اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**davy jones** · 25-08-2010, 06:26

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در پست بالا بیشتر می خواستم شرایط احراز پیوسته بودن یک تابع و یا ناپیوستگی یک تابع رو بدونم که تا به الان به این سوال من پاسخی داده نشد که فکر کنم نتونستم مقصودم رو خوب برسونم
سوالم اینه که می خوام بدونم چطور گفته میشه این تابع تعریف شده هست می خوام بفهمم چطور میگن تعریف شده
یعنی شرایط پیوستگی رو داره یا نه ؟اگه اره چطوری حساب کردن که این تابع پیوسته هست
$\int_{1}^{4}\left | x-2 \right |dx \rightarrow \left [ 1,4 \right ]Defined$

سلام. تابع قدر مطلق x-2 در کل اعداد حقیقی پیوسته است و بنابراین در بازه ی $\100dpi [1,4]$ هم پیوسته خواهد بود. نمیدونم مشکل شما با این قضیه سر چیه

اینم شکل تابع قدر مطلق x-2 که قسمتی از این تابع که در بازه ی $\100dpi [1,4]$ میفته رو برتون رنگی کردم:

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$f(x)=x^3-2x^2-x+2 \Rightarrow x\varepsilon [-1,2]?$
جواب میشه
$f'(x)=3x^2-4x-13c^2-4c-1=0\rightarrow c_{1},c_{2}=\frac{2\pm\sqrt{4+3} }{3}=\tfrac{2\pm \sqrt{7}}{3}\Rightarrow c_{1},c_{2}\varepsilon (-1,2)$

حالا اینجا سوال برام پیش اومده که تو قسمت جواب چطور اومده دلتا رو حساب کرده و جواب رو در اورده

اصلا سوال از ما چی میخواد؟ این که تابع f در اون بازه ی گفته شده پیوسته است یا خیر؟ اگه ممکنه صورت سوال رو کامل بنویسین.

موفق باشین.
89/6/3

**mohsen_blid** · 25-08-2010, 11:09

در اینجا خواسته که بگه ایا در این سوال قضیه رل صدق می کند یا خیر و باید حلش کنیم که بر اساس قضیه رل باید پیوستگی و مشتق پذیری رو چک کنیم و در صورت دارا بودن هر دو گزینه معادله رو حل کنیم که من در بخش دلتاش مشکل دارم که نمی دونم چطور این جواب رو در اورده
در سوال اول که لطف کردی نمودارش رو کشیدید برام این سوال بود که پیوستگی تعریف شده هست یعنی چی یعنی پیوسته است اگر در اینصورت پیوسته است چطور پیوسته شده
میشه راه حلش رو بگید چون بر اساس پیوسته بودن باید نقاط داده شده را در معدله گذاشته تا جواب یکسان داشته باشن در صورتی که چنین چیزی نیست
امیدوارم شفاف بیان کره باشم منظورم رو

**davy jones** · 26-08-2010, 07:42

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در اینجا خواسته که بگه ایا در این سوال قضیه رل صدق می کند یا خیر و باید حلش کنیم که بر اساس قضیه رل باید پیوستگی و مشتق پذیری رو چک کنیم و در صورت دارا بودن هر دو گزینه معادله رو حل کنیم که من در بخش دلتاش مشکل دارم که نمی دونم چطور این جواب رو در اورده
در سوال اول که لطف کردی نمودارش رو کشیدید برام این سوال بود که پیوستگی تعریف شده هست یعنی چی یعنی پیوسته است اگر در اینصورت پیوسته است چطور پیوسته شده
میشه راه حلش رو بگید چون بر اساس پیوسته بودن باید نقاط داده شده را در معدله گذاشته تا جواب یکسان داشته باشن در صورتی که چنین چیزی نیست
امیدوارم شفاف بیان کره باشم منظورم رو

سلام.

در مورد جمله ای که قرمزش کردم باید بگم که احساس میکنم شما از اساس با تعریف پیوستگی مشکل دارین وگرنه همچین سوالی نمیپرسیدین. پیوستگی یه تابع تعریف نمیشه بلکه درستش اینه که بگیم تابع در دامنه تعریف خودش (که میتونه هر بازه ی دلخواهی باشه) پیوسته هست یا نه؟ در اون مثالی هم که زدین، میخواسته بگه که تابع مورد نظر در بازه [1,4] تعریف شده است و علاوه بر اون در این بازه پیوسته هم هست. (مثلا اگه فرض کنیم در یک نقطه ی این بازه، تابع تعریف نشده می بود، اونوقت قطعا پیوسته هم نمیتونست باشه چون دامنه ی تعریف تابع دو تکه میشد بنابراین قابل تعریف بودن یه تابع در یک بازه شرط پیوستگی تابع هستش ولی برعکسش درست نیست)

------------------------------------------
در مورد سوال دوم اگه بخوام به زبون خیلی خیلی ساده بگم این میشه (دیگه اگه متوجه نشدی پیش من نیا

):

قضیه ی رل میگه اگه تابع f در دو نقطه a و b ریشه داشته باشه و در بازه ی بین این دو ریشه پیوسته باشه (قطعا منظور بازه ی بسته اس. چون خود a و b هم در تابع تعریف شده اند و به ازای آنها تابع مقدار داره f(a)=f(b)=0 ) و نیز در بازه بین این دو ریشه مشتق پذیر هم باشه (چون مشتق پذیری در یک نقطه دو طرفه اس و باید مشتقی که از سمت چپ نقطه مد نظر دیده میشود با مشتق سمت راست برابر باشه، بنابراین در نقاط a و b که از یک طرف آنها نمیتوان به صورت حدی به سمتشون میل کرد چون در خارج بازه [a,b] تابع ما لزوما تعریف نشده. بنابراین شرط مشتقپذیری رو بازه باز بین a و b میذارن) حتما یه نقطه مانند c بین این بازه وجود داره که در اون نقطه مشتق تابع ما صفر خواهد بود.
حالا شرایط قضیه رل رو در سوال دومی که گذاشتین چک میکنیم:

f(-1)=-1+2+1-2=0
f(2)=8-8-2+2=0
بنابراین شرط اول صادقه. حالا میایم نگاه میکنیم که آیا تابع f در بازه ی بسته ی [1,2-] پیوسته اس یا نه. از اونجایی که تابع f یه چند جمله ایه و چند جمله ایها در کل فضای R (اعداد حقیقی) پیوسته اند پس حتما در بازه ی مذکور که جزئی از R میباشد هم حتما پیوسته اس.
حالا میایم و شرط مشتق پذیری رو چک میکنیم. بازم چون تابع f یه چند جمله ایه و چند جمله ایها طبق تعریف در کل فضای R مشتق پذیر هستند بنابراین در بازه باز (1,2-) هم قطعا پیوسته خواهد بود چرا که این بازه هم جزئی از فضای R است.

برای آشنایی بیشتر با قضیه رل به اینجا مراجعه کن:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

لذا در اینجا همه ی شرایط قضیه رل برقراره و صحت اونها به اثبات رسید. بنابراین عددی مثل c بین 1- و 2 وجود داره که در اون نقطه مشتق f صفر خواهد شد. پس داریم:

${f}'(x)|_{x=c}=0\Rightarrow {f}'(x)=3x^{2}-4x-1\Rightarrow {f}'(c)=3c^{2}-4c-1=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c_{1}=\frac{2+\sqrt{7}}{3}\approx 1.5485\\ c_{2}=\frac{2-\sqrt{7}}{3}\approx -0.2152 \end{matrix}\right.$

که چون هر دو عدد بدست اومده در این معادله درون بازه مورد نظر ما قرار دارن بنابراین هر دوتاشون جواب مد نظر ما میتونن باشن.

به همین سادگی.

موفق باشین.
89/6/4

**mohsen_blid** · 26-08-2010, 08:17

ممنون
در قسمت اول در رابطه با تعریف شدن منظورتون اینه که دامنه تابع باید در بازه بسته وجود داشته باشه که با توجه به دامنه 2 و بازه 1و4 دامنه ما در تابع در بازه مورد نظر تعریف شده است یعنی وجود داره و این میشه شرط پیوستگی
اگر اشتباهی هست بگید

در رابطه با قضیه رل من در نوشتار هم گفتم که با اون دلتا مشکل دارم چطور رادیکال هفت شده من در این قسمت مشکل دارم

بازم ممنون از وقتی که گذاشتی

**davy jones** · 26-08-2010, 13:06

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون
1- در قسمت اول در رابطه با تعریف شدن منظورتون اینه که دامنه تابع باید در بازه بسته وجود داشته باشه که با توجه به دامنه 2 و بازه 1و4 دامنه ما در تابع در بازه مورد نظر تعریف شده است یعنی وجود داره و این میشه شرط پیوستگی
اگر اشتباهی هست بگید

2- در رابطه با قضیه رل من در نوشتار هم گفتم که با اون دلتا مشکل دارم چطور رادیکال هفت شده من در این قسمت مشکل دارم

بازم ممنون از وقتی که گذاشتی

1- البته باید در نظر داشت که این یه شرط لازم برای پیوستگیه ولی کافی نیست.

2- شما خودتون از این عبارت چطوری دلتا میگیرین: $3c^{2}-4c-1$ جوابتونو بنویسین تا بفهمم ایراد کار از کجاس.

**mohsen_blid** · 26-08-2010, 17:15

که همون اول مشکل داره و دلتا عدد بزرگی هست و دلتا هفت نیست

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?b%5E2-4ac%5CRightarrow%20%28-4%29%5E2-4*3*%28-1%29%5CRightarrow%20=16+12=28%5CRightarrow%5Cfrac% 7B-b%5Cpm%5Csqrt%7B%5CDelta%20%7D%20%7D%7B2a%7D%5CRig htarrow[/IMG]

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**davy jones** · 27-08-2010, 12:43

نوشته شده توسط mohsen_blid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که همون اول مشکل داره و دلتا عدد بزرگی هست و دلتا هفت نیست

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?b%5E2-4ac%5CRightarrow%20%28-4%29%5E2-4*3*%28-1%29%5CRightarrow%20=16+12=28%5CRightarrow%5Cfrac% 7B-b%5Cpm%5Csqrt%7B%5CDelta%20%7D%20%7D%7B2a%7D%5CRig htarrow[/IMG]

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

فکر کنم این مشکل شما رو حل میکنه:

$\100dpi 3c^{2}-4c-1=0\Rightarrow \Delta =b^{2}-4ac=16+12=28\Rightarrow c_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{4\pm \sqrt{28}}{6}=\frac{4\pm \sqrt{4\ast 7}}{6}=\frac{4\pm 2\sqrt{7}}{6}=\frac{2\pm \sqrt{7}}{3}$

**mohsen_blid** · 27-08-2010, 13:53

واقعا ممنون
نمی تونستم با یک تشکر ازش بگذرم

**msm43njn** · 28-08-2010, 13:16

لطفا حد زیر رو برام حل کنید.
روش تعریف حد
روش هوپیتال

با شرط P>1

$\lim_{n \to \infty }\frac{\left ( lnn \right )^p}{n}$

**mohsen_blid** · 28-08-2010, 16:04

دوستان میشه کاربرد مجانب ها رو برام بگید م یخوام دو سه تا از کاربرد هاش رو بدونم

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از mohsen_blid بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن