اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[قله بلند]

با سلام خدمت دوستان ریاضی دوست
فرض کنید می خواهیم عددی صحیح و نامنفی را به روش دو دویی کد کنیم. مثلاً:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

که عدد 13 در مبنای 10 و عدد 1101 در مبنای 2 است.
عدد 13، 4 بیت را اشغال کرده است. یک فرمولی هست که می گوید تعداد بیت هایی که برای هر عدد صحیح نامنفی اشغال می شود حد پایین logn در مبنای 2 بعلاوه یک است. مثلاً برای مثال ما:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

در اینجا، حد پایین عدد 13مساوی با 3 و حد بالای عدد 13 مساوی با 4 است. اگر حد پایین عدد 13 را با عدد 1 جمع کنیم، عدد 4 به دست می آید . یعنی عدد 13 در مبنای 2، 4 بیت فضا لازم دارد.
سوال: چرا یک راست، حد بالای 13 را نمی گیریم که عدد 4 را به ما می دهد و می آییم حد پایین را حساب کرده و با عدد 1 جمع می کنیم؟
این مطلب، صحیح است ولی علتش را نمی دانم.

[davy jones]

با سلام خدمت دوستان ریاضی دوست
فرض کنید می خواهیم عددی صحیح و نامنفی را به روش دو دویی کد کنیم. مثلاً:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

که عدد 13 در مبنای 10 و عدد 1101 در مبنای 2 است.
عدد 13، 4 بیت را اشغال کرده است. یک فرمولی هست که می گوید تعداد بیت هایی که برای هر عدد صحیح نامنفی اشغال می شود حد پایین logn در مبنای 2 بعلاوه یک است. مثلاً برای مثال ما:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

در اینجا، حد پایین عدد 13مساوی با 3 و حد بالای عدد 13 مساوی با 4 است. اگر حد پایین عدد 13 را با عدد 1 جمع کنیم، عدد 4 به دست می آید . یعنی عدد 13 در مبنای 2، 4 بیت فضا لازم دارد.
سوال: چرا یک راست، حد بالای 13 را نمی گیریم که عدد 4 را به ما می دهد و می آییم حد پایین را حساب کرده و با عدد 1 جمع می کنیم؟
این مطلب، صحیح است ولی علتش را نمی دانم.

خب برای اینکه مواقعی که مقدار لگاریتم عدد صحیح است (مثلا وقتی که n=16) حد پایین و بالا برابر هم میشه و دیگه حد بالا برابر با تعداد بیتهای مورد نیاز نمیشه. این حالت برای اعدادی از n اتفاق میفته که توان عدد 2 باشه. (یعنی ..., n=1,2,4,8,16,32,64)

موفق باشین.
89/8/7

[قله بلند]

سلام
بله مطلب شما کاملاً درسته ولی یه سوالی اینجا مطرحه و اون اینکه اصولاً می شه حد بالا و پایین عددی، خودش بشه؟


وقتی از نماد کوچکتر از و بزرگتر از استفاده می کنم، بقیه متن از بین می رود. برای همین مجبورم بدون استفاده از نمادهای ریاضی توضیح بدم.

برای اعدادی که توانی از دو نیستند هم می شود از کران پایین logn +1 استفاده کرد و هم می شود از کران بالا استفاده کرد.

ولی برای آنهایی که توانی از دو هستند یعنی 2 و 4 و 8 و 16 فقط باید از کران بالا استفاده کرد چون کران پایین log4 +1 می شود عدد 3 که یکی کمتر از عدد 4 است. چون عدد 8 دقیقاً 4 بیت را اشغال می کند ولی اگر کران بالای عدد 8 یعنی 16 را حساب کنیم می شود 4 و حساب و کتاب ما درست در می آید.پس ما برای اعدادی که توانی از 2 هستند دچار مشکل هستیم.

ولی اگر همیشه کران بالا را در نظر بگیریم مشکل همه اعداد حل می شود.

عدد 4، اولین عددی است که 3 بیت را اشغال می کند و عدد 8 نیز اولین عددی است که 4 بیت را اشغال می کند و عدد 16 هم اولین عددی است که 5 بیت را اشغال می کند.
ولی برای اعدادی که توانی از 2 نیستند این مطلب، بینابین است. مثلاً عدد 7 همان بیتی را اشغال می کند که عدد 4.
می شه شما هم نظر بدید؟

[davy jones]

سلام
بله مطلب شما کاملاً درسته ولی یه سوالی اینجا مطرحه و اون اینکه اصولاً می شه حد بالا و پایین عددی، خودش بشه؟


وقتی از نماد کوچکتر از و بزرگتر از استفاده می کنم، بقیه متن از بین می رود. برای همین مجبورم بدون استفاده از نمادهای ریاضی توضیح بدم.

برای اعدادی که توانی از دو نیستند هم می شود از کران پایین logn +1 استفاده کرد و هم می شود از کران بالا استفاده کرد.

ولی برای آنهایی که توانی از دو هستند یعنی 2 و 4 و 8 و 16 فقط باید از کران بالا استفاده کرد چون کران پایین log4 +1 می شود عدد 3 که یکی کمتر از عدد 4 است. چون عدد 8 دقیقاً 4 بیت را اشغال می کند ولی اگر کران بالای عدد 8 یعنی 16 را حساب کنیم می شود 4 و حساب و کتاب ما درست در می آید.پس ما برای اعدادی که توانی از 2 هستند دچار مشکل هستیم.

ولی اگر همیشه کران بالا را در نظر بگیریم مشکل همه اعداد حل می شود.

عدد 4، اولین عددی است که 3 بیت را اشغال می کند و عدد 8 نیز اولین عددی است که 4 بیت را اشغال می کند و عدد 16 هم اولین عددی است که 5 بیت را اشغال می کند.
ولی برای اعدادی که توانی از 2 نیستند این مطلب، بینابین است. مثلاً عدد 7 همان بیتی را اشغال می کند که عدد 4.
می شه شما هم نظر بدید؟

این که حد پایین اعداد صحیح با حد بالای اونها تفاوتی نداره رو قبول دارین؟
در ثانی:
log 4=2
که حد پایین عبارت بالا هم برابر با 2 میشه
در نتیجه:
log 4 + 1=2+1=3
از طرفی عدد 4 در مبنای دو به صورت 100 هستش که 3 بیت اشغال میکنه. خب این کجاش دچار مشکل شد؟

برای عدد 8 هم همین طور. داریم:
log 8=3
حد پایین 3 هم برابر با خود 3 میشه.
3+1 هم برابر با 4 میشه.
8 در مبنای دو هم به صورت 1000 هستش که 4 بیت اشغال میکنه و عدد 4 بدست اومده در خط بالا درسته.

اتفاقا حد بالا دچار مشکل میشه چون برای اعداد صحیح حد بالا برابر با حد پایین میشه و دیگه چون مثل قبل با یک جمع نمیشه جواب غلط به دست میآد.

(داخل پرانتز بگم که اصطلاح ریاضی حد پایین و بالا در براکت گیری تا اونجایی که من یاد گرفتم، کف و سقف هستش ولی خب به خاطر اینکه دچار مشکل و سردرگمینشین استفاده نکردم)

موفق باشین.
89/8/7

[قله بلند]

سلام. دقیقاً من با این مورد مشکل دارم که آیا حد پایین و بالای یک عدد، خودش هست یا اینکه یه کوچولو کمتر و یه کوچولو بیشتر می شن حد پایین و بالاش.
اگر حد بالا و پایین عدد 7 خودش باشه پس چرا به دنبال سقف و کف هستیم.(من هم دقیقاً از سقف و کف استفاده می کنم)
در ضمن من با اون فرمول مشکلی ندارم ولی نمی دونم بر اساس چه منطقی درست شده؟ روز چهارشنبه سر کلاس سر این مطلب بحث راه افتاد. استادمون گفتند که یه حکمتی داره ولی یادم نمی یاد چرا از حد پایین استفاده می شه.

[moh72]

سلام. این تساوی به ازای همه ی مقادیر تتا برقرار نیست. این یک معادله است که باید شما مقدار تتا رو از توش پیدا کنین.


موفق باشین.
89/8/6

خیلی ممنون چرا برقرار نیست؟میشه یه خورده بیشتر توضیح بدید؟

[davy jones]

خیلی ممنون چرا برقرار نیست؟میشه یه خورده بیشتر توضیح بدید؟

اگه قرار باشه تساوی به ازای تمام مقادیر تتا برقرار باشه باید هر مقدار تتا یی رو که در دو طرف معادله قرار میدیم به یک جواب برسیم که واضحه که به ازای تمام مقادیر تتا برقرار نیست. شما تتا رو بذار صفر.

[قله بلند]

سلام. این مطلب رو می شه با فرمول هم ثابت کرد:
می دانیم:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

که کران پایین سیگما عدد صفر و کران بالای آن کف لگاریتم عدد صحیح ماست.
اگر تمام بیت ها یک باشد یعنی bi ها همگی یک باشند، می شود مجموع یک سری ساده که جوابش می شود:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

اگر تمام بیت ها صفر باشد یعنی bi ها همگی صفر باشند، می شود مجموع عدد صفر که آنهم می شود صفر.
حالا بقیه اعداد، بین این دو مقدار با این بیت مفرض قرار می گیرند.
حداکثر عددی که مثلاً در 4 بیت جا می گیرد عدد 15 است و

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

هم تعداد بیت های آن است.

[davy jones]

سلام. دقیقاً من با این مورد مشکل دارم که آیا حد پایین و بالای یک عدد، خودش هست یا اینکه یه کوچولو کمتر و یه کوچولو بیشتر می شن حد پایین و بالاش.
اگر حد بالا و پایین عدد 7 خودش باشه پس چرا به دنبال سقف و کف هستیم.(من هم دقیقاً از سقف و کف استفاده می کنم)
در ضمن من با اون فرمول مشکلی ندارم ولی نمی دونم بر اساس چه منطقی درست شده؟ روز چهارشنبه سر کلاس سر این مطلب بحث راه افتاد. استادمون گفتند که یه حکمتی داره ولی یادم نمی یاد چرا از حد پایین استفاده می شه.

اگه عددی اعشاری باشه، کف اون عدد میشه مقدار صحیح اون عدد بدون احتساب ارقام بعد از اعشار (یعنی در حقیقت کف یک عدد اعشاری، نزدیک ترین عدد صحیح کوچکتر از آن عدد است)

و سقف اون عدد هم برابر میشه با کف عدد اعشاری به علاوه ی یک (در حقیقت سقف یک عدد اعشاری، نزدیک ترین عدد صحیح بزرگتر از آن عدد است)

ولی برای خود اعداد صحیح، نزدیک ترین عدد صحیح به اون عدد خودشه. بنابراین جزء صحیح (براکت) اعداد صحیح خود همون عدد میشه. نه یه ذره کمتر و نه یه ذره بیشتر. (حالا چه کف باشه و چه سقف)

اگر حد بالا و پایین عدد 7 خودش باشه پس چرا به دنبال سقف و کف هستیم.

اصولا تابع جزء صحیح برای بدست آوردن قسمت صحیح اعداد اعشاری (با آپشن های متفاوت مد نظر ما) به کار میره و واضحه که این تابع بر روی خود اعداد صحیح تاثیری نداره و انتظار هم نداریم که داشته باشه.

استادمون گفتند که یه حکمتی داره ولی یادم نمی یاد چرا از حد پایین استفاده می شه.

سلام منو به استادتون برسون

موفق باشین.
89/8/8

[arsalne]

سلام ،در زمينه ي كنكور كارداني به كارشناسي و همچنين ارشد كدام موسسه كنكوري يا آموزش عالي بهتر توانسته درس رياضيات بهتر توضيح بده و بهتر كارش كرده باشه؟

---------------------------------------------------------------------
با سلام

کاربر گرامی اینجا مکانی برای بحث و بررسی مسائل علمی است نه تبلیغ برای موسسات!!

موفق باشید.

مفیدی

6 آبان 1389

سلام بسيار معذرت از همه ي دوستان.