اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**mohsen_blid** · 02-11-2010, 18:44

دوستان یه سوال
هشت به توان -1 و همچنین به توان -2 چند میشه
منظورم منفی هست یعنی به توان منفی یک و منفی 2
ممنون

**ask_bl** · 02-11-2010, 19:03

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دوستان یه سوال
هشت به توان -1 و همچنین به توان -2 چند میشه
منظورم منفی هست یعنی به توان منفی یک و منفی 2
ممنون

${\color{blue} 8^{-2}=\frac{1}{8^{2}}=0.015625}$

${\color{blue} 8^{-1}=\frac{1}{8}=0.125}$

**davy jones** · 02-11-2010, 19:37

نوشته شده توسط 199069 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام یه سوال داشتم که گفتم اگه بشه توی بخش حل مسایل بگم شاید کسی کمک کرد.

روش حل این دو تا انتگرال رو می خواست.به طور کامل با جزئیات مثلا" از چه نوه تغییر متغیری استفاده شده و ...
ام و ان می تونه هر عددی بزرگتر تر از 1 باشه.

سلام. اگه منظورتون از انتگرال دوم اینه:

$\120dpi \int \sec(x^{m})dx$

باید بگم که این انتگرال به صورت نامعین جواب نداره. ولی اگه منظورتون اینه:

$\120dpi \int (\sec(x))^{m}dx$

این انتگرال رو وقتی به برنامه mathematica دادم این جواب عجیب و غریب رو بهم داد:

$\120dpi \int (\sec(x))^{m}dx=\frac{\sqrt{\sin ^{2}(x)}\csc (x)\cos ^{(1-m)}(x)_{2}\textrm{F}_{1}(\frac{1}{2},\frac{1-m}{2};\frac{3-m}{2};\cos ^{2}(x))}{m-1}$

که در اون تابع (...)2F1 به صورت زیر تعریف میشه:

که منظور از $\120dpi \Gamma$ تابع معروف گاما هستش.

** البته یه تعریف دیگه از تابع (...)2F1 هم در یک سایت دیگه پیدا کردم که با استفاده از سری تعریف شده:

برای پیدا کردن جواب انتگرال اول هم در حال اقدام هستم

موفق باشین.
89/8/11

**mehrdad_ati** · 03-11-2010, 12:42

سلام دوستان .

یکی اومد پیش من و یه سوال جالبی ازم پرسید . ولی خوب من خودم دارم برای کنکور میخونم و خیلی وقته با این جور مسائل ابتکاری کار نکردم . اما برام جالب بود که چه جوری میشه این عبارت رو ساده کرد و به جواب رسید . لطفا تا جایی که میشه به صورت مرحله به مرحله توضیح بدید تا کامل متوجه بشم .

این صورت سوال هست که باید به جواب برسیم تا جایی که میشه ساده کنیم ...

تو صورت عبارات داخل پرانتز بینشون صرب هست و بین خود پرانتز ها ضرب هست . در مخرج دقیقا برعکس یعنی بین عددهای درون پرانتز جمع هست اما بین پرانتز ها ضرب هست .

پیشاپیش ممنون

**davy jones** · 03-11-2010, 13:11

نوشته شده توسط mehrdad_ati [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان .

یکی اومد پیش من و یه سوال جالبی ازم پرسید . ولی خوب من خودم دارم برای کنکور میخونم و خیلی وقته با این جور مسائل ابتکاری کار نکردم . اما برام جالب بود که چه جوری میشه این عبارت رو ساده کرد و به جواب رسید . لطفا تا جایی که میشه به صورت مرحله به مرحله توضیح بدید تا کامل متوجه بشم .

این صورت سوال هست که باید به جواب برسیم تا جایی که میشه ساده کنیم ...

تو صورت عبارات داخل پرانتز بینشون صرب هست و بین خود پرانتز ها ضرب هست . در مخرج دقیقا برعکس یعنی بین عددهای درون پرانتز جمع هست اما بین پرانتز ها ضرب هست .

پیشاپیش ممنون

بفرما دوست عزیز. من تا اینجا تونستم ساده اش کنم:

$\100dpi \LARGE \frac{(1\ast 2)+(2\ast 3)+...(99\ast 100)}{(1+2)\ast (2+3)\ast ...(99+100)}=\frac{\sum_{i=1}^{n}i(i+1)}{3\ast 5\ast 7\ast ...199}=\frac{\sum_{i=1}^{n}i^{2}+\sum_{i=1}^{n}i}{\frac{200!}{2\ast 4\ast 6\ast ...200}}=\frac{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2}}{\frac{200!}{(2)^{100}\ast 100!}}=\frac{(\frac{n^{3}}{3}+n^{2}+\frac{2n}{3})\ast 2^{100}\ast 100!}{200!}\rightarrow (n=99)$
$=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\ast 2^{100}\ast \frac{100!}{200!}=33\ast 101\ast 2^{101}\ast \frac{100!}{200!}$

موفق باشین.
89/8/13

**davy jones** · 03-11-2010, 16:09

برای پیدا کردن جواب انتگرال اول هم در حال اقدام هستم

بفرما. اینم جواب انتگرال اول که به همون اندازه ی انتگرال دوم جوابش عجیب هستش:

$\int \sin ^{n}(x).\sec ^{m}(x)dx=\int \frac{\sin ^{n}(x)}{\cos ^{m}(x)}dx=[\frac{1}{m-1}.\cos ^{(1-m)}(x).\sin ^{(n+1)}(x).\sin ^{2}(x)^{-\frac{n}{2}-\frac{1}{2}}]\; _{2}F_{1}(\frac{1-m}{2},\frac{1-n}{2};\frac{3-m}{2};\cos ^{2}(x))$

که تابع 2F1 همونیه که در جواب قبلی معرفیش کردم.

موفق باشین.
89/8/13

**Abismo Negro** · 04-11-2010, 17:25

ببخشید . اولین ارسالم بود و به اشتباه در این تاپیک نوشتم.

**199069** · 06-11-2010, 11:54

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام. اگه منظورتون از انتگرال دوم اینه:

$\120dpi \int \sec(x^{m})dx$

باید بگم که این انتگرال به صورت نامعین جواب نداره. ولی اگه منظورتون اینه:

$\120dpi \int (\sec(x))^{m}dx$

این انتگرال رو وقتی به برنامه mathematica دادم این جواب عجیب و غریب رو بهم داد:

$\120dpi \int (\sec(x))^{m}dx=\frac{\sqrt{\sin ^{2}(x)}\csc (x)\cos ^{(1-m)}(x)_{2}\textrm{F}_{1}(\frac{1}{2},\frac{1-m}{2};\frac{3-m}{2};\cos ^{2}(x))}{m-1}$

که در اون تابع (...)2F1 به صورت زیر تعریف میشه:

که منظور از $\120dpi \Gamma$ تابع معروف گاما هستش.

** البته یه تعریف دیگه از تابع (...)2F1 هم در یک سایت دیگه پیدا کردم که با استفاده از سری تعریف شده:

برای پیدا کردن جواب انتگرال اول هم در حال اقدام هستم

موفق باشین.
89/8/11

ممنون از ارسال جواب ولی جای ام رو اشتباهی گذاشتم

این درست تر.اگه ممکنه کامل با مثال توزیح بدین.
خیلی خیلی ممنون

**saeedta** · 07-11-2010, 00:10

سلام نمی دونم جای این سوال اینجاست یا نه امیدوارم باشه
من می خوام یک گراف خیلی بزرگ با استفاده از ماتریس مجاورتش رسم کنم.
منظورم از خیلی بزرگ بالای چندصد هزار عضو غیر صفره
با چی میشه این کارو کرد؟
متلب می تونه
maple چی
لطفا راهنمایی کنید با تشکر

**davy jones** · 07-11-2010, 08:06

نوشته شده توسط 199069 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون از ارسال جواب ولی جای ام رو اشتباهی گذاشتم

این درست تر.اگه ممکنه کامل با مثال توزیح بدین.
خیلی خیلی ممنون

جواب همونیه که در پستهای قبلی گفتم. همونطور که میدونین توان عبارتهای سینوس و کوسینوس رو میشه بدون استفاده از پرانتز کلی در بالای آنها هم نوشت. یعنی اینطوری:

$(\sin (x))^{m}=\sin ^{m}(x)$

بنابراین منظور از جوابی که بنده نوشتم و عبارت مد نظر شما یکیه.

نوشته شده توسط saeedta [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام نمی دونم جای این سوال اینجاست یا نه امیدوارم باشه
من می خوام یک گراف خیلی بزرگ با استفاده از ماتریس مجاورتش رسم کنم.
منظورم از خیلی بزرگ بالای چندصد هزار عضو غیر صفره
با چی میشه این کارو کرد؟
متلب می تونه
maple چی
لطفا راهنمایی کنید با تشکر

با متلب که مطمئنا میشه این کار رو کرد. ولی میپل رو شک دارم.

موفق باشین.
89/8/16

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از ask_bl بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن