اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**davy jones** · 29-12-2010, 16:21

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$1+2+3+..+n={\color{red} \frac{n(n+1)}{2}}$

مخصوصا که 2 از کجا میاد

سلام.

بفرمایین:

$\120dpi \left.\begin{matrix} S=1\; \;\; \; +\; \; \; 2\; \;\; \; \; +\; \; \; \; 3\; \;\; \; \; +\; \; \; ...\; \; \; +\; (n-2)+(n-1)+n\\ S=n\; +(n-1)+(n-2)+\; \; \; ...\; \; \; +\; \; \; \; 3\; \; \; \; +\; \; \; \; \; 2\; \; \; +\; \; \; \; \; 1 \end{matrix}\right\}\; \; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; \; 2S=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n-2+3)+(n-1+2)+(n+1)=n(n+1)\Rightarrow {\color{red} S=\frac{n(n+1)}{2}}$

عبارت اولی هم که نوشته بودین در حقیقت همینه که در اون n=i-1 فرض شده.

موفق باشین.
89/10/8

**mmmmohsenea** · 29-12-2010, 17:12

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

جواب این سوال خیلی خیلی آسونه. همونطور که خود شما هم میدونین حاصل ضرب دو عدد طبیعی مثل a و b تنها در صورتی یک عدد فرد خواهد بود که هر دوی a و b همزمان فرد باشند. در صورتی که هر کدوم از اینها (یا جفتشون) زوج باشه حاصلضرب حتما زوج میشه. عدد 197 یه عدد فرد هستش. به توان رسوندن هم یعنی در خود اون عدد ضرب کردن. پس بنابراین اگه 48 تا عدد فرد رو در هم ضرب کنیم باز هم حاصل عددی فرد هستش. پس باقیمانده ی تقسیم 197 به توان 48 بر عدد 2 برابر با یک خواهد بود. به همین راحتی

سلام.
البته جواب منفی یک سوم در میاد. بفرمایین:

$\120dpi \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\tan x}{x^{3}}\; \overset{Hopital}{\rightarrow}\; \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-(1+\tan^{2} x)}{3x^{2}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-\tan^{2} x}{3x^{2}}\overset{H}{\rightarrow}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2\tan x(1+\tan ^{2}x)}{6x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-\tan x-\tan^{3} x}{3x}\overset{H}{\rightarrow}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-(1+\tan ^{2}x)-3\tan ^{2}x(1+\tan ^{2}x)}{3}=\frac{-(1+0)-3\times 0(1+0^{2})}{3}=\frac{-1}{3}$

لگاریتم طبق تعریف عکس تابع نمایی هستش. پایه ی لگاریتم طبق تعریف نباید منفی باشه و همچنین نباید عدد 1 باشه. چرا که در غیر این صورت حاصل لگاریتم به صورت حقیقی قابل تعریف نیست.اگر پایه ی لگاریتم در بازه ی باز بین صفر و یک قرار بگیره، این تابع اکیدا نزولی خواهد بود ولی اگه پایه ی لگاریتم در بازی باز بین 1 تا مثبت بینهایت باشه این تابع اکیدا صعودی خواهد بود.

برای مطالعه ی بیشتر به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنین.

موفق باشین.
89/10/8

شرمنده با هوپیتال که خودم هم بلد بودم بیزحمت بدون هوپیتال بست تیلور هم ارزی و ..
فقط با مثلثات و sin(x)/x=1

**mohsen_blid** · 30-12-2010, 11:49

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

بفرمایین:

$\120dpi \left.\begin{matrix} S=1\; \;\; \; +\; \; \; 2\; \;\; \; \; +\; \; \; \; 3\; \;\; \; \; +\; \; \; ...\; \; \; +\; (n-2)+(n-1)+n\\ S=n\; +(n-1)+(n-2)+\; \; \; ...\; \; \; +\; \; \; \; 3\; \; \; \; +\; \; \; \; \; 2\; \; \; +\; \; \; \; \; 1 \end{matrix}\right\}\; \; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; \; 2S=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n-2+3)+(n-1+2)+(n+1)=n(n+1)\Rightarrow {\color{red} S=\frac{n(n+1)}{2}}$

عبارت اولی هم که نوشته بودین در حقیقت همینه که در اون n=i-1 فرض شده.

موفق باشین.
89/10/8

ممنون از پاسخت
این مبحث رو می تونم کجا بیشتر در موردش یاد بگیرم
ممنون میشم راهنمایی کنید

**Mohammad Hosseyn** · 30-12-2010, 13:23

دوستان اثبات مشتق ln رو کسی می تونه بزاره (با توجه به تعریف مشتق)

**davy jones** · 30-12-2010, 18:08

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون از پاسخت
این مبحث رو می تونم کجا بیشتر در موردش یاد بگیرم
ممنون میشم راهنمایی کنید

خواهش میکنم. قابلی نداشت. این مبحث رو تو کتابها و جزوات مربوط به آنالیز ترکیبی و ریاضیات گسسته بیشتر میتونین در موردش مطالعه کنین.

------------

نوشته شده توسط Mohammad Hosseyn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دوستان اثبات مشتق ln رو کسی می تونه بزاره (با توجه به تعریف مشتق)

سلام. البته تو هر سایت و ماشین حساب مهندسی هم که بزنین میبینین که مشتق ln رو طبق تعریف و به عنوان یک اصل پذیرفته شده برابر با یک تقسیم بر x محاسبه میکنه و هیچ توضیحی هم نمیده. ولی بنده یه اثبات من درآوری براش نوشتم. امیدوارم که بتونه نظرتون رو جلب کنه:

$I={(\ln x)}'=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\ln (x+\Delta x)-\ln x}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{1}{\Delta x}\ln (\frac{x+\Delta x}{x})=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{1}{\Delta x}\ln (1+\frac{\Delta x}{x})=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\ln [(1+\frac{\Delta x}{x})^{\frac{1}{\Delta x}}]\Rightarrow e^{I}=e^{\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\ln [(1+\frac{\Delta x}{x})^{\frac{1}{\Delta x}}]}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}e^{\ln [(1+\frac{\Delta x}{x})^{\frac{1}{\Delta x}}]}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}(1+\frac{\Delta x}{x})^{\frac{1}{\Delta x}}=e^{\frac{1}{x}}\Rightarrow {\color{red} I=\frac{1}{x}}$

موفق باشین.
نهم دیماه 1389

**lebesgue** · 30-12-2010, 19:19

نشان دهید برای هر x حقیقی داریم:

$\120dpi \frac{\sin (x)}{1!}+\frac{\sin (2x)}{2!}+\frac{\sin (3x)}{3!}+\cdots =e^{\cos (x)}\sin (\sin (x))$

**lebesgue** · 31-12-2010, 11:13

نوشته شده توسط mmmmohsenea [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

im (x-->0) (x-tan(x)) /x^3
وقتی این سوال رو با هم ارزی یا برنامه های ریاضی یا بسط تیلور یا هوپیتال حل میکنیم جواب 1/3 هست ولی با روش حل مستقیم و با روابط مثلثاتی و فقط هم ارزی sin(x)/x=1 جواب 1/2 میاد.
حالا اگه کسی میتونه این سوالو با شرایط فوق ( بدون همارزی و ...)حل کنه و 1/3 بیاره ممنون میشم.

$\120dpi \\L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\tan x}{x^3}=\lim_{3t\rightarrow 0}\frac{3t-\tan 3t}{(3t)^3}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{3t-\frac{3\tan t-\tan ^3t}{1-3\tan ^2t}}{27t^3}\\\\\\ =\lim_{t\rightarrow 0}\frac{3t(1-3\tan ^2t)-(3\tan t-\tan ^3t)}{27t^3(1-3\tan ^2t)}\\\\\\ =\lim_{t\rightarrow 0}\frac{3t-9t\tan ^2t-3\tan t+\tan ^3t}{27t^3(1-3\tan ^2t)}\\\\\\ =\lim_{t\rightarrow 0}\frac{3t-9t\tan ^2t-3\tan t+\tan ^3t}{27t^3}\\\\\\ =\lim_{t\rightarrow 0}\frac{3t-3\tan t}{27t^3}+\lim_{t\rightarrow 0}\frac{-9t\tan ^2t}{27t^3}+\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\tan ^3t}{27t^3}\\\\\\ =\frac{1}{9}\lim_{t\rightarrow 0}\frac{t-\tan t}{t^3}-\frac{1}{3}\lim_{t\rightarrow 0}(\frac{\tan t}{t})^2+\frac{1}{27}\lim_{t\rightarrow 0}(\frac{\tan t}{t})^3=\frac{1}{9}L-\frac{1}{3}+\frac{1}{27}\\\\\\ L=\frac{1}{9}L-\frac{1}{3}+\frac{1}{27}\rightarrow L=-\frac{1}{3}$

البته این استدلال تنها با فرض وجود حد L معتبر است.

**ayyob22** · 31-12-2010, 16:28

سلام دوستان اینو حل کنید.

y'=e^xy

**noia** · 01-01-2011, 00:09

درود،
دوتا سئوال دارم از محاسبات عددی.
1. در تابع جدولی زیر، مطلوب است محاسبه f'(0.73 {خود f در مقدار 0.73 رو می‌تونم حساب کنم، اما واسه پرایم f نمی‌دونم باید چیکار کرد؛ به فارسی هم اگه توضیح بدید، کافیه. ممنون می‌شم.}
تابع جدولی‌رو دلخواه در نظر بگیرید، فقط توی سئوال نقاط متساوی‌الفاصله‌اند.

2. تقریبی از ریشه معادله x+lnx=0 در بازه [1 , 0.5] به روش تکرار ساده. (5 تکرار)
اون دو شرطی که مخصوص روش تکرار ساده هست جور در نمی‌آد.

**davy jones** · 01-01-2011, 14:25

نوشته شده توسط noia [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

درود،
دوتا سئوال دارم از محاسبات عددی.
1. در تابع جدولی زیر، مطلوب است محاسبه f'(0.73 {خود f در مقدار 0.73 رو می‌تونم حساب کنم، اما واسه پرایم f نمی‌دونم باید چیکار کرد؛ به فارسی هم اگه توضیح بدید، کافیه. ممنون می‌شم.}
تابع جدولی‌رو دلخواه در نظر بگیرید، فقط توی سئوال نقاط متساوی‌الفاصله‌اند.

2. تقریبی از ریشه معادله x+lnx=0 در بازه [1 , 0.5] به روش تکرار ساده. (5 تکرار)
اون دو شرطی که مخصوص روش تکرار ساده هست جور در نمی‌آد.

درود!

تو سوال اولتون، تابع جدولی رو نمیتونم ببینم. اگه به صورت عکس هستش لطفا یه جای دیگه آپلود کنین. (از آپلود سنترهایی که شیلتر هستند استفاده نکنین)

موفق باشین.
89/10/11

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن