◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

تمرین 2-2-1: صورت تعمیم یافته ی اصل اساسی ، شمارش را ثابت کنید .

تمرین 2-2-2: چند عدد سه رقمی وجود دارد ؟

تمرین 2-2-3: چند عدد سه رقمی فرد و چند عدد سه رقمی زوج وجود دارد ؟

تمرین 2-2-4: چند عدد چهار رقمی فرد بدون تکرار ارقام وجود دارد ؟

تمرین 2-2-5: چند عدد چهار رقمی زوج بدون تکرار ارقام وجود دارد ؟

[pp8khat]

آآموزش ترکیبیات 1-1
اصل جمع : فرض کنید k یک عدد طبیعی و A1 و A2 و ... و Ak ، k مجموعه ی متناهی و دو به دو مجزا باشند ؛ یعنی به ازای هر i , j = 1,2,3,…,k ، i≠j ، داشته باشیم Ai∩Aj=Ǿ . آنگاه داریم :
|Úi=1,..k Ai| =|A1ÚA2Ú…ÚAk| = ∑ki=1|Ai|
این اصل جمع به صورت مجموعه ای بود . به طور ساده تر می توان گفت که اگر برای انجام کاری k انتخب مختلف داشته باشیم A1) و A2 و ... و (Ak به طوری که هیچ کدام از آن ها با دیگری اشتراک نداشته باشند (Ai∩Aj=Ǿ) آنگاه برای آنکه بدانیم در مجموع برای انجام آن کار چند حالت مختلف داریم باید تعداد حالت های موجود برای هر انتخاب را با یکدیگر جمع بکنیم .
مثال 1-1-1: فرض کنید می خواهیم از شهر A به شهر B برویم . برای این کار می توانید از راه هوایی ، دریایی ، زمینی و ریلی استفاده کنیم . پس A1 راه هوایی ، A2 راه دریایی ، A3 راه زمینی و A4 راه ریلی می باشد . فرض کنید برای راه هوایی 2 مسیر مختلف داشته باشیم . برای راه دریایی 1 مسیر . برای راه زمینی 4 مسیر و برای راه ریلی 2 مسیر مختلف وجود داشته باشد .
یعنی : |A1| = 2 , |A2| = 1 , |A3| = 4 , |A4| = 2
می خواهیم بدانیم که به چند طریق مختلف می توانیم خود را از شهر A به شهر B برسانیم ؟
به دلیل آنکه حالت های ما (هوایی ، دریایی ، زمینی و ریلی) از هم مجزا هستند و با هم اشتراکی ندارند پس باید از اصل جمع استفاده کنیم . در نتیجه ما می توانیم به 2+1+4+2 = 9 طریق کار مورد نظر را انجام دهیم .

تمرین 1-1-1: علی 2 پیراهن آبی ، 3 پیراهن سبز ، 1 پیراهن سفید و 3 پیراهن سیاه دارد . او به چند طریق می تواند یک پیراهن برای پوشیدن انتخاب کند ؟

تو تمرین 1-1-1 شما جواب 9 میشه یا 4...
آخه اگه پیراهنا مدلشون یکسان باشن تکراری هم وجود داره...
اگه متوجه نشدین سوالمو واضح تر بگم؟

[m_honarmand_j]

دوست عزیز pp8khat
ممنون از تذکرتون . منظور مثلا دو نوع پیراهن آبی و ... بوده که بعد از تذکر شما اونو درست کردم .

[m_honarmand_j]

از دوست خوبم pp8khat ممنونم که اعلام آمادگی کردند .
( البته اگر ایشون بگند که چند سالشونه شاید بتونم یکمی راهنماییشون بکنم که المپیاد کامپیوتر چه جوریه و حتی در مورد ریاضی هم اطلاعاتی دارم . درسته تو المپیاد در نیومدم ولی خداییش الانم اطلاعاتم از بچه هایی که قبول شدند بیشتر نباشه کمتر هم نیست)
واقعا اگر کسی باشه که بتونه یک فهرست برای این تاپیک درست کنه خیلی خوب می شه . چون دیگه مجبور نمی شم سوالات و تکرار کنم و همچنین سوالهاییی که بدون جواب موندن معلوم می شن و اونا هم حل می شن و کلی فایده ی دیگر .
همچنین منتظر نظرات در مورد مطالب آموزشی هستم .
فعلا تا همینجاشو بخونید تا ادامه ی آموزش و هم بزارم .

[m_honarmand_j]

ترکیبیات 2-3


جایگشت ها : فرض کنید n شئ داریم .می خواهیم بدانیم که برای این n شئ چند آرایش (چینش) مختلف خطی داریم که به این تعداد آرایش مختلف جایگشت می گوییم . برای این n شئ!n(n-1)(n-2)…*3*2*1=n (بخوانید n فاکتوریل) جایگشت مختلف داریم .
زیرا در نخستین جایگاه در چینش ، هر یک از n شئ می توانند قرار بگیرند . در جایگاه دوم n-1 شئ می توانند قرار بگیرند ( زیرا یکی از اشیا در جایگاه اول قرار گرفته است) و ... و در جایگاه r ام تنها n-r+1 شئ می توانند قرار بگیرند (زیرا r-1 شئ در r-1 جایگاه اول قرار گرفته اند) . پس طبق اصل اساسی شمارش !n حالت مختلف برای چینش n شئ وجود دارد .


مثال 2-3-1: چند ترتیب مختلف ( جایگشت) برای یک تیم بسکتبال مرکب از 9 بازیکن وجود دارد ؟
حل : تعداد ترتیبهای ممکن 362880 = !9 است .
مثال 2-3-2: کلاسی مرکب از 6 دانشجوی پسر و 4 دانشجوی دختر است . بعد از امتحان ، دانشجویان بر اساس نمراتشان رتبه بندی می شوند . فرض کنید هیچ دو دانشجویی نمره ی یکسانی نگرفته باشند .
(الف) چند رتبه بندی مختلف مجود دارد؟
(ب) اگر دو گروه دانشجو بین خودشان رتبه بندی شوند ، چند رتبه بندی مختلف مجود دارد ؟

حل : (الف) چون هر رتبه بندی متناظر با آرایش مرتب شده ی خاصی از 10 نفر است ، پس پاسخ این قسمت عبارت است از 3628800 = !10 .
(ب) چون !6 رتبه بندی ممکن از پسران دانشجو و !4 رتبه بندی ممکن از دختران دانشجو بین خودشان وجود دارد از اصل اساسی نتیجه می شود که 1728 = (24)(720) = (!4)(!6) رتبه بندی در این حالت وجود دارد .

[m_honarmand_j]

تمرین 2-3-1: چند پلاک مختلف ماشین با 7 علامت ممکن است اگر دو علامت اول از حروف و 5 علامت دیگر از اعداد ترکیب شده باشند .
با این فرض که هیچ حرف یا عددی در یک پلاک نمی تواند تکرار شود قسمت قبل را تکرار کنید .

تمرین 2-3-2: یک گروه نوازنده چهار نفری ، با 4 آلت موسیقی باهم همکاری دارند . اگر هر یک از این افراد چهار آلت موسیقی را بتوانند بنوازند ، چند آرایش مختلف ممکن است ؟ اگر دونفر آنها هر چهار آلت موسیقی ولی دونفر دیگر هر یک تنها پیانو و طبل بنوازند ، چند آرایش مختلف امکان دارد؟

تمرین 2-3-3: اگر 4 امریکایی ، 3 فرانسوی و 3 انگلیسی بخواهند در یک ردیف بنشینند ، در حالی که افراد با ملیت یکسان قرار باشد کنار هم بنشینند ، به چند طریق می توانند این کار را انجام دهند ؟

[m_honarmand_j]

سلام
دوستان همونطور که قول داده بودم (البته قولی هم نداده بودم) دارم به سرعت مطالب پایه رو می ذارم و البته به جاهای جالبش رسیدیم که از این به بعد سوالات جالب تری می شه طرح کرد .
همچنین سعی می کنم که جواب تمرینات اولیه رو بذارم که اونایی که تازه کارن نحوه ی حل اینجور مسائل و یاد بگیرن و اوناییهم که بلدن یک کم به حرکت واداشته بشن و از این به بعد اونا جوابارو بگن .

البته اگه دیدید توی مطالب اشکال تایپی وجود داره و یا اینکه چیزی اشتباهه حتما بهم بگید .
همچنین یک کم توی این فرمول ها به مشکل برخوردم چون من قبلا توی word مطالب و می نویسم و بعد کپی می کنم اینجا یک کم قاطی می شه .

از pp8khat هم می خوام اون سوال هایی رو که گفته بذاره . (اون 20 تا سوالی که گفتی داری)

منتظر انتقادات و پیشنهادات در مورد مطالب آموزشی هم هستم .

[pp8khat]

سلام.
طبق قولی که داده بودم سوالاتمو گذاشتم البته 60 تاست(پدرم در اومد تا تایپشون کردم)...
به جز سوال های دنباله دار فعلاً تو هر هر پست 2 تا سوال میذارم(اگه سختتونه که بخونید بگید تو هر پست یک سوال بذارم یا برعکس بیشتر بذارم)
چون تایپ همه ی سوالا زمان می بره اون ها رو تیکه تیکه کردم...
تو سری اول 14 تا می ذارم...

X1-در جریان یک مبارزه انتخاباتی محلی،هشت نامزد از حزب A و پنج نامزد از حزب B برای اشغال پست ریاست هیات
مدیره مدرسه معرفی شده اند.
1-اگر بنا باشد یکی از این نامزد ها رئیس بشود،چند امکان برای برنده احتمالی وجود دارد؟
الف)15
ب)40
ج)13
د)45

2- چند امکان وجود دارد که 2تا از نامزدها(یک نفر از هر حزب)برای اشغال پست بالا مقابل هم قرار گیرند؟
الف)15
ب)40
ج)13
د)45

[pp8khat]

X2-اتومبیل های بیوک در 4 مدل،12 رنگ،3 اندازه متفاوت برای موتور و 2 نوع جعبه دنده به بازار می آیند.
3-چند بیوک متمایز می توان ساخت؟
الف)288
ب)24
ج)258
د)42

4-اگر یکی از رنگ هایی که در دسترس است آبی باشد،چند بیوک آبی متفاوت می توان ساخت؟
الف)288
ب)24
ج)258
د)42

[pp8khat]

5-دو خانم جوان در حالی که مشغول خرید بودند،دیدند که دو مرد،درست قبل از آنکه دزدگیر به صدا درآید،با اتومبیل از جلوی یک مغازه جواهر فروشی دور شدند.گرچه همه چیز سریع اتفاق افتاد،ولی هنگامی که این دو خانم مورد بازجویی قرار گرفتند،توانستند اطلاعات زیر را درباره شماره اتومبیل(که مرکب بود از دو حرف و سپس چهار رقم)به پلیس بدهند.
یکی از آن دو یقین داشت که حرف دوم شماره اتومبیل Oیا Q بوده و آخرین رقم 3 یا 8 بود.
دیگری به بازجو گفت که حرف اول شماره اتومبیل Cیا G و رقم نخست قطعاً 7 بود.
پلیس باید چند شماره اتومبیل مختلف را بررسی کند؟
الف)800
ب)600
ج)850
د) 650


6- یک اغذیه فروشی برای تبلیغات اعلام کرده است که هر مشتری می تواند،در صورت تمایل،همبرگر خود را با بعضی از مواد زیر یا همه ی آن ها یا بدون هیچ یک از آن ها بخورد:
سس گوجه فرنگی،خردل،مایونز،کاهو،گو جه فرنگی،پیاز،خیارشور،پنیر یا قارچ.
چند نوع متفاوت همبرگر می توان سفارش داد؟
الف)1024
ب)256
ج)36
د)512