر حال ممنون

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

جواب سوال دومتون:

$A=\int \frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a^2}\int \frac{dx}{(\frac{x}{a})^2+1}$
$\frac{x}{a}=u\Rightarrow dx=adu$
$\Rightarrow A=\frac{1}{a^2}\int \frac{adu}{u^2+1}=\frac{1}{a}arctan(u)+c=\frac{1}{a}arctan(\frac{x}{a})+c$

**mohsen_blid** · 17-02-2011, 23:19

دوستان سایتی رو میدید که انتگرال رو خودش بگیره و بیشتر مسیر رو بنویسه
همچنین در رابطه با سری همگرا و واگرا

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

3 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

4 کاربر از ask_bl بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از hadi2222 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

4 کاربر از afshin b بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن