اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**Iron** · 13-11-2010, 15:46

اینجا هم اعداد رو به بینهایت میل می دیم.
البته این ایراد وارده که با استفاده از این قضیه میشه نتیجه گرفت که c وجود داره که حد مشتقش به صفر میل می کنه. اما چه بسا برابر با صفر مطلق نشه.

ولی چون من گیر دادم به این قضیه یه مورد دیگه بنظرم رسید. اگر تابع در تمام نقاط برابر با صفر باشه که مشتقشم برابر صفر خواهد بود و قضیه ثابته. درغیر اینصورت فرض می کنیم تابع در نقطه c برابر با مقدار d باشه. با توجه به پیوستگی تابع و تعریف حد، حتما نقطه b در سمت راست و و نقطه a در سمت چپ c وجود خواهد داشت که مقدار تابع بازای اونها برابر d/2 باشه. پس با توجه به قضیه رول یک نقطه بین a و b وجود خواهد داشت که مشتقش برابر با صفر بشه.

---------------------------------------------------------

ادیت: پست جناب 1233445566 رو الان دیدم

**Paradise_human** · 13-11-2010, 20:52

ُلام دوستان کسی میتونه این انتگرال رو برام حل کنه ؟
میدونم که باید به سه قسمت تبدیل بشه و بعد محاسبه بشه ولی توی بدست آوردن Aو B و C مشکل دارم .

**Dokhtar_Bache** · 14-11-2010, 00:22

این پست ویرایش شد

**Mohammad Hosseyn** · 14-11-2010, 08:20

نوشته شده توسط Dokhtar_Bache [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

راه حلشو بلدم
اگه خواستی بگو بهت میگم

ایشون پرسیدن که بگید ...

تعارف می کنید

شوخی میکنم ...

این انتگرال یک کران داره ... جواب نهاییش چجوریه ؟! بعد z هم ثابته فکر کنم !

**meral22** · 14-11-2010, 11:05

میدونیم که واسه توابع لگاریتمی همیشه یه سری شروط برقراره...
میخوام بدونم چرا مبنای لگاریتم نمیتونه منفی باشه؟؟؟

**davy jones** · 14-11-2010, 11:34

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ُلام دوستان کسی میتونه این انتگرال رو برام حل کنه ؟
میدونم که باید به سه قسمت تبدیل بشه و بعد محاسبه بشه ولی توی بدست آوردن Aو B و C مشکل دارم .

سلام.

ابتدا شما به این سوالات من پاسخ بده:

1- Z تابعی از x و y هستش یا عدد ثابته؟
2- انتگرال قراره در فضای چند بعدی گرفته بشه؟ 3 بعدی یا یک بعدی؟
3- متغیری که داریم نسبت به اون انتگرال میگیریم چیه؟ dz ؟؟ یا چیز دیگه ای تو صورت سوال بوده؟

-------------

نوشته شده توسط Dokhtar_Bache [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

راه حلشو بلدم
اگه خواستی بگو بهت میگم

نوشته شده توسط Mohammad Hosseyn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ایشون پرسیدن که بگید ...

تعارف می کنید

شوخی میکنم ...

!! Here is not good place for spamming

-------------------------------

نوشته شده توسط meral22 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

میدونیم که واسه توابع لگاریتمی همیشه یه سری شروط برقراره...
میخوام بدونم چرا مبنای لگاریتم نمیتونه منفی باشه؟؟؟

مبنای لگاریتم در حقیقت پایه ی توان هستش و حاصل لگاریتم، توان روی پایه:

$\120dpi \large \log_{a}X=b\; \Leftrightarrow \; a^{b}=X$

بنابراین اگه پایه منفی باشه، مثلا هنگامی که توان منفی یک دوم باشه به تناقض میرسیم.

موفق باشین.
89/8/23

**Iron** · 14-11-2010, 11:49

سلام

ببخشید من صرفا برای سرعت بخشیدن، بجای ایشون جواب میدم.
بنظر میرسه این انتگرال مختلطه. z=x+yi
این انتگرال روی یه دایره به مرکز مبدا مختصات و شعاع یک سوم گرفته میشه و البته مشخص نکردن مسیر ساعتگرده یا پادساعتگرد.
انتگرال هم نسبت به dz گرفته میشه که جا افتاده.

**iranch** · 14-11-2010, 12:10

سلام
این چطور حل میشه
من گیج شدم

$f(x)=(2-3x)^{-1/2$

رو داده و
f(0)
و مشتق اول و دوم از ما خواسته
اگر جای ایکس صفر بزاریم که میشه عدد عبارت ما
و مشتق اون میشه صفر-ولی جواب شده-چندین بار حل کردم جواب نداد.
$\frac{1}{\sqrt{2}}$

**iranch** · 14-11-2010, 12:15

$\frac{x2}{a2}-\frac{y2}{b2}=1$

مشتق دوم این رو میخواهیم(ضمنی) دقیقا 2 تا صفحه حل انجام دادم توش دریغ از جواب گرفتن !! البته دو تا مدل ساده ترشو حل کردم این گیج کننده میشه اگر امکان داره حلش رو همن بزارید وقتی حل کردید که بفهمم چی شده تشکر

**davy jones** · 14-11-2010, 12:54

نوشته شده توسط iranch [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
این چطور حل میشه
من گیج شدم

$f(x)=(2-3x)^{-1/2$

رو داده و
f(0)
و مشتق اول و دوم از ما خواسته
اگر جای ایکس صفر بزاریم که میشه عدد عبارت ما
و مشتق اون میشه صفر-ولی جواب شده-چندین بار حل کردم جواب نداد.
$\frac{1}{\sqrt{2}}$

$f(0)$ که واضحه. شما هم درست محاسبه کردین.
برای مشتق گرفتن ابتدا باید از تابع مورد نظرمون مشتق بگیریم و سپس در اون عدد دهی کنیم:

$f(x)=(2-3x)^{-\frac{1}{2}}\Rightarrow {f}'(x)=-3(2-3x)^{-\frac{1}{2}-1}=-3(2-3x)^{-\frac{3}{2}}\Rightarrow {f}'(0)=-3\times 2^{-\frac{3}{2}}=\frac{-3\sqrt{2}}{4}$

برای مشتق دوم هم به همین ترتیب:

${f}'(x)=-3(2-3x)^{-\frac{3}{2}}\Rightarrow {f}''(x)=3^{2}(2-3x)^{-\frac{3}{2}-1}=9(2-3x)^{-\frac{5}{2}}\Rightarrow {f}''(0)=9\times 2^{-\frac{5}{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{8}$

نوشته شده توسط iranch [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$\frac{x2}{a2}-\frac{y2}{b2}=1$

مشتق دوم این رو میخواهیم(ضمنی) دقیقا 2 تا صفحه حل انجام دادم توش دریغ از جواب گرفتن !! البته دو تا مدل ساده ترشو حل کردم این گیج کننده میشه اگر امکان داره حلش رو همن بزارید وقتی حل کردید که بفهمم چی شده تشکر

برای مشتق ضمنی در حالت کلی برای تابع (f(x,y داریم:

$\120dpi \large I\! F\; \; f(x,y)=k \Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{-\frac{\partial f}{\partial x}}{\frac{\partial f}{\partial y}}$

که منظور از k عدد ثابت است.

بنابراین طبق این رابطه داریم:

$\120dpi \large f(x,y)=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}\Rightarrow \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{-\frac{2x}{a^{2}}}{\frac{2y}{b^{2}}}=\frac{-b^{2}x}{a^{2}y}$

حالا برای محاسبه مشتق دوم دقت میکنیم که:

$\120dpi \large \frac{\mathrm{d^{2}} }{\mathrm{d} x^{2}}(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}})=\frac{2}{a^{2}}+\frac{2((\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x})^{2}+y\times \frac{\mathrm{d^{2}} y}{\mathrm{d} x^{2}})}{b^{2}}=\frac{\mathrm{d^{2}} (1)}{\mathrm{d} x^{2}}=0$

$\120dpi \large \Rightarrow \frac{\mathrm{d^{2}} y}{\mathrm{d} x^{2}}=\frac{\frac{-b^{2}}{a^{2}}-(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x})^{2}}{y}=\frac{\frac{-b^{2}}{a^{2}}-(\frac{-b^{2}x}{a^{2}y})^{2}}{y}={\color{red} \frac{-b^{2}}{a^{2}}(\frac{1+(\frac{bx}{ay})^{2}}{y})}$

موفق باشین.
89/8/23

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از Iron بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

توابع لگاریتمی

این کاربر از Iron بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن