اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**davy jones** · 17-01-2011, 11:48

سلام به همه.

نوشته شده توسط spider703 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دو تاسوال استادم داده نمي دونم چطور حلش كنم براي امتحان مشابه اش را احتمالا ميده

سوال اول : فرض كنيد 10 جفت گوزن در يك پارك جنگلي محافظت شده وجود دارند اگر در هر سال 20 درصد به تعداد اين گوزن ها اضافه شود و 5 درصد آنها از بين بروند رابطه بازگشتي رشد جمعيت گوزن ها را نوشته و آن را حل نماييد. تعداد اين گوزن ها با اين شرايط پس از چند سال سه برابر خواهد شد

سوال دوم : آيا گزاره زير صحيح مي باشد . پاسخ خود را اثبات نماييد

"از هر چهار عدد صحيح نامنفي متوالي ، حداقل يكي از آنها بر 4 بخشپذير است "

سوال اول:
تعداد گوزن ها در ابتدای کار : $X_{0}=10$

تعداد گوزن ها در سال n ام:

$X_{n}=X_{n-1}+\frac{20}{100}X_{n-1}-\frac{5}{100}X_{n-1}=1.15X_{n-1}$

رشد جمعیت گوزن ها در سال n ام:

$\Rightarrow X_{n}-X_{n-1}=0.15X_{n-1}$

$=0.15\times 0.15X_{n-2}=0.15\times 0.15\times 0.15X_{n-3}=...=(0.15)^{n}X_{0}={\color{red} 10(0.15)^{n}}$

دیگه خودتون حساب کنین که به ازای چه مقداری از n ، $X_{n}$ برابر با 30 خواهد شد. (سه برابر تعداد اولیه ی گوزن ها)

سوال دوم:
به سادگی میتوان ثابت کرد که گزاره ی نوشته شده درست است. هر عدد صحیح و مثبت مانند Y را میتوان به یکی از صورت های زیر نوشت:

Y=4k
Y=4k+1
Y=4k+2
Y=4k+3

که منظور از k یک عدد صحیح و مثبت است. اعداد طبیعی همگی جزء حتما یکی از این دسته ها قرار میگیرند. در صورتی که مثلا داشته باشیم: Y=4k+4 آنگاه میتوان نوشت: Y=4(k+1)=4K که باز هم همونطور که میبینین در دسته ی شماره ی یک قرار میگیره. برای سایر اعداد دیگه هم به همین روش میشه عمل کرد.

از 4 دسته ی فوق تنها دسته ی شماره ی یک بر 4 بخشپذیر است. پس مطمئنا از هر 4 عدد صحیح و نامنفی متوالی حتما یکی و فقط یکی از آنها بر 4 بخشپذیر است.

=========================================

نوشته شده توسط Vb.net2008 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یکی این معادلاتو واسم حل کنه. تو انتگرال گریشون مشکل دارم

x^2 y``+2x^3 y`+y=1 , y1=sin 1/x

x^2 y``+2 (1-x) y`+(x-2) y=2 e^x , y1=e^x

y``- (2/x) y`+ (1+(2/x^2)) y=x e^x , y1=x cos x

خب همونطور که میبینین، خود سوال اومده و جواب خصوصی معادله ی دیفرانسیل رو نوشته. فقط کافیه که جواب معادله ی همگن رو بدست بیاریم. برای اینکار بایستی طرف سمت راست معادلات رو برابر با صفر در نظر بگیریم و معادله رو حل کنیم. روش عمومی حل این معادلات هم استفاده از سریهای توانیه که با جایگذاری در معادله و متحد قرار دادن ضرایب بدست اومده با طرف سمت راست، رابطه ی بازگشتی ضرایب بدست میآد و ... این روش خیلی وقتگیره و بنده فقط سوال اول رو به همین روش براتون حل میکنم و بقیه اش به عهده ی خودتون:

$x^{2}{y}''+2x^{3}{y}'+y=0\Rightarrow y=\sum_{i=1}^{\infty }a_{i}.x^{i}\rightarrow {y}'=\sum_{i=2}^{\infty }i.a_{i}.x^{i-1}\; \; \; ,\; \; {y}''=\sum_{i=3}^{\infty }i(i-1).a_{i}.x^{i-2}\; \; \Rightarrow x^{2}{y}''+2x^{3}{y}'+y=x^{2}\times \sum_{i=3}^{\infty }i(i-1).a_{i}.x^{i-2}+2x^{3}\times \sum_{i=2}^{\infty }i.a_{i}.x^{i-1}+\sum_{i=1}^{\infty }a_{i}.x^{i}=0$

$\Rightarrow \sum_{i=3}^{\infty }i(i-1).a_{i}.x^{i}+2\times \sum_{i=2}^{\infty }i.a_{i}.x^{i+2}+\sum_{i=1}^{\infty }a_{i}.x^{i}=0$

$\Rightarrow \sum_{i=3}^{\infty }i(i-1).a_{i}.x^{i}+2\times \sum_{i=4}^{\infty }(i-2).a_{i-2}.x^{i}+\sum_{i=1}^{\infty }a_{i}.x^{i}=0$

$\Rightarrow [3\times 2a_{3}.x^{3}+\sum_{i=4}^{\infty }i(i-1).a_{i}.x^{i}]+2\times \sum_{i=4}^{\infty }(i-2).a_{i-2}.x^{i}+[a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\sum_{i=4}^{\infty }a_{i}.x^{i}]=0$

$\Rightarrow 3\times 2a_{3}.x^{3}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\sum_{i=4}^{\infty }[i(i-1).a_{i}+2(i-2).a_{i-2}+a_{i}].x^{i}=0$

$\Rightarrow 7a_{3}.x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+\sum_{i=4}^{\infty }[(i^{2}-i+1)a_{i}+2(i-2).a_{i-2}].x^{i}=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_{1}=0\\ a_{2}=0\\ a_{3}=0\\ (i^{2}-i+1)a_{i}+2(i-2).a_{i-2}=0 \end{matrix}\right.\; \; \Rightarrow {\color{red} a_{i}=\frac{-2(i-2)}{i^{2}-i+1}\: a_{i-2}}$

دیگه از اینجا به بعد ساده کردن رابطه ی بازگشتی و بدست آوردن a_i هستش. (البته نمیدونم چرا یه حسی بهم میگه تا همین جاش رو هم درست محاسبه نکردم

)
------------------------------------

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

==========================================

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان ..
تبدیل فوریه ی این تابع رو میخواستم.

جواب نهاییش مهم نیست اونو خودم حساب میکنم فقط راهنماییم کنید چطور میتونم انتگرالشو حساب کنم.
میشه از تبدیل لاپلاس بعد از تغییر متغییر استفاده کرد ؟

ممنون.

سلام. عکسی که گذاشتین رو بنده نمیتونم ببینم. لطفا مجددا در جای دیگه آپ کنین.

=======================================

نوشته شده توسط sepehr_x50 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام. کسی میتونه به صورت ریاضی شکل بالارو اثبات کنه؟
چرا گرافی که 4 ضلعی مجود در آن بدون قطر باشد بازه ای نیست؟!!

ممنون

سلام.
تعریف گراف بازه ای به این صورته که به ازای هر راس گراف یک بازه ی باز از اعداد حقیقی رو در نظر میگیرن. در صورتی که بازه ی دو تا از این رئوس با هم اشتراک داشته باشه، بین اونها یال قرار میگیره. (البته واضحه که چون بازه به صورت بسته نیست، پس اشتراک در مرز دو بازه نمیتونه به وجود بیاد) بنابراین با اندکی تمرکز میتونین دریابین که هیچگاه در گرافهایی اینچنین نمیشه حلقه ای از گراف را پیدا کرد که بیش از 3 راس داشته باشد و هیچ یالی نیز وجود نداشته باشد که مسیر حلقه را به کمتر از 4 راس برای ما کوتاه کند. (اصطلاحا به چنین حلقه هایی حفره گفته میشود)
برای مطالعه ی بیشتر به این لینک از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] دقت کنین که خیلی ساده و گویا همراه با شکل توضیح داده.

=========================================

نوشته شده توسط aref16 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام عزیزان دانشمند

خواهشا به این سوالات خیلی فوری فوری جواب دهید چون سه شنبه امتحان ترم داریم

1)راستش من بیشتر مشکلم روی c هستش و اینکه از کجا اومده و مخرج چرا این هست و موقع مخرج مشترک گرفتن چرا ضربدر (x+1)(x-1) میشه ( اینجا رو با نرم افزار هر کاری کردم نتونستم بنویسم)

=

2)این مثال رو هر کاری کردم اصلا نتونستم هیچ کاریش بکنم
حجم کره ای به شعاع R را به کمک انتگرال بدست اورید

خواهشا هر کسی که میتونه سوالات منو جواب بده چون سه شنبه ترم داریم میدونی ترم

سلام عزیز دانشجو

1) در تجزیه کسرها اگه در مخرج کسر، ریشه ی مضاعف داشته باشیم، باید در تجزیه حتما یه بارکسری با مخرج اون ریشه و یه کسر با مخرج ریشه به توان 2 بنویسیم و بعد اقدام به پیدا کردن صورت کسر کنیم وگرنه جوابی که بدست میاریم درست نخواهد بود. در اینجا هم ریشه ی x=-1 به صورت مضاعف وجود داره پس در تجزیه هم باید $\frac{a}{x+1}$ رو بیاریم و هم یه بار $\frac{b}{(x+1)^{2}}$ . سپس بدیهیه که وقتی داریم کسر $\frac{a}{x+1}$ رو با بقیه مخرج مشترک میگیریم باید صورت و مخرج این کسر رو در $(x+1)(x-1)$ ضرب کنیم چون مخرج مشترک نهایی کسر ما باید به صورت $(x-1)(x+1)^{2}$ باشه. امیدوارم تا همینجا براتون مفید واقع شده باشه.

2) مبدا مختصات رو روی مرکز کره در نظر بگیرین و جزء انتگرال هاتون رو هم دیسک های نازک افقی به قطر dz که همگی مرکزشون محور z ها هستش و شعاعشون برابر با $\sqrt{R^{2}-z^{2}}$ میشه، در نظر بگیرین و حجم تک تک دیسک ها رو حساب کنین و با هم جمع بزنین. (برای درک بهتر از چیزی که گفتم به شکل زیر دقت کنین)

محتوای مخفی: شکل

همگی موفق باشین.
89/10/27

**قاهر - Gahir** · 17-01-2011, 12:27

سلام دوستان گرامی ؛ کسی پیدا نشد که جواب ما رو بده ؟

**davy jones** · 17-01-2011, 12:56

نوشته شده توسط قاهر - Gahir [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان گرامی ؛ کسی پیدا نشد که جواب ما رو بده ؟

نوشته شده توسط قاهر - Gahir [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یه سوال :

توی کتاب نظریه مجموعه‌ها توی فصل 3 بخش 3 تمرین 11 یه سوالی هست که خود کتاب هم حلش کرده ولی من قانع نشدم خواهشا کسی که میدونه میتونه توضیحات کامل رو برام در اینجا قرار بده .؟.

مسئله : اگر $X$ یک مجموعه‌ی ناتهی باشد نشان دهید که : $X/(X/\varepsilon )=\varepsilon$

حل :

${\color{blue}(x,y)\in X/(X/\varepsilon) \equiv (x,y)\in\bigcup_{A \in X/\varepsilon }A\times A }$

برای برخی از ${\color{black}A \in (X/\varepsilon) =P}$

${\color{blue} \equiv (x,y) \in A \times A}$

برای برخی ${\color{balck} c \in X}$

${\color{blue} \equiv (x,y) \in (c/\varepsilon \times c/\varepsilon)}$
${\color{blue} \equiv (x,y) \in \varepsilon }$

فقط توضیح هم ارزی قسمت آخر برام مهمه ! ... (خود کتاب نوشته که بر اساس یک قضیه در همون بخش ... ولی نمیدونم چجوری ازش استفاده کرده؟)

سلام.
منظورتون رو از / و اپسیلون چیه؟

موفق باشین.
89/10/27

**CATALONIA** · 17-01-2011, 19:29

سلام بر دوستان
اين مساله رو اگه ميشه از معادله ي درجه اول حل كنيد ، ممنون ميشم .

- لاستيك جلوي اتومبيلي بعد از a كيلومتر و لاستيك عقب آن پس از b كيلومتر ساييده مي شوند . بعد از چند كيلومتر جاي لاستيك جلو و عقب را عوض كنيم تا با هم در يك زمان ساييده شوند ؟‌

**lebesgue** · 24-01-2011, 13:26

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نشان دهید برای هر x حقیقی داریم:

$\120dpi \frac{\sin (x)}{1!}+\frac{\sin (2x)}{2!}+\frac{\sin (3x)}{3!}+\cdots =e^{\cos (x)}\sin (\sin (x))$

قسمت موهومی تابع $e^{e^{ix}}$ و سری تیلور آن.

**قاهر - Gahir** · 26-01-2011, 15:30

مسئله : اگر $\varepsilon$ یک رابطه‌ی هم ارزی روی مجموعه‌ی ناتهی $X$ باشد نشان دهید که : $X/(X/\varepsilon )=\varepsilon$

حل :

${\color{blue}(x,y)\in X/(X/\varepsilon) \equiv (x,y)\in\bigcup_{A \in X/\varepsilon }A\times A }$

برای برخی از ${\color{black}A \in (X/\varepsilon) =P}$

${\color{blue} \equiv (x,y) \in A \times A}$

برای برخی ${\color{balck} c \in X}$

${\color{blue} \equiv (x,y) \in (c/\varepsilon \times c/\varepsilon)}$
${\color{blue} \equiv (x,y) \in \varepsilon }$

سلام.
منظورتون رو از / و اپسیلون چیه؟

موفق باشین.
89/10/27

سلام دوستان ...

$\varepsilon$ یک رابطه‌ی هم ارزی روی مجموعه‌ی ناتهی $X$ هست . و $X/\varepsilon$ یک افراز از مجموعه‌ی ناتهی $X$ است .
بنا به تعریف $X/(X/\varepsilon )$ یک رابطه‌ی هم ارزی روی $X$ میشه .
میخوام قسمت آخر همون اثباتی که من توی اون پست (همون چرایی $X/(X/\varepsilon )=\varepsilon$ ) قرار دادم رو توضیح بدین تا توجیه بشم .

ممنون...

موفق باشید.

**hamsah** · 27-01-2011, 22:36

سلام.این سوال امتحانمونه.شنبه داریم.هیچکس تو مدرسه نتونسته حلش کنه!!!!!!!!(تیزهوشان اراک)

گفته با راه حل تشریحی بگید log4 مبنای 3 بزرگتره یا log6 مبنای 5!!!!!!!!!!!که ما میدونیم اولی بزرگتره ولی راه حلشو نمی دونیم

.کسی می تونه حل کنه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

**قاهر - Gahir** · 31-01-2011, 13:13

نوشته شده توسط hamsah [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.این سوال امتحانمونه.شنبه داریم.هیچکس تو مدرسه نتونسته حلش کنه!!!!!!!!(تیزهوشان اراک)

گفته با راه حل تشریحی بگید log4 مبنای 3 بزرگتره یا log6 مبنای 5!!!!!!!!!!!که ما میدونیم اولی بزرگتره ولی راه حلشو نمی دونیم

.کسی می تونه حل کنه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

سلام ...

من قصد جسارت به اساتید این تاپیک ندارم ولی ...

بنا به تعریف لگاریتم : $\log_{a}x=\frac{\ln x}{\ln a}$

$\log_{2}4=\frac{\ln 4}{\ln 2}$

و

$\log_{5}6=\frac{\ln 6}{\ln 5}$

چون $\ln 2$ و $\ln 5$ اعدادی ثابت هستند پس نسبت بزرگی مخرج به صورت هر کدوم که بیشتر شد ، کل کسر کوچیک میشه .

التبه چون شما گفتید که واجبه من این روش به ذهنم اومد ...
ببخشید اگه احیانا نادرست بود ...

ممنون.

**mysterious2010** · 01-02-2011, 00:54

اگرَخود توان باشد ثابت کنیدrank(I-A)=N(A)

**aref16** · 10-02-2011, 10:11

نوشته شده توسط hamsah [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.این سوال امتحانمونه.شنبه داریم.هیچکس تو مدرسه نتونسته حلش کنه!!!!!!!!(تیزهوشان اراک)

گفته با راه حل تشریحی بگید log4 مبنای 3 بزرگتره یا log6 مبنای 5!!!!!!!!!!!که ما میدونیم اولی بزرگتره ولی راه حلشو نمی دونیم

.کسی می تونه حل کنه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

عزیزم شما برو توی این سایت

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

خودش راه حل هم داره به شرطی که بگیری چی نوشته

l

log@(5)(6)
log@(3)(4

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

7 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از قاهر - Gahir بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن