اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**msm43njn** · 28-08-2010, 18:31

سایت انگلیسی زبان سراغ دارید که مسائل ریاضی دانشگاهی رو که دانشجویان پرسیدن و به اونها جواب داده شده رو مرتب برای ما ایمیل کنه؟

**davy jones** · 28-08-2010, 20:33

نوشته شده توسط msm43njn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

لطفا حد زیر رو برام حل کنید.
روش تعریف حد
روش هوپیتال

با شرط P>1

$\lim_{n \to \infty }\frac{\left ( lnn \right )^p}{n}$

سلام.

حل از طریق هوپیتال (n بار هوپیتال میگیریم):

$I=\lim_{n \to \infty }\frac{(ln(n))^{p}}{n}\overset{hop}{\rightarrow}I=\lim_{n \to \infty }(\frac{{[(ln(n))^{p}]}'}{{n}'})=\lim_{n \to \infty }\frac{\frac{1}{n}p(ln(n))^{p-1}}{1}=p\times \lim_{n \to \infty }\frac{(ln(n))^{p-1}}{n}=p(p-1)\times \lim_{n \to \infty }\frac{(ln(n))^{p-2}}{n}=...=p(p-1)(p-2)...\times 2\times 1\times \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}=p!\times \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}=0$

از روش تعریف حد نمیدونم چطوری بایر ثابت کنم. فقط اینکه به طور شهودی واضحه که رشد توابع چندجمله ای در بینهایت بیشتر از توابع لگاریتمی هستش و بنابراین مخرج بیشتر به سمت بینهایت میره و در نتیجه حاصل حد برابر با صفره.

شدت رشد توابع در بینهایت به این ترتیبه:

$O(an^{bn})>O(n!)>O(a^{n})>O(n^{a})>O(ln(n)^{a})\; \; \;\; \; \; \; a,b>1$
(منظور از O میزان رشد در بینهایته)

موفق باشین.
89/6/6

**Daiereh** · 29-08-2010, 20:41

15جعبه داريم كه در هر جعبه 15 سكه وجود دارد وزن هر سكه تقلبي 4gو وزن هر سكه اصلي 5g‏ است اكر سكه هاي 14 جعبه از 15 جعبه اصلي باشد و يك جعبه سكه هاي تقلبي داشته باشد جطور ميتوان با يك بار وزن كردن جعبه تقلبي را بدست آورد?

**panizir** · 30-08-2010, 03:36

از جعبه اول يك سكه جعبه دوم دو سكه و ... برميداريم وزن ميكنيم. اگه مجموعش از 120 گرم 1 گرم كم بود يعني جعبه اول 2 گرم كم بود يعني جعبه دوم و ... سكه هاي تقلبي دارن.

**Daiereh** · 30-08-2010, 08:58

آفرين panizir‏ و ممنون.

**panizir** · 30-08-2010, 11:04

البته از 120 گرم نبايد ميگفتم بايد ميگفتم از 600 گرم. خواهش ميكنم.

**iranch** · 02-09-2010, 13:35

تایع خطی را بیابید.
که از نقطه ی (1.5) بییابید و وارون آن تایع نباشد.\

در تابع خطی
f={(x,y)lx,y E R,y=ax+b{
a,b را چنان بیابیئ که تایع f با وارون آن برابر باشد.
ممنون پاسخ بدید.

**lebesgue** · 07-09-2010, 18:05

لطفا حذف شود.

**ali_hp** · 12-09-2010, 13:50

سلام،برای حل این مساله کافیه که دقت کنید نمودار وارون یک تابع از قرینه کردن نمودار تابع نسبت به نیمساز ربع اول و سوم بدست می آید.و یک خط وقتی و فقط وقتی نمودار یک تابع نیست که موازی محور Y ها باشد.

نوشته شده توسط iranch [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تایع خطی را بیابید.
که از نقطه ی (1.5) بییابید و وارون آن تایع نباشد.

پس باید خطی را بیابیم که از نقطه (1.5) بگذرد،و وقتی نسبت به y=x قرینه می شود،موازی محور Y ها شود،پس این خط باید موازی محور x ها باشد.و معادله خط می شود: y=5 .
البته در اینجا منظور سوال از وارون،تابع وارون نیست!

در تابع خطی
f={(x,y)lx,y E R,y=ax+b{
a,b را چنان بیابیئ که تایع f با وارون آن برابر باشد.
ممنون پاسخ بدید.

یعنی باید خطهایی را در صفحه بیابیم که قرینه شان نسبت به y=x بر خود خط منطبق شود،یک جواب خود استy=x و دسته دیگر خطهایی که بر y=x عمودند.که شیب این خطها منفی یک است و عرض از مبدا آنها هرمقداری می تواند باشد.پس a=1 و b=0 یک جواب است و a=-1 و b دلخواه یک دسته جواب دیگر است.

**lebesgue** · 22-09-2010, 20:24

لطفا حذف شود.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

4 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

جعبه سكه هاي تقلبي

این کاربر از Daiereh بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از panizir بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از ali_hp بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن