اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[davy jones]

سلام
یه سوال دارم در مورد زوایای قطبی
فرض کنید نقطه

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

را داریم. مختصات قطبی آن می شود:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

در اینجا نقطه ما نسبت به محور مختصات سنجیده شده است.
حالا فرض کنیم که می خواهیم نقطه مختصات را

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

فرض کنیم و نقطه اصلی ما نیز

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

است.
در کتاب گفته است که به این شیوه عمل می کنیم:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

یعنی انگار نقطه ما 1 و1 بوده.
این استدلال درسته؟

سلام.
بله. این استدلال درسته و اساسا مبحث انتقال دستگاه مختصات به نظرم در کتاب ریاضی دوم دبیرستان (اگه اشتباه نکنم) اومده. در حالت کلی اگه نقطه ی دلخوهی مانند A داشته باشیم که مختصات اون به صورت باشه و بخواهیم مبدا مختصات رو از نقطه ی به نقطه ی دلخواه ببریم، آنگاه مختصات جدید نقطه ی A برار خواهد بود با:

و در حالتی که یک تابع مانند داشته باشیم و مبدا مختصات به این صورت جابجا شود آنگاه معادله ی تابع مورد نظر ما در دستگاه جدید به این صورت خواهد بود:

اگر ممکنه رابطه ی زیر رو اثبات کنید(از روابط 2و 3 برای اثبات 1 کمک بگیرید.فکر میکنم باید از s مشتق گرفت.)
ببخشید تصویر سوال اینجاست.

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

سلام.
اگه ممکنه توضیح بدین که منظور سوال از چه تابعی هستش؟


موفق باشین.
89/10/22

[jesse james]

سلام.
اگه ممکنه توضیح بدین که منظور سوال از چه تابعی هستش؟

89/10/22[/QUOTE]
سلام.up سرعت لحظه ای هست و این معادله نسبت سرعت لحطه ای به سرعت متوسط پیستون رو در موتور احتراق داخلی نمایش میده.خیلی ممنونم که وقت میگذارید.

[msm43njn]

سلام.
اگه ممکنه توضیح بدین که منظور سوال از چه تابعی هستش؟

89/10/22

سلام.up سرعت لحظه ای هست و این معادله نسبت سرعت لحطه ای به سرعت متوسط پیستون رو در موتور احتراق داخلی نمایش میده.خیلی ممنونم که وقت میگذارید.[/QUOTE]

تصویر سوالاتون از بین رفته لطفا از latex استفاده کنید.

[قاهر - Gahir]

سلام به همه ی دوستان گرامی و عزیز :

میشه نمودار این تابع رو برام رسم کنید (البته توجیهی باشه):

[jesse james]

upسرعت لحظه ای هست و این معادله نسبت سرعت لحطه ای به سرعت متوسط پیستون رو در موتور احتراق داخلی نمایش میده
از روابط 2و 3 برای اثبات 1 کمک بگیرید.فکر میکنم باید از s مشتق گرفت.

[lebesgue]

سلام.up سرعت لحظه ای هست و این معادله نسبت سرعت لحطه ای به سرعت متوسط پیستون رو در موتور احتراق داخلی نمایش میده.خیلی ممنونم که وقت میگذارید.

از اونجایی که اینجا تالار ریاضیات هست، یا تمام روابط ریاضی مسئله رو بیارین (اینکه معادله u_p چی هست و s اینجا چی هست و...) که ما با یک مسئله ریاضی صرف روبرو باشیم، یا اینکه در تالار دیگری که مربوط باشه مطرح بفرمایید.

سلام به همه ی دوستان گرامی و عزیز :

میشه نمودار این تابع رو برام رسم کنید (البته توجیهی باشه):

تابع (Si(x اینطور تعریف میشه:

بنابراین تابع شما به این صورت هست:

و نمودارش رو در اینجا میتونید ببینید:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[lebesgue]

(البته توجیهی باشه)

من منظور از توجیهی رو درست نمی دونم، اما برای بدست آوردن تقعر و ماکزیمم و مینیمم و اینکه کجا صعودی و نزولی هست با مشتقگیری به سادگی میتونید بررسی کنید.

[davy jones]

تصویر سوالاتون از بین رفته لطفا از latex استفاده کنید.

سلام.
صورت سوال ایشون اینه:

upسرعت لحظه ای هست و این معادله نسبت سرعت لحطه ای به سرعت متوسط پیستون رو در موتور احتراق داخلی نمایش میده
از روابط 2و 3 برای اثبات 1 کمک بگیرید.فکر میکنم باید از s مشتق گرفت.

با مشتق گرفتن از s واضحه که به عبارت خط اول نمیرسیم. چون در زیر رادیکال یه بار مجموع دو جمله است و یه بار تفاضل و هیچ وقت امکان نداره با مشتق گیری از دومی به اولی برسیم. همونطور که جناب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] فرمودند، همه ی توابع رو به طور کامل با ضابطه هاشون قرار بدید تا ما هم بفهمیم قضیه از چه قراره.


موفق باشین.
89/10/22

[قله بلند]

سلام دوستان
من هنوز در جستجوی راه حل ضرب یک عدد در خودش توسط همنهشتی هستم. البته اون الگوریتم دوست خوبمون نیز بسیار جالب بود ولی باید با همنهشتی نوشته بشه.
سوال اول:
بحث مربوط به مجموعه ها و زیر مجموعه ها در تئوری اعداد
یک مثالی در کتاب اومده. فرض کنید که می خواهیم عدد 2 را 5 بار در خودش ضرب کنیم. مجموعه حاصل که اون رو Z نامیده و پایین Z نیز عدد 6 گذاشته یعنی پیمانه 6.
1-حالا 2 به پیمانه 6 می شه 2
2-2*2 به پیمانه 6 می شه 4
3-2*2*2 به پیمانه 6 می شه 0
4-2*2*2*2 به پیمانه 6 می شه 2
5-2*2*2*2*2 به پیمانه 6 می شه 4

جواب های 2و4و0و2و4 را اینگونه حساب می کند که:
توان عدد 2 ضرب در خود عدد2 به پیمانه 6. مثلاً 8 برابر است با 2 به قوه 4، پس 2*4=8 و 8 به پیمانه 6 می شود عدد 2.
حالا می خواهیم زیر مجموعه های این مجموعه را به دست آوریم:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

ولی من نمی دونم این زیر مجموعه ها چگونه حساب می شوند و چه ربطه ای می تونن به ضرب یک عدد در خودش به اندازه n بار داشته باشند؟

سوال دوم:
در کتاب آمده است که الگوریتمی وجود دارد که همنهشتی را در زمان

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

محاسبه می کند. زمان لازم برای gcd(a,n) نیز logn است.

حالا فرض کنیم که می خواهیم 2^6 را حساب کنیم. در ابتدا

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

حالا این مقدار در حافظه باقی می ماند و دیگر حساب نمی شود.

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

و حالا گام آخر:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

پس در نهایت، ما 3 عمل ضرب و 8 عمل همنهشتی داشتیم.

آیا این استدلال درست است؟ آیا هزینه حساب همنهشتی ها نمایی نمی شود؟ چون دقیقاً به تعداد همنهشتی ها 2logn داریم.
چه ارتباطی بین سوال اول(مجموعه ها و زیر مجموعه ها) با سوال دوم وجود دارد؟

[davy jones]

1-حالا 2 به پیمانه 6 می شه 2
2-2*2 به پیمانه 6 می شه 4
3-2*2*2 به پیمانه 6 می شه 0
4-2*2*2*2 به پیمانه 6 می شه 2
5-2*2*2*2*2 به پیمانه 6 می شه 4

8 به پیمانه ی 6 میشه 2
16 به پیمانه ی 6 میشه 4
32 به پیمانه ی 6 میشه 2

؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

مثلاً 8 برابر است با 2 به قوه 4، پس ...

؟؟!!؟!؟!؟!؟

مطمئنین که دارین درست میرین؟

موفق باشین.
89/10/23