◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

[saber57]

سلام دوستان خیلی خیلی به طرز حل این انتگرال نیاز دارم



و در حل هم این نتیجه به دست اومده که به روشه(part ) حل شده



و من میخوام بدونم این نتیجه چطوری به دست اومده اگر بشه همیه مراحل حلشو رویه یه کاغذ بنویسسید و به ایمیلم بفرستید تا آخر عمر ممنونتون میشم در ضمن دو روز فرصت دارم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگر تتا در شرایط عادی تابعی از x و y باشد این شرایط صدق نمیکند . اما اگر در مختصات کروی اونو در نظر بگیریم ، به شرط بودن علامت منفی بین عبارت دو عبارت d teta/dy .dy -d teta/dx .dx بجای teta*2 خواهیم داشت 2 تانژانت تتا . راه حل در پایین:

در مختصات کروی بین x , y ,z این روابط برقرار است :

مشتق گیری از طرفین رابطه (1) نسبت به y و z و کم کردن آنها :

از روابط 2 و 3 :

اگر بین کسرها، علامت مثبت باشد جواب انتگرال صفر است .
نکته : چنانچه این پاسخ غلط بود ، منبع سوال رو حتما معرفی کنید .

[saber57]

سلام
یه سوال تو کتاب معادلات دکتر کرایه چیان دیدم هر کاری کردم نتونستم راه حلش رو پیدا کنم
البته جواب رو دارم
اگه کمکم کنین ممنون میشم

------------------------
در یک صبج زمستانی برف سنگینی با آهنگ ثابت شروع به باریدن نمود. در ظهر ، ساعت 12 ، در حالی که بارش برف ادامه داشت ، یک ماشین برف روبی شروع به پاک کردن جاده نمود . در یک ساعت اول ، دو مایل و در ساعت دوم یک مایل از جاده را پاک نمود . با فرض آنکه ماشین برف روب با سرعت ثابت جاده را برف روبی کند ، تعیین کنید در چه ساعتی برف شروع به باریدن نموده است ؟
جواب : 11:23

ببخشید شرایط مساله رو کامل نوشتید و مطمئن هستید؟
تا اونجایی که تونسم مساله رو ساده کردم اما برای ادامه با مشکل مواجه شدم .
اینم چیزایی که استنباط کردم :
آهنگ بارش یعنی :"مقدار حجم برفی که در مدت زمان 1 ثانیه بباره "و مقدار اون به همراه سرعتهای ماشین بین ساعات 12 و 13 و همچنین 13 و 14 ثابت بود . پس :

من فقط نتونستم ارتباط منطقی بین آهنگ بارش و سرعت ماشین پیدا کنم .

[msshd]

خواهش میکنم کمکم کنین یا این که راهنماییم کنین واسه حل مسله زیر پیشاپیش بابت کمک ممنونم

[saber57]

انتگرال کامل اونو حل کردم . اثبات نامساویش با شما (از قضیه مقدار میانگین انتگرال):


نکنه حل مساله اینه که طبق فرض مساله تابع g بصورت یکنواخت(smooth) با r تغییر میکنه که تابع اونو بصورت g(r)= cr نوشتم و ضریب c رو از داده های اولیه بدست آوردم .

اگه اشتباه بود میبخشید

[msshd]

ممنونم که جواب دادین اما متاسفانه درست نیست در حقیقت من اون نمونه را دادم که دوستان دیدشون واسه حل بهتر باشه در زیر هم واسه اون نوع u که معرفی کردم اثبات زیر را دارم اما من دنبال اثبات واسه همه توابع u هستم که اون شرایط بالا را داشه باشه.

[msshd]

ممنونم که جواب دادین اما متاسفانه درست نیست در حقیقت من اون نمونه را دادم که دوستان دیدشون واسه حل بهتر باشه در زیر هم واسه اون نوع u که معرفی کردم اثبات زیر را دارم اما من دنبال اثبات واسه همه توابع u هستم که اون شرایط بالا را داشه باشه.

[saber57]

یه سوال ؟ سمت راست نامساوی ،چطور بدست اومد ؟

سعی میکنم حالت کلی اونو حل کنم و اگه شد اولین فرصت جوابو برات بفرستم.
(منظور شما از حالت کلی اینه که رو و امگا هر کدوم رو بصورت مجموع دو تابع تتا و آر در نظر بگیریم؟)

[msshd]

همون جور که گفتم از نامساوی جنسن استفاده کردم.
اما هدف من اثبات این نامساوی برای تمامی رو و امگاهایی هست که تو شریط صدق کنن نه اون هالت خاصی که مثال زدم تو اون حالت خاص اثباتش همون هست که نوشتم حالا واسه حالت کلی اثبات میخوام.

[dampayi]

دوستان این سوال هنوز جواب نگرفته؟
chessmatheter جان یه نگا بنداز ببین می تونی حل کنی؟
من هنوز مشتاق دونستن جوابشم!
از چند نفر پرسیدم نتونستن جواب بدن!

[saber57]

سلام
برای شروع اولین سوال رو خودم مطرح می کنم.
از دوستان کسی هست بدونه که انتگرال نامعین [x] چی میشه؟

این یک تابع شرطی هست . حدود انتگرال براحتی مشخص میشه. اگه انتگرال براکت x رو A بنامیم:

1 + [ x ] <= x < [ x ] (یادآوری) در نتیجه (با انتگرال گیری از طرفین نامساوی)
1 + A <= x^2/2 < A بنابراین:

x^2/2-x < A =< x^2/2