اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**Mohammad Hosseyn** · 09-12-2010, 20:09

نوشته شده توسط Danial_Hiv [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$y=arc tan(3x+2)$

مشتق این از فرمول بدست میارم
اما دامنه اش چطور بدست میارید؟
چون باید در فاصله منفی بینهایت تا مثبت بی نهایت باشه
اینجا arc نوشتم جای اینورس(اگر درست نوشته باشم اینورس رو

)

دامنه arctan همون برد tan هست که میشه مجموعه R .

یعنی عبارت داخل تابع آرک (3x+2) باید در R باشه . که یعنی خود x در R هست .

**Life24** · 09-12-2010, 20:15

نوشته شده توسط Mohammad Hosseyn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دامنه arctan همون برد tan هست که میشه مجموعه R .

یعنی عبارت داخل تابع آرک (3x+2) باید در R باشه . که یعنی خود x در R هست .

خوب منفی بینهایت تا مثبت بی نهایت میشه همون R
خوب تا اینجا درست
اما در اینجا دامنه دقیقا چی میشه؟ میشه تایپش کنید.
راستی بردش هم بگید چون از منفی پی دوم تا مثبت پی دوم میشه میخوام ببینم چطور حساب میشه
ممنونم.

**قله بلند** · 10-12-2010, 00:19

نوشته شده توسط قله بلند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
من هنوز نفهمیدم این logk اینجا چه نقشی داره.
مثلاً فرض کنید عدد 17 هم به لیست آن 4 عددی که زیرشان خط کشیده شده اضافه شود. حالا فرض می کنیم که log5=2.1 که سقفش می شود عدد 3. این عدد 3 چه ارتباطی با تقسیم بندی ما داره؟ چون ما می تونیم بیشتر از 3 دسته تولید کنیم و این عددهای دو به دو اول را در آن دسته ها بریزیم و کارمان هم کاملاً بدون ایراد خواهد بود.

سلام
یه چیزهایی فهمیدم ولی به نظرم اساسی نیست.

ما می خواهیم این چند عدد دو به دو اول را طوری ب.م.م بگیریم که با یک گام، همه مقایسه بشن پس چه بهتره که با گام کمتری این کار صورت بگیره.

1-مثلاً دو عدد صحیح دو به دو اول داریم پس در یک گام می توانیم بگوییم:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

2-حالا سه عدد داریمف می توانیم در یک گام، ب.م.م همه این سه تا را به دست بیاوریم:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

3-حالا 4 تا از این اعداد داریم و می خواهیم با یک گام همه را با هم مقایسه کنیم:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

حالا چرا نمی توانیم بگوییم:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

در این حالت نیز با یک گام مساله را حل کردیم؟!!

شاید به این خاطر نمی تونیم اینجوری بگیم که نمی تونیم ترکیب خطی با 3 حاصلضرب یا بیشتر بنویسیم:
مثلاً می گوییم:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

در این مورد چیزی به ذهنتون می رسه؟ اصولاً حرف من درسته؟

**Mohammad Hosseyn** · 10-12-2010, 00:42

نوشته شده توسط Danial_Hiv [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خوب منفی بینهایت تا مثبت بی نهایت میشه همون R
خوب تا اینجا درست
اما در اینجا دامنه دقیقا چی میشه؟ میشه تایپش کنید.
راستی بردش هم بگید چون از منفی پی دوم تا مثبت پی دوم میشه میخوام ببینم چطور حساب میشه
ممنونم.

ببین عزیز ، کاری به منفی بینهایت و مثبت بی نهایت نداشته باش. این باعث میشه اشتباه کنی .

وقتی یه تابع خطی (مثل همون 3X+2) بخواد بردش R باشه باید خود x هاش R باشه.
اصلا همین عبارت 3x+2 با چه مقادیری از منفی بینهایت تا مثبت بی نهایت تغییر میکنه ؟؟ خوب معلومه که باید به x همه مقادیر بین دو بینهایت رو بدی تا تابع هم همینطور بین بینهایت تغییر کنه.

برد بری توابع arc ثابت هست. یعنی قبل محاسبه مشخصه که همینه. این دامنه هست که وابسته به عبارتیه که آرک میگیریم ازش.
البته تابع Arcu با arcu تفاوت داره.

برد در Arc همون بین -90 و +90 (درجه) هست.
ولی در acr برد هم بینهایت هست.
در واقع نوعی قرار داد هست. چون تابع arc در واقع تابع نیست. اگه بخوایم تبدیل به تابع بشه باید دامنش رو محدود کنیم تا تناوب عرضی نداشته باشه. (به ازا یک x ، دو y نداشته باشه)

حالا دلیل سادش اینه که این تابع معکوسه تانژانت هست. و تانژانت در بین این دو مقدار از منفی تا مثبت بینهایت تغییر میکنه.

به نظر من نمودار کمک میکنه راحت یاد بگیریو به خاطر داشته باشی (کلا در توابع مثلثاتی نمودار خیلی کلیدیه)

**AryanShining** · 10-12-2010, 08:31

سلام فكر مي كنم تاپيك رو درست اومدم
دنبال اثبات آخرين خاصيت جز صحيح هستم موقعي كه دبيرستان بودم بلدش بودم ولي الان يادم رفته
اين زير خاصيت رو مي نويسم

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**davy jones** · 10-12-2010, 11:09

نوشته شده توسط Danial_Hiv [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$y=arc tan(3x+2)$

مشتق این از فرمول بدست میارم
اما دامنه اش چطور بدست میارید؟
چون باید در فاصله منفی بینهایت تا مثبت بی نهایت باشه
اینجا arc نوشتم جای اینورس(اگر درست نوشته باشم اینورس رو -منظور تانژانت اینورس بوده)

)

جواب محمدحسین خان درسته. ولی در تایید صحبتهای ایشون و برای اینکه بهتر متوجه بشین، به خدمتتون عارض بشم که اگر داشته باشیم:

دامنه = domain
برد = range

آنگاه برای تایین دامنه تابع $\120dpi f(x)=\tan^{-1}(u(x))$ همواره داریم:

$\120dpi domain\; f:\; -\infty <u(x)<+\infty$

$\120dpi \Rightarrow -\infty <3x+2<+\infty \Rightarrow \frac{-\infty-2}{3}<x<\frac{+\infty-2}{3}$

$\120dpi \Rightarrow -\infty <x<+\infty \Rightarrow {\color{red} domain\; f=\mathbb{R}}$

از طرفی چون دامنه ی تابع f هیچ محدودیتی ایجاد نکرد و همچنین میدانیم که تابع ما یک به یک میباشد بنابراین برد تابع f هم اینچنین بدست میآید:

$\120dpi \lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=-\frac{\pi }{2}$

$\120dpi \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=+\frac{\pi }{2}$

$\120dpi {\color{red} \Rightarrow range\; \; f: \; x\in (-\frac{\pi }{2},+\frac{\pi }{2})}$

برای مشتق گرفتن از این تابع هم دقت میکنیم که تابع ما در حقیقت یک تابع مرکب است:

$\120dpi g(x)=\tan^{-1}(x)\; \; ,\; \; u(x)=3x+2\; \; \Rightarrow f(x)=g(u(x))\Rightarrow {f}'(x)={u}'(x){g}'(u(x))=3\times \frac{1}{1+(3x+2)^{2}}={\color{red} \frac{3}{9x^{2}+12x+5}}$

موفق باشین.
89/9/19

**قله بلند** · 10-12-2010, 11:29

سلام.

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

به نظر من pairs یعنی تیم دو نفره نه زوج.

**lebesgue** · 10-12-2010, 14:02

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من یک مسئله کمکی مطرح می کنم:

فرض کنید من یک عدد بین 1 تا 128 انتخاب کردم و شما قراره با پرسیدن سوال های بله و خیر، این عدد رو پیدا کنید.
پیش پا افتاده ترین راه اینه که شروع کنید از 1، بپرسید آیا جواب 1 است؟ آیا 2 است؟...
اما یک روش هوشمندانه تر (که بهینه ترین الگوریتم هم هست) اینه که بپرسید آیا این عدد بین 1 تا 64 هست، اگر پاسخ مثبت بود، بپرسید آیا بین 1 تا 32 است و... به همین ترتیب بازه ها رو نصف کنید.
با این روش، چون 128 = 7^2 ، پس از 7 مرحله یعنی Log128 در مبنای 2، تعداد گزینه های ممکن به 1 می رسه و جواب پیدا می شه.

در حالت کلی اثبات می شه که برای پیدا کردن عددی بین 1 تا n ، به سقف Log n در مبنای 2، سوال نیاز است.

آیا میتونید شبیه چنین الگوریتمی رو برای مسئله خودتون پیدا کنید؟

لم: اگر $\120dpi gcd(x_1x_2...x_n,y_1y_2...y_m)=1$

آنگاه برای هر $\110dpi 1\leq i\leq n\: ,\: 1\leq j\leq m$

داریم: $\120dpi gcd(x_i,y_j)=1$

(gcd همان ب.م.م است.)

فرض کنید میخواین نشون بدید که 16 عدد $\120dpi n_1,n_2,...,n_{16}$ دو به دو نسبت به هم اول هستند (gcd اونها 1 هست).
ابتدایی ترین روش اینه که شروع کنید هر جفت ممکن رو بررسی کنید، که این روش به $\100dpi \binom{16}{2}=120$ مرحله نیاز داره.
اما الگوریتمی هست که میتونید با $\120dpi log_{2}^{16}=4$ مرحله این کار رو انجام بدید.

مرحله1: نشون می دید $\120dpi gcd(n_1...n_8,n_9...n_{16})=1$

از اینجا میتونید نتیجه بگیرید که gcd هر عدد از 8 تای اول، با هر عدد از 8 تای دوم، برابر با 1 هست.
حالا باید در هر کدام از مجموعه های 8 تایی، اول بودن اعداد نسبت به هم رو چک کنید.

مرحله2: نشون میدید $\120dpi gcd(n_1n_2n_3n_4n_9n_{10}n_{11}n_{12},n_5n_6n_7n_8n_{13}n_{14}n_{15}n_{16})=1$

از اینجا میتونید نتیجه بگیرید که در هر کدوم از مجموعه های 8 تایی، 4 تای اول نسبت به 4 تای دوم، اول هستند.

در مرحله 3، ما 4 مجموعه 4 عضوی داریم که بطور مشابه از هر مجموعه 2 تا رو در سمت چپ gcd و دو تای دیگه رو در سمت راست gcd انتخاب می کنیم.
مرحله 4، 8 مجموعه 2 عضوی داریم که از هر مجموعه یکی را در طرف چپ و یکی را در طرف راست انتخاب می کنیم و تمام.

نکته ای که اینجا باید در نظر بگیرید این هست که شما اگر 1 میلیارد مجموعه 16 عضوی هم داشته باشید که بخواین در مورد هر کدوم نشون بدید دو به دو نسبت به هم اول هستند، با این روشی که خدمتتون عرض کردم، به طور موازی و همزمان اینکار رو میتونید انجام بدید و در کل به 4 مرحله نیاز دارین.

اثبات برای حالت کلی دشوار نیست، از استقرای ریاضی میتونید استفاده کنید.

**قله بلند** · 10-12-2010, 19:47

سلام. ممنونم جناب 1233445566
ای کاش زودتر این راه حل رو می دادید. خیلی گشتم.
آیا این لم دارای قضیه ای است؟ از چه آدرسی یا کتابی می شه به اون رسید؟

استنباط شما از جمله
A set of [logk] pairs of numbers derived from the ni
سقف logk مرحله است؟ چون شما فرمودید که 4 مرحله داریم. من این رو مثلاً 4 جفت از اعداد مشتق شده در نظر می گرفتم.

**قله بلند** · 10-12-2010, 20:33

سلام جناب 1233445566عزیز

لطفاً ببینید درست می گم:
برای چهار عدد

a=6 b=55 c=91 d=19*11

فرض: می دانیم که این 4 عدد دو به دو نسبت به هم اولند و می خواهیم برسیم به اینکه

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

اثبات:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[/B]

حالا می خواهیم از حکم به فرض برویم چون گفته اگر و تنها اگر.

چون سقف logk برابر عدد 2 است، پس باید در دو مرحله کارها انجا شود.

مرحله اول:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

مرحله دوم:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

و دیگر لزومی به چک کردن 4 حالت باقی مانده نیست.

درست گفتم؟

در این جا اگر 3 تا عدد صحیح دو به دو نسبت به هم اول داشتیم نیز 2 مرحله نیاز داشتیم. چون سقف جزء صحیح log3 می شود عدد 2.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از Mohammad Hosseyn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن