اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[noia]

درود!

تو سوال اولتون، تابع جدولی رو نمیتونم ببینم. اگه به صورت عکس هستش لطفا یه جای دیگه آپلود کنین. (از آپلود سنترهایی که شیلتر هستند استفاده نکنین)

موفق باشین.
89/10/11

تابع جدولی مهم نبود چی باشه، فقط روش رو می‌خواستم.
اما تابع جدولی زیر دقیقن فرض ِ مثاله؛



لینک توی دوتا آپلودسنتر دیگه؛
http://www.p30data.com/upload/files/k5iwpjze9svkc6oeezyw.jpg
http://tehranpic.net/images/r8l4xa4tt2dtv4p18xxr.jpg

[davy jones]

تابع جدولی مهم نبود چی باشه، فقط روش رو می‌خواستم.
اما تابع جدولی زیر دقیقن فرض ِ مثاله؛



لینک توی دوتا آپلودسنتر دیگه؛

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

در درس محاسبات عددی، در قسمت تخمین تابع، آموزش داده میشه که چگونه از چند نقطه به عناون داده، تابعی چند جمله ای عبور دهیم که دقیقا از همه ی نقاط داده عبور کند.
بنا بر قضیه ای که در همین راستا در کتاب محاسبات عددی آمده، همواره میشه از n تا نقطه در صفحه ی مختصات یک تابع چند جمله ای از درجه n-1 عبور داد که از همه ی نقاط داده بگذرد.
مثلا در اینجا ما 4 نقطه داریم. پس حتما میتونیم یه تابع چند جمله ای درجه ی 3 از اونها بگذرونیم. اگه اسم تابعمون رو f بذاریم در حالت کلی داریم: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d و کافیه که با حل دستگاه 4 معادله و 4 مجهول که از قرار دادن نقاط داده در این تابع هستش، ضرایب جملات رو پیدا کنیم. حالا تابع f ما بدست اومده. دیگه حالا هم میتونیم از توش، مقدار f هر نقطه ی دلخواه رو حساب کنیم و هم میتونیم ازش مشتق بگیریم و مقدار مشتق هر نقطه ی دلخواه رو حساب کنیم.

2. تقریبی از ریشه معادله x+lnx=0 در بازه [1 , 0.5] به روش تکرار ساده. (5 تکرار)
اون دو شرطی که مخصوص روش تکرار ساده هست جور در نمی‌آد.

منظورتون از روش تکرار ساده، روش نصف کردن هستش، یا روش نیوتون؟
البته دو شرط اولیه برای هر دو روش یکسانه:
1- تابع مورد نظر ما در بازه ی مورد بررسی، پیوسته باشه. (در مورد روش نیوتون باید مشتق پذیر هم باشه)
2- مقدار تابع در ابتدای بازه با مقدارش در انتهای بازه مختلف العلامت باشند. که در اینجا همین طور هست:



موفق باشین.
89/10/12

[noia]

ممنون از شما مِستر جونز؛
سوال دوم هم اگه جواب بدی ممنون می‌شم.

[davy jones]

ممنون از شما مِستر جونز؛
سوال دوم هم اگه جواب بدی ممنون می‌شم.

در همون پست قبلیم ویرایش کردم و جواب دادم.

موفق باشین

[noia]

روش تکرار ساده
در کتاب محاسبات عددی از دکتر نیکوکار و دکتر درویشی به صورت زیر توضیح داده شده؛
(به‌طور خلاصه) تابع f(x)=0 را پس از دستکاری به‌صورت x=g(x می‌نویسیم.
که تابع g باید دوتا شرط داشته باشه،

1. در بازه تابع اولیه (همان تابع f) باشد.
2. قدرمطلق مشتق تابع g کوچکتر از 1 باشد.

همین دو شرط رو واسه x+lnx=0 اگه واسم اثبات کنید ممنون می‌شم.

[davy jones]

روش تکرار ساده
در کتاب محاسبات عددی از دکتر نیکوکار و دکتر درویشی به صورت زیر توضیح داده شده؛
(به‌طور خلاصه) تابع f(x)=0 را پس از دستکاری به‌صورت x=g(x می‌نویسیم.
که تابع g باید دوتا شرط داشته باشه،

1. در بازه تابع اولیه (همان تابع f) باشد.
2. قدرمطلق مشتق تابع g کوچکتر از 1 باشد.

همین دو شرط رو واسه x+lnx=0 اگه واسم اثبات کنید ممنون می‌شم.

حالا شرط اول رو بررسی میکنیم: آیا g در بازه ی [0.5,1] تعریف شده و پیوسته است؟
جواب: بدیهیه که همین طوره چرا که دامنه ی تابع لگاریتم کل اعداد حقیقی مثبت را شامل میشه و بازه مذکور هم در دامنه ی تعریف تابع لگاریتم قرار داره.

ولی شرط دوم برقرار نیست چرا که قدر مطلق مشتق تابع g در نقطه ی x=0.5 برابر با 2 میشه. پس نمیشه روش تکرار ساده رو برای این تابع به کار برد.

موفق باشین.
89/10/12

[lebesgue]

2. تقریبی از ریشه معادله x+lnx=0 در بازه [1 , 0.5] به روش تکرار ساده. (5 تکرار)
اون دو شرطی که مخصوص روش تکرار ساده هست جور در نمی‌آد.

باید یک مقدار با معادله بازی کنید، مثلاً به صورت زیر:

[lebesgue]

در درس محاسبات عددی، در قسمت تخمین تابع، آموزش داده میشه که چگونه از چند نقطه به عناون داده، تابعی چند جمله ای عبور دهیم که دقیقا از همه ی نقاط داده عبور کند.
بنا بر قضیه ای که در همین راستا در کتاب محاسبات عددی آمده، همواره میشه از n تا نقطه در صفحه ی مختصات یک تابع چند جمله ای از درجه n-1 عبور داد که از همه ی نقاط داده بگذرد.
مثلا در اینجا ما 4 نقطه داریم. پس حتما میتونیم یه تابع چند جمله ای درجه ی 3 از اونها بگذرونیم. اگه اسم تابعمون رو f بذاریم در حالت کلی داریم: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d و کافیه که با حل دستگاه 4 معادله و 4 مجهول که از قرار دادن نقاط داده در این تابع هستش، ضرایب جملات رو پیدا کنیم. حالا تابع f ما بدست اومده. دیگه حالا هم میتونیم از توش، مقدار f هر نقطه ی دلخواه رو حساب کنیم و هم میتونیم ازش مشتق بگیریم و مقدار مشتق هر نقطه ی دلخواه رو حساب کنیم.

این روش در حالت کلی جواب چندان دقیقی نمیده، روشهای دقیقتری هستن که میتونید به همون کتابهای محاسبات و آنالیز عددی مراجعه کنین، من الان تسلط کافی بر اونها ندارم.

[mestry]

من یه سوال برام پیش اومده: آیا تهی تابعه؟ تو کتاب سال دوم دبیرستان که چند سال پیش خوندیم میگفت تابعه اما تو ویرایش جدید میگه تابع نیست چون دامنه نداره.....برام سواله که کدوم یکی درسته؟!!

[davy jones]

من یه سوال برام پیش اومده: آیا تهی تابعه؟ تو کتاب سال دوم دبیرستان که چند سال پیش خوندیم میگفت تابعه اما تو ویرایش جدید میگه تابع نیست چون دامنه نداره.....برام سواله که کدوم یکی درسته؟!!

به نظر من تهی تابع نیست ولی دلیلی که از کتاب جدید حسابان آوردین رو هم از لحاظ ریاضی نمیپسندم. چرا که دامنه ی تهی هم برای خودش یک مجموعه است دیگه. دامنه وجود داره ولی برابر با مجموعه ی تهی هستش.

البته لابد اساتید ریاضی و مولفین کتب درسی منظوری از این تغییر تعریف داشتند. (مثل املای کلمات فارسی که در دوران دبستان مدام از سوی فرهنگستان زبان فارسی تغییر میکرد و همه ی ماها رو گیج میکردن) شما هم به این جور مباحث کاری نداشته باشین. همونی که تو کتابتون اومده رو یاد بگیرین.

موفق باشین.
89/10/13