اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[davy jones]

من در خصوص درونیابی چند گانه به شیوه تفاضلات متناهی سوال دارم و می خوام بدونم برای یک حالت سه متخیره فرمول عمومی به چه شکل خواهد بود. یک نفر به من گفت باید درونیابی لاگرانژ چند متغیره رو جستجو کنم ولی چیزی پیدا نکردم ممنون میشم اگه راهنمایی کنید.

با تشکر

سلام. بحث در این مورد خیلی کلی است. اگه میشه مساله یا مسائلی که مد نظرتونه رو اینجا قرار بدین.

يكي هم جواب اينو بده لطفا:
اگر f مشتق پذير باشد و

ثابت كنيد وجود دارد c به طوري كه

علاوه بر جوابی که دوست خوبم Mohammad Hosseyn زحمت اون رو کشیدن، باید اضافه کنم که این شرایط برای هر بازه ی متناهی و بسته مانند [a,b] روی دامنه ی توابعی که در اون بازه مشتق پذیر باشند و حد دو طرف بازه یکسان باشد، صادق است.

-----------------------------

حالا شما 27 بار تا بکن درست میشه

شاید خیلی به مساله ی این دوستمون ربطی نداشته باشه ولی من در جایی خوندم که به طور علمی ثابت شده هیچ کاغذی رو نمیشه از 9 بار بیشتر تا زد


موفق باشین.
89/8/20

[panizir]

حالا نمی دونم به زبان ریاضی راه حلی داره یا نه . ولی این توضیح مسئله هست . اگه این توضیح رو می دونستی و دنبال راه حل ریاضی بودی ، عذر خواهی میکنم.

راستشو بخواین فک کنم اگه تو امتحان اینجوری بنویسیم بهمون نمره ندن!
بیشتر دنبال راه حل ریاضیش بودم اما بابت توضیحاتتون هم ممنون.

[davy jones]

راستشو بخواین فک کنم اگه تو امتحان اینجوری بنویسیم بهمون نمره ندن!
بیشتر دنبال راه حل ریاضیش بودم اما بابت توضیحاتتون هم ممنون.

برای اینکه توضیحاتتون وجهه ی علمی تری داشته باشه از برهان خلف استفاده کنین و نتیجه بگیرین که حتما باید تابع مد نظر ما یکنوا (اکیدا صعودی یا اکیدا نزولی) باشه تا نقطه ی اکسترمم نداشته باشه که در این صورت با فرض کردن اینکه حد تابع در منفی بینهایت صفره، صفر بودن حد تابع در مثبت بینهایت به تناقض میرسه.

موفق باشین.
89/8/21

[Mohammad Hosseyn]

شاید خیلی به مساله ی این دوستمون ربطی نداشته باشه ولی من در جایی خوندم که به طور علمی ثابت شده هیچ کاغذی رو نمیشه از 9 بار بیشتر تا زد


موفق باشین.
89/8/20

ها ؟!!!! ... منم انگار یه چیزایی در این مورد شنیدم . ولی همینجوری که فک میکنم ، می بینم درست به نظر نمیرسه ... من الان یه کاغذ A3 دستم هست ، تا 6 بار تونستم تا بزنم . حتما اگه کاغذ بزرگتر باشه میشه . نشد میندازیمش لای دستگاه پرس ، کاغذو علم و ... همه رو پرس کنه بره .
در ضمن کاغذ هرچی نازکتر باشه راحتتر تا میخوره.
کلا فک کنم این شرایط رو برای a4 گفته بودن .

راستشو بخواین فک کنم اگه تو امتحان اینجوری بنویسیم بهمون نمره ندن!
بیشتر دنبال راه حل ریاضیش بودم اما بابت توضیحاتتون هم ممنون.

برای اینکه توضیحاتتون وجهه ی علمی تری داشته باشه از برهان خلف استفاده کنین و نتیجه بگیرین که حتما باید تابع مد نظر ما یکنوا (اکیدا صعودی یا اکیدا نزولی) باشه تا نقطه ی اکسترمم نداشته باشه که در این صورت با فرض کردن اینکه حد تابع در منفی بینهایت صفره، صفر بودن حد تابع در مثبت بینهایت به تناقض میرسه.

موفق باشین.
89/8/21

آره ... همینجوری بنویس... اینکه تابع مجبوره که در بازه ای نزولی و در بازه ای دیگر صعودی باشه . و چون مشتق پذیره حتما باید در این بین اکسترمم داشته باشه .

موفق باشید .

[berhooznajafi]

[davy jones]

سلام.

راه بدست آوردن تابع وارون به زبون ساده اینه که سعی کنیم ابتدا x رو بر حسب y بدست بیاریم و سپس جای x و y را عوض کنیم. به همین راحتی.

جواب سوال اول:

جواب سوال دوم:

جواب سوال سوم:

جواب سوال چهارم:

موفق باشین.
89/8/22

[Iron]

سلام

چرا دیگه، از روز 16 ام تا بیست و یکم 21 بازی انجام داده.

میگه فرض می کنیم a1 تعداد بازی در روز اول و به همین ترتیب a2 تا a21 تعداد بازی در هر روز باشه.
بعد یه دنباله b تعریف می کنیم بصورت:

{ a1, a1 + a2, … , a1 + a2 + … + a21 }

از اونجا که کمترین مقدار ai برابر با یک هست، مسلمه که این دنباله صعودیه.
حالا یا حاصل تقسیم یکی از اعضای این دنباله بر 21 صفره که از اونجاییکه اعضای این دنباله بین 1 تا 36 هستن، پس اون عضو برابر با 21ه. پس حکم در این حالت صادقه.
یا اینطور نیست، پس اگر یک دنباله دیگه تعریف کنیم که اعضای اون باقیمانده تقسیم دنباله قبلی بر عدد بیست و یک باشه، اعضای اون اعداد طبیعی بین 1 تا بیست خواهند بود. پس بنابر اصل لانه کبوتری حداقل دوتا از این باقیمانده ها با هم برابر خواهند بود. (21 عدد که میتونن مقدار طبیعی بین 1 تا بیست داشته باشن)
اگر ایندوتا دنباله s ام و t ام باشن داریم:

bs = a1 + a2 + … + as
bt = a1 + a2 + … + at

پس باقیمانده تقسیم تفاضل ایندو بر 21 بخشپذیره و از اونجا که تفاضل بین اعضای دنباله b همیشه 1 تا 35ه میشه نتیجه گرفت که باقیمانده این تفاضل برابر با 21ه. یعنی

bs-bt=a(t+1)+...+as=21
منظور از a(t+1) همون a با اندیس t+1 هست.

پس در این حالت هم حکم اثبات شد.

سلام مجدد

تو دو قسمتی که قرمز کردم گفتم یا یکی از اعضا بر 21 بخشپذیره که مساله حله یا نیست که ...

مورد دیگه اینکه اعضای اون دنباله باقیمانده تقسیم بر 21 هستند نه بیست. با توجه به اینکه هیچکدام بر 21 بخشپذیر نبودند، پس اعضا بین 1 تا 20 خواهند بود.

مارتینا سه هفته برای آمادگی برای تورنومنت تنیس وقت دارد. او تصمیم می گیرد هر روز حداقل یک بازی و در کل حداکثر 36 بازی انجام دهد. نشان دهید بازه پیوسته ای از روزها وجود دارد که دقیقا 21 بازی در آن انجام شده است.

[Iron]

يكي هم جواب اينو بده لطفا:
اگر f مشتق پذير باشد و

ثابت كنيد وجود دارد c به طوري كه

سلام

البته توضیحاتو دوستان دادن. ولی برای نوشتن تو امتحان یه قضیه وجود داره که میگه اگر f(x) در بازه [a,b] مشتقپذیر باشه وجود دارد یک c که:



پس اگر a رو به منفی بینهایت و b رو به مثبت بینهایت میل بدیم بر اساس قضیه بالا c وجود خواهد داشت که مشتق تابع توش صفر بشه.

[panizir]

سلام

البته توضیحاتو دوستان دادن. ولی برای نوشتن تو امتحان یه قضیه وجود داره که میگه اگر f(x) در بازه [a,b] مشتقپذیر باشه وجود دارد یک c که:



پس اگر a رو به منفی بینهایت و b رو به مثبت بینهایت میل بدیم بر اساس قضیه بالا c وجود خواهد داشت که مشتق تابع توش صفر بشه.

تو قضیه رول a و b باید عدد باشن. یعنی باید یه عدد وجود داشته باشه. فک کنم به صورت حدی نمیشه گفت.

[lebesgue]

يكي هم جواب اينو بده لطفا:
اگر f مشتق پذير باشد و

ثابت كنيد وجود دارد c به طوري كه

ایده های دوستان به نظر من درست هستند، اما اثبات دقیق آنها مقداری دشوار به نظر می رسد.

می توان با استفاده از قضیه رُل و قضیه مقدار میانی، به این صورت مسئله را پاسخ داد:

اگر f تابع ثابت صفر باشد، که حکم ثابت شده است، اگر نباشد، پس a ای وجود دارد که داشته باشیم f(a) ≠ 0.
از تعریف حدهای ارائه شده در صورت سوال، نتیجه می شود که M > 0 ای وجود دارد که به ازای x > M و x < - M داشته باشیم: |f(x)|< |f(a)/3| . (کافی است اپسیلون را برابر |f(a)/3| انتخاب کنید)
پس بنا به قضیه مقدار میانی، معادله f(x) = f(a)/2 دستکم یک ریشه در بازه [a , M+1] مانند p و یک ریشه در بازه [M-1 , a-] مانند q دارد. در نتیجه (f(p) = f(q ، و بنا به قضیه رُل در این بازه c ای وجود دارد که f'(c) =0 باشد.