◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[pp8khat]

دوباره سلام

من به زودی بر خواهم گشت و فعالیتم رو در این تاپیک از سر می گیرم .

این بار با کلی تغییرات و نحوه ای جدید .

پس منتظر باشید .

همچنین از تمام کسانی که مایل به همکاری هستند می خوام که آمادگی خودشون و اعلام کنن .

(می دونم الان بعضی ها با خودشون می گن این یارو رو نیگا . فقط می خواست کلاس بزاره و یه مدت مارو بپیچونه . ولی این طور نیست . در اصل با صحبت هایی که آقای مفیدی باهام داشتن تصمیم گرفتم که دوباره مشغول به کار بشم ولی نه مثل سابق . پس از دیگران هم می خواهم که به من کمک کنن تا بتونیم با هم یه کار مفید انجام بدیم . )


فعلان تا وقتی که دوباره برگردم .
(به زودی بر می گردم)

فقط سوالای سخت نذار که دوباره روانی نشم
چند تا سوال هم از المپیاد ریاضی بذاری بد نیست

[m_honarmand_j]

سلام به همه ی دوستان
من هنوز منتظر هستم که برای همکاری اعلام آمادگی کنید .
من تصمیم گرفتم که آموزش تر کیبیات و از اولش شروع کنم و تا اونجا که سوادم بکشه پیش ببرم .
به همین دلیل ممکنه یک مدت برای اونایی که قبلا این مطالب و خوندن و می دونن کسالت آور باشه . ولی برای کسانی که قبلا مطالعه ای در باره ی ترکیبیات ندارند می تونه جالب باشه . همچنین تمام کسانی که می خواهند خود را برای المپیاد ریاضی و کامپیوتر آماده کنند نیز مفید می باشد ، چون اگر به هر کلاسی برای این منظور بروند اول از همه مجبورند که این مطالب رو یاد بگیرند . همچنین سعی می کنم که مطالب پایه رو سریع بگم و به جاهای جالب برسم .
در بین آموزش هم از مثال استفاده می کنم و برای هر بخش نیز تمریناتی را نیز می گذارم که اگر کسی از اول آموزش من را همراهی کند می تواند اکثر سوالات را حل کند . همچنین ممکن است جواب تمام سوالات را خودم نگذارم و تنها جواب تمریناتی را که فکر کنم مفیدتر هستند و همچنین تمریناتی که دیگران درخواست کنند را بدهم .
مشکل اصلی که الان با آن روبه رو هستم این است که باید برای این تاپیک یک فهرست تهیه کنم که خودم وقت نمی کنم این کار رو انجام بدهم و نمی دونم باید چیکار کنم .
فعلا نکته ی دیگری به ذهنم نمی رسه . اگه بعدا نکته ای به خاطرم رسید می گم .
پس فعلا .

[m_honarmand_j]

دوست عزیز pp8khat
من زیاد سوالات المپیاد ریاضی به پستم نمی خوره (البته فعلا) ولی اگر به پستم خورد حتما این کار و می کنم .
همچنین از این به بعد چون از پایه شروع به گفتن مطالب می کنم سعی می کنم که در هر بخش آموزش تمرینات در سطوح مختلف بزارم و البته احتمالا تمرینات مربوط به بخش های ابتدایی خیلی ساده باشند ولی کم کم که پیش بریم هم مطالب و سخت تر می کنم و هم تمرینات و هم مساثل و .

[m_honarmand_j]

j آآموزش ترکیبیات 1-1
اصل جمع : فرض کنید k یک عدد طبیعی و A1 و A2 و ... و Ak ، k مجموعه ی متناهی و دو به دو مجزا باشند ؛ یعنی به ازای هر i , j = 1,2,3,…,k ، i≠j ، داشته باشیم Ai∩Aj=Ǿ . آنگاه داریم :
|Úi=1,..k Ai| =|A1ÚA2Ú…ÚAk| = ∑ki=1|Ai|
این اصل جمع به صورت مجموعه ای بود . به طور ساده تر می توان گفت که اگر برای انجام کاری k انتخب مختلف داشته باشیم A1) و A2 و ... و (Ak به طوری که هیچ کدام از آن ها با دیگری اشتراک نداشته باشند (Ai∩Aj=Ǿ) آنگاه برای آنکه بدانیم در مجموع برای انجام آن کار چند حالت مختلف داریم باید تعداد حالت های موجود برای هر انتخاب را با یکدیگر جمع بکنیم .
مثال 1-1-1: فرض کنید می خواهیم از شهر A به شهر B برویم . برای این کار می توانید از راه هوایی ، دریایی ، زمینی و ریلی استفاده کنیم . پس A1 راه هوایی ، A2 راه دریایی ، A3 راه زمینی و A4 راه ریلی می باشد . فرض کنید برای راه هوایی 2 مسیر مختلف داشته باشیم . برای راه دریایی 1 مسیر . برای راه زمینی 4 مسیر و برای راه ریلی 2 مسیر مختلف وجود داشته باشد .
یعنی : |A1| = 2 , |A2| = 1 , |A3| = 4 , |A4| = 2
می خواهیم بدانیم که به چند طریق مختلف می توانیم خود را از شهر A به شهر B برسانیم ؟
به دلیل آنکه حالت های ما (هوایی ، دریایی ، زمینی و ریلی) از هم مجزا هستند و با هم اشتراکی ندارند پس باید از اصل جمع استفاده کنیم . در نتیجه ما می توانیم به 2+1+4+2 = 9 طریق کار مورد نظر را انجام دهیم .

تمرین 1-1-1: علی 2 نوع پیراهن آبی ، 3 نوع پیراهن سبز ، 1 نوع پیراهن سفید و 3 نوع پیراهن سیاه دارد . او به چند طریق می تواند یک پیراهن برای پوشیدن انتخاب کند ؟

[m_honarmand_j]

ترکیبیات 1-2
اصل ضرب : اگر k یک عدد طبیعی و A1 ،A2 ،... وAk ، k مجموعه ی متناهی باشند ؛ آنگاه داریم :
|∏ki=1 Ai| = ∏ki=1|Ai| = |A1| * |A2| * … * |Ak|
مثال1-2-1: ما می خواهیم از شهر A به شهر D برویم و برای این کار ابتدا باید از شهر A به شهر B ، سپس از شهر B به شهر C و در آخر از شهر C به شهر D برویم . اگر از شهر A به 2 طریق بتوان به شهر B رفت ( |A1| =2 ) ، از شهر B به 3 طریق بتوان به شهر C رفت (|A2| = 3 ) و از شهر C بتوان به 5 طریق به شهر D رفت (|A3| = 5 ) آنگاه ما می خواهیم بدانیم که در کل به چند طریق می توانیم خود را از شهر A به شهر D برسانیم ؟
طبق اصل ضرب جواب برابر خواهر بود با 30 = 5*3*2 .

تمرین 1-2-1: علی 5 نوع شلوار ، 10 نوع پیراهن ، 8 نوع کراوات و 2 نوع ساعت دارد . او به چند طریق می تواند لباس بپوشد ؟

[m_honarmand_j]

ترکیبیات 1-3

اصل متمم : اگر A یک زیرمجموعه ی ، مجموعه ی متناهی مرجع U باشد ، آنگاه داریم :
|A'| = |U| - |A|

[m_honarmand_j]

ترکیبیات 2-1

اصل شمارش : فرض کنید قرار است دو آزمایش انجام شود . در این صورت اگر آزمایش (1) به هر یک از m برآمد ممکن منتهی شود و اگر برای هر برآمد آزمایش (1) ، n برآمد ممکن از آزمایش (2) وجود داشته باشد ، آنگاه برای دو آزمایش جمعا mn برآمد وجود دارد .
اثبات اصل اساسی : این اصل اساسی را می توان با شمارش کلیه ی بر آمد های ممکن دو آزمایش به صورت زیر ثابت کرد :
(1,1),(1,2),…,(1,n)
(2,1),(2,2),…,(2,n)
.
.
.
(m,1),(m,2),…(m,n)
که در آن می گوییم برآمد (i,j) است ، اگر آزمایش (1) به برآمد ممکن i و سپس آزمایش (2) به برآمد ممکن j منجر شود ، پس مجموعه ی برآیند ممکن عبارت است از m سطر که هر سطر شامل n عنصر است که در نتیجه حکم ثابت می شود .


مثال 2-1-1: گروه کوچکی متشکل از ده مرد است که هر یک از آنها سه فرزند پسر دارد . اگر قرار باشد یک مرد و یکی از پسرانش را به عنوان پدر و پسر سال انتخاب کنند ، چند انتخاب مختلف وجود دارد ؟
جواب : اگر انتخاب این مرد را به عنوان برآمد آزمایش نخست و انتخاب بعدی یکی از پسرانش را به عنوان برآمد آزمایش دوم در نظر بگیریم ، از اصل اساسی نتیجه می شود که 30 = 10 * 3 انتخاب ممکن وجود دارد .

[m_honarmand_j]

تمرین 2-1-1: چند عدد یک رقمی و چند عدد دو رقمی وجود دارد ؟

تمرین 2-1-2: چند عدد دو رقمی بدون تکرار ارقام وجود دارد ؟

تمرین 2-1-3: چند عدد دو رقمی فرد وجود دارد ؟

تمرین 2-1-4: چند عدد دو رقمی زوج وجود دارد ؟

تمرین 2-1-5: چند عدد دو رقمی فرد بدون تکرار ارقام وجود دارد ؟

تمرین 2-1-6: چند عدد دورقمی زوج بدون تکرار ارقام وجود دارد ؟

تمرین 2-1-7: دو آزمایش قرار است انجام شود . اولی می تواند به هر یک از n برآمد ممکن منجر شود . اگر آزمایش اول به نتیجه ی شماره ی i منتهی شود ، آن گاه آزمایش دوم می تواند به هر یک از ni برآمد ممکن منتهی شود i=1,2,..,m . تعداد برآمد های ممکن دو آزمایش چند تا است ؟

[pp8khat]

سلام به همه ی دوستان
من هنوز منتظر هستم که برای همکاری اعلام آمادگی کنید .
من تصمیم گرفتم که آموزش تر کیبیات و از اولش شروع کنم و تا اونجا که سوادم بکشه پیش ببرم .
به همین دلیل ممکنه یک مدت برای اونایی که قبلا این مطالب و خوندن و می دونن کسالت آور باشه . ولی برای کسانی که قبلا مطالعه ای در باره ی ترکیبیات ندارند می تونه جالب باشه . همچنین تمام کسانی که می خواهند خود را برای المپیاد ریاضی و کامپیوتر آماده کنند نیز مفید می باشد ، چون اگر به هر کلاسی برای این منظور بروند اول از همه مجبورند که این مطالب رو یاد بگیرند . همچنین سعی می کنم که مطالب پایه رو سریع بگم و به جاهای جالب برسم .
در بین آموزش هم از مثال استفاده می کنم و برای هر بخش نیز تمریناتی را نیز می گذارم که اگر کسی از اول آموزش من را همراهی کند می تواند اکثر سوالات را حل کند . همچنین ممکن است جواب تمام سوالات را خودم نگذارم و تنها جواب تمریناتی را که فکر کنم مفیدتر هستند و همچنین تمریناتی که دیگران درخواست کنند را بدهم .
مشکل اصلی که الان با آن روبه رو هستم این است که باید برای این تاپیک یک فهرست تهیه کنم که خودم وقت نمی کنم این کار رو انجام بدهم و نمی دونم باید چیکار کنم .
فعلا نکته ی دیگری به ذهنم نمی رسه . اگه بعدا نکته ای به خاطرم رسید می گم .
پس فعلا .

من هستم،اساسی...
آخه هنوز تصمیم نگرفتم که ریاضی بخونم یا کامپیوتر...
چون زیاد با سوالای کامپیوتر آشنایی ندارم....
اگر هم بخوای می تونم یه 20 تایی سوال کامپیوتر(بدون حل)بذارم...
ممنون

[m_honarmand_j]

ترکیبیات 2-2

اصل اساسی تعمیم یافته ی شمارش : اگر r آزمایش که قرار است انجام شوند طوری باشند که اولی بتواند به هر یک از n1 برآمد ممکن منجر شود ، و اگر برای هر یک از برآمد های n1 ، n2 برآمد ممکن از آزمایش دوم وجود داشته باشد ، و برای هریک از برآمد های ممکن این دو آزمایش n3 برآمد ممکن از آزمایش شوم وجود داشته باشد ، و الی آخر ... آنگاه n1*n2*…*nr برآمد ممکن از r آزمایش وجود دارد .


مثال2-2-1 : کمیته ی طرح ریزی دانشکده ای مرکب از 3 دانشجوی سال اول ، 4 دانشجوی سال دوم ، 5 نفر دانشجوی سال سوم و 2 دانشجوی سال چهارم است . می خواهیم زیر کمیته ای که در آن 4 نفر و از هر کلاسی یک نفر شرکت دارند تشکیل دهیم . چند زیر کمیته ی مختلف می توان تشکیل داد ؟
حل: انتخاب یک زیر کمیته را می توان به عنوان ترکیب برآمد چهار آزمایش جداگانه ی انتخاب یک نماینده از هر کی از کلاسها در نظر گرفت . پس با درنظر گرفتن حالت تعمیم یافته ی اصل اساسی نتیجه می شود که 120 = 2 * 5 * 4 * 3 زیر کمیته ی ممکن وجود دارد .

مثال2-2-2: چند پلاک نمره اتومبیل مختلف می توان ساخت ، در صورتی که بدانیم از
7 جای در نظر گرفته شده ، سه جای اول با حروف و چهار جای بعدی با اعداد پر می شوند .
حل : بنا به شکل تعمیم یافته ی اصل اساسی پاسخ عبارت است از
175760000 = 10*10*10*10*26*26*26