اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[m.imeni]

سلام دوستان
کسی می تونه بردار یکه مماس معادله متحرک زیر رو بدست بیاره ؟

اینم فرمول محاسبه بردار یکه مماس :

[قله بلند]

مطمئنی سوال درسته؟ n رو بذار 1، حاصل برابر با 3 نمیشه.
n رو بذار 2، حاصل برابر با 3 میشه، در حالی که باید برابر با 6 بشه طبق این چیزی که شما گفتین.

سوال رو مجددا بررسی کنین.

موفق باشین.
89/7/29

سلام. به معادله ای که رسیده این هست:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

که کران پایین سیگما، مساوی صفر و کران بالای سیگما مساوی logn هست که مبنای آن 2 است. جوابی هم که به دست اومده، 3n هست.

مساله رو هم اینجوری تعریف کرده:

Ci را اینگونه تعریف کرده است:
1-اگر i-1 توان دقیقی از 2 باشد نگاه ci=i است و در غیر این صورت عدد ثابت 1 است.

[davy jones]

مساله رو هم اینجوری تعریف کرده:

Ci را اینگونه تعریف کرده است:
1-اگر i-1 توان دقیقی از 2 باشد نگاه ci=i است و در غیر این صورت عدد ثابت 1 است.

بازم درست از آب در نمیآد. شما n رو بذار 3:
x=1+1+3=5
ولی طبق مساله باید جواب 9=3*3 رو به دست بیاریم.

موفق باشین.
89/7/29

[قله بلند]

سلام
این طرح یک مساله است.
مثلاً فرض کنید که یک جدول دو خانه ای دارید و هزینه درج در هر خانه اصولاً و در هر حالتی عدد ثابت 1 است.
1-A و B را در این دو خانه درج می کنیم. پس تا اینجا مثلاً 2 تومان هزینه کردیم.
2-می خواهیم C را درج کنیم ولی حافظه ما فقط 2 خانه داشت. حالا چه کنیم؟ فرض مساله به ما می گوید که یک حافظه 4 خانه ای اختیار کن و A و B را به آن منتقل کن و حالا C را در آن درج کن ولی چون درج C باعث اینهمه بیچارگی و آوارگی شده پس باید C را جریمه کنیم و هزینه انتقال A و B را از او بگیریم. پس تا اینجا 3 درج برای A و B و C داشتیم که شد عدد 3 و C را هم جریمه کردیم که هزینه انتقال A و B را که عدد 2 هست بپردازد. پس شد 2+3=5
3-حالا D را درج می کنیم. چون هنوز یک خانه حافظه باقی مانده است پس فقط هزیه درج برای D که همان 1 تومان است پرداخت می شود.
4-حالا فرض کنید که می خواهیم E را درج کنیم. دوباره همان بلایی که سر درج C امد، سر E هم می آوریم. ابتدا حافظه را دو برابر کرده و A و B و C و D را به حافظه 8 تایی منتقل می کنیم و هزینه این 4 انتقال را از جیب جناب E می پردازیم و سپس در ج E را انجام می دهیم.
و الی آخر

همانطور که می بینید اگر عمل i باعث شود که سایز جدول دو برابر شود و عمل انتقال جدول قبلی به جدول بزرگ شده انجام شود، هزینه پرداختی دقیقاً عدد i است. مثلاً عمل درج C که سومین عمل بود منجر به پرداخت هزینه 3 تومان شد و عمل درج E که پنجمین عمل بود منجر به پرداخت هزینه 5 تومان شد ولی بقیه فقط 1 تومان هزینه کردند.
حالا فرض کنید به همین منوال کار را ادامه دهیم.
الف-همه مجبورند هزینه 1 تومان را که هزینه درج است بپردازند پس مجموع n عملیاتی یعنی مجموع n تا 1 تومان که می شود n
ب-ولی فقط انهایی مجبورند هزینه اضافی بپردازند که با جدول پر مواجه می شوند. مثلاض درج C باعث می شود که 2 خانه جدول به جدول 4 خانه ای مبدل شود پس باید 2 هزینه اضافی دیگر برای انتقال A و B به جدول 4 خانه ای بپردازد.
حالا جمع اینهایی که توان 2 می سازند می شود:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

که کران پایین رو 0 و کران بالا رو مقدار صحیح logn فرض می کند. من نمی تونم از این سری به عدد 2n برسم چون این سری واگراست.

[قله بلند]

سلام

من فرض می کنم که قراره 32 بار این عمل رو انجام بدم. در این 32 عمل درج، فقط 5 عمل درج است که باعث می شود هزینه های تنبیهی به وجود آید. که مجموع این هزینه های تنبیهی می شود 32+(16+8+4+2+1) که مجموع داخل پرانتز تقریباً می شود 32 تا.

خوب ما 32 تا عمل درج داشتیم و حالا مجموع این سیگما می شد 2 تا 32 تا یعنی 2n که با n اول می شود 3n.

جناب davy jones عزیز، صحبت شما درسته ولی شاید یه جوری هست که می شه از این اختلاف ها صرفنظر کرد. شاید در نهایت اونقدر زیاد نمی شه که مشکل ساز بشه.

ولی هنوز برای من این سوال مطرحه که چه جوری باید این سری واگرا رو حساب کرد که با فرمول در بیاد نه با حساب و کتاب.

[davy jones]

سلام

من فرض می کنم که قراره 32 بار این عمل رو انجام بدم. در این 32 عمل درج، فقط 5 عمل درج است که باعث می شود هزینه های تنبیهی به وجود آید. که مجموع این هزینه های تنبیهی می شود 32+(16+8+4+2+1) که مجموع داخل پرانتز تقریباً می شود 32 تا.

خوب ما 32 تا عمل درج داشتیم و حالا مجموع این سیگما می شد 2 تا 32 تا یعنی 2n که با n اول می شود 3n.

جناب davy jones عزیز، صحبت شما درسته ولی شاید یه جوری هست که می شه از این اختلاف ها صرفنظر کرد. شاید در نهایت اونقدر زیاد نمی شه که مشکل ساز بشه.

ولی هنوز برای من این سوال مطرحه که چه جوری باید این سری واگرا رو حساب کرد که با فرمول در بیاد نه با حساب و کتاب.

سلام.
مهم نیست که این سری واگراست. ما که نمیخوایم مجموع جملات رو تا بینهایت حساب کنیم.
در حالت کلی برای سریهای هندسی (توانی) داریم:



که اگه اینجا به جای x عدد 2 و به جای n قرار بدیم ، اونوقت حاصل سیگما برابر میشه با

که البته با جواب مورد انتظار ما یک واحد تفاوت داره و جمع کل برابر میشه با 3n-1.

موفق باشین.
89/7/29

[قله بلند]

واقعاً جالب بود. دستتون درد نکنه.

[davy jones]

واقعاً جالب بود. دستتون درد نکنه.

البته ظاهرا یه جاشو اشتباه کردم. 2 به توان لوگاریتم n (به پایه ی 2) برابر با خود n میشه که اشتباها نوشتم 2n بنابراین حاصل سیگما برابر با n-1 میشه و حاصل کل برابر با 2n-1.

موفق باشین.
89/7/30

[قله بلند]

سلام. درست نوشتید چون یک عدد 2 در n ضرب می شه و حاصل صورت می شه

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

و در مخرج هم داریم 1- که روی هم رفته حاصل سیگما می شود

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

حالا یک n هم که از قبل داشتیم که جمع کل می شود

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[Life24]

اقا ک . م . م یک عدد چطوری میگیرند؟
ب . م .م چطور؟

میخوام الگوریتم رسم کنم
اصلا نمیدونم تاین دو تا چیه/.
ب. م . م 36 و 18 مشترکش میشه 9؟ یا 6؟
مگر نمیکن بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک
خوب 9 میشه