اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**davy jones** · 12-10-2010, 21:48

نوشته شده توسط m.imeni [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان ، خسته نباشید .
من می خوام یک مقادیر ویژه ی یک ماتریس را حساب کنم ، اما بهد از حل دترمینان به یک معادله یک مجهولی درجه سه میرسم و نمی تونم ریشه هاشو محاسبه کنم . فکر می کنم باید محاسباتی صورت بگیره که معادله درجه 3 تجزیه بشه یا اینکه ماتریس تغییر پیدا کنه قبل از عملیات دترمینان (مثلا تبدیل به ماتریس بالا مثلثی بشه بعد حل بشه) . در کل من اینارو نمی دونم . ممنون میشم کمکم کنید .

اینم ماتریس مورد نظر :

این یکی هم یک ماتریس دیگه :

بعد از محاسبه دترمینان هر دو این ماتریس ها به یک معادله یک مجهولی درجه سه می رسیم .
واقعا ممنون میشم اگر کمکم کنید .

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**mohsen_blid** · 12-10-2010, 22:17

سلام دوستان دو سوال در رابطه با معادلات دیفرانسل داشتم که ممنون میشم جواب بدید
سوال اینه مقدار لاندار چقدر باشد تا معادله $y=x^\lambda cosx$ جواب معادله $x^2{y}''+x{y}'+(x^2-\frac{1}{4})y=0$ باشد؟

سوال دوم اینه که کدام گزینه معادله دیفرانسل منحنی های $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ است؟

الف) $x{y}''+{y}'-1=0$

ب) $x{y}''+{y}'^2x=0$

ج) $x(y{y}''+{y}'^2)=y{y}'$

د) $x{y}''-x{y}'-2=0$

ممنون میشم در این رابطه کمک کنیدالبته با راه حل با تشکر

**farzaneh*f** · 13-10-2010, 10:41

بچه ها منم یه سوال داشتم یه کم مبتدیه...اگه به ما fog و gof رو بدن چه طوری می تونیم f و g رو پیدا کنیم؟
سوالی که دستمه خیلی تابلوست جوابش ولی من روش حل سوالو که از کجا رسیدم به جواب نمی تونم توضیح بدم ممنون می شم اگه کمک کنین

**davy jones** · 13-10-2010, 15:05

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان دو سوال در رابطه با معادلات دیفرانسل داشتم که ممنون میشم جواب بدید
سوال اینه مقدار لاندار چقدر باشد تا معادله $y=x^\lambda cosx$ جواب معادله $x^2{y}''+x{y}'+(x^2-\frac{1}{4})y=0$ باشد؟

بفرما جواب سوال اول:

$\120dpi y=x^{\lambda }cos(x)\rightarrow {\color{green} {y}'=\lambda x^{\lambda-1 }cos(x)-x^{\lambda }sin(x)}\rightarrow {\color{blue} {y}''}=\lambda(\lambda -1) x^{\lambda-2 }cos(x)-\lambda x^{\lambda-1 }sin(x)-\lambda x^{\lambda-1 }sin(x)- x^{\lambda }cos(x)={\color{blue} \lambda(\lambda -1) x^{\lambda-2 }cos(x)-2\lambda x^{\lambda-1 }sin(x)- x^{\lambda }cos(x)}\Rightarrow {\color{red} x^{2}{y}''+x{y}'+(x^{2}-\frac{1}{4})y}=\lambda(\lambda -1) x^{\lambda }cos(x)-2\lambda x^{\lambda+1 }sin(x)- x^{\lambda +2}cos(x)+\lambda x^{\lambda }cos(x)-x^{\lambda +1}sin(x)+x^{\lambda +2}cos(x)-\frac{1}{4}x^{\lambda }cos(x)=x^{\lambda +1}sin(x)[1-2\lambda ]+x^{\lambda }cos(x)[\lambda (\lambda -1)+\lambda -\frac{1}{4}]=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \lambda (\lambda -1)+\lambda -\frac{1}{4}=0\Rightarrow \lambda ^{2}-\frac{1}{4}=0\Rightarrow \lambda =\pm \frac{1}{2}\\ 1-2\lambda =0\Rightarrow \lambda =\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow {\color{red} \lambda =+\frac{1}{2}}$

سوال دوم در دست حله

-------------------

نوشته شده توسط farzaneh*f [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بچه ها منم یه سوال داشتم یه کم مبتدیه...اگه به ما fog و gof رو بدن چه طوری می تونیم f و g رو پیدا کنیم؟
سوالی که دستمه خیلی تابلوست جوابش ولی من روش حل سوالو که از کجا رسیدم به جواب نمی تونم توضیح بدم ممنون می شم اگه کمک کنین

باید حداقل یکی از توابع f یا g رو به ما بدن و ازمون بخوان که دومی رو پیدا کنیم. هر دو تاش همزمان مجهول باشه نمیشه حل کرد.

------------

موفق باشین.
89/7/21

**farzaneh*f** · 13-10-2010, 17:14

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

باید حداقل یکی از توابع f یا g رو به ما بدن و ازمون بخوان که دومی رو پیدا کنیم. هر دو تاش همزمان مجهول باشه نمیشه حل کرد.

موفق باشین.
89/7/21

ممنون

آخه نداده هیچ کدومو فقط گفته fog(x) = |sinx| , gof(x) = (sin _/x)^2
بعدش f و g رو ازمون خواسته (اونجا /_ رو به جای رادیکال گذاشتم که نداشتمش و ^ هم علامت توان هستش) من خودم از رو این تابعا یکی رو رادیکل ایکس و اون یکی رو سینوس ایکس به توان 2 آوردم ولی راه حل ندارم بیشتر می شه گفت به روش آزمون و خطا حلش کردم یعنی می گین هیچ راه حلی نداره ؟

**lebesgue** · 13-10-2010, 22:30

نوشته شده توسط farzaneh*f [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون

آخه نداده هیچ کدومو فقط گفته fog(x) = |sinx| , gof(x) = (sin _/x)^2
بعدش f و g رو ازمون خواسته (اونجا /_ رو به جای رادیکال گذاشتم که نداشتمش و ^ هم علامت توان هستش) من خودم از رو این تابعا یکی رو رادیکل ایکس و اون یکی رو سینوس ایکس به توان 2 آوردم ولی راه حل ندارم بیشتر می شه گفت به روش آزمون و خطا حلش کردم یعنی می گین هیچ راه حلی نداره ؟

اگر gof و fog رو داشته باشید، تضمینی نیست که بتونید f و g رو بطور منحصر به فرد پیدا کنید. *
مثلا در همین نمونه شما، علاوه بر جواب شما، یک جواب دیگه هم میشه ارائه کرد:

$\\fog(x)=\left | sin(x) \right |,gof(x)=sin^{2}(\sqrt{x})\\\\ f(x)=\sqrt{x},g(x)=sin^{2}(x)\\\\ f(x)=\left | sin(\sqrt{x}) \right |,g(x)=x^{2}$

* به نظر شما هیچ گاه نمی توان f و g را به طور منحصر به فرد تعیین کرد، یا اینکه تحت شرایط خاصی می توان؟

**mohsen_blid** · 14-10-2010, 17:02

دیوی جونز عزیز سوال دوم رو تونستی حل کنی؟
بابت سوال اول ممنون

**lebesgue** · 14-10-2010, 18:18

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سوال دوم اینه که کدام گزینه معادله دیفرانسل منحنی های $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ است؟

الف) $x{y}''+{y}'-1=0$

ب) $x{y}''+{y}'^2x=0$

ج) $x(y{y}''+{y}'^2)=y{y}'$

د) $x{y}''-x{y}'-2=0$

ممنون میشم در این رابطه کمک کنیدالبته با راه حل با تشکر

از معادله دو بار نسبت به x مشتق می گیریم، دو معادله بدست میاد:

$\\\frac{2x}{a^{2}}+\frac{2yy'}{b^{2}}=0\rightarrow \frac{2x}{a^{2}}=-\frac{2yy'}{b^{2}}\\\\ \frac{2}{a^{2}}+\frac{2(yy''+y'^{2})}{b^{2}}=0\rightarrow \frac{2}{a^{2}}=-\frac{2(yy''+y'^{2})}{b^{2}}$

طرفین دو معادله رو به هم تقسیم می کنیم:

$x=\frac{yy'}{yy''+y'^{2}}\rightarrow x(yy''+y'^{2})=yy'$

**mohsen_blid** · 15-10-2010, 13:06

سلام دوستان
ممنون بابت پاسخ
اول از 1233445566 یه سوال دارم اونم اینه که همیشه به این شکل هست که زمانی که می خوایم نسبت به x مشتق بگیریم y به صورت 'yy نشان داده می شود؟
سوال بعدیم نسبت به خطی بودن یا همگن بودن غیر این دو موضوع است
اولا خطی و غیر خطی بودن چه تاثیری در معادله داره منظورم اینه که حالا معادله دیفرانسیل ما غیر خطی چه اتفاقی در معادله میافته
البته می دونم که اگر در معادله دیفرانسیل بجای تابع در شرایط اولیه که همانا 0 هست تابعی قرار بگیره برای مثال tan , sin یا غیره تابع ما ناهمگن میشه منظور از ناهمگن چیه ؟
ممنون میشم در این رابطه ها با دو سه مثال کاربردی بهم کمک کنید

**Paradise_human** · 15-10-2010, 15:21

سلام دوستان ....
میخواستم نمایش های مختلف این تابع مختلط رو برام بنویسید منظورم بر حسب (u(x,y و ( v(x,y

و دوم مشتق پذیری این دو تابع مختلط رو هم بررسی کنید :

این دو تابع از طریق معادلات کوشی ریمان قابل حل هستند یا نه ؟

ممنون.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن