1 میلیارد 30 سال اینده چند هزار تومان الان است؟

[paveej]

اینجا نرخ تورم سالیانه کالا (q) رو نداریم بلکه فقط قیمت سال به سال کالا (دلار و طلا) رو مثلا برای 30 سال گذشته داریم. طبق این فرمولی اولی که دادید باید q رو برای هر سال جدا جدا حساب کرد و بعد میانگین گرفت؟ فرمول دوم هم متوجه نشدم چون اصلا نرخ تورم سالیانه کالا (q) رو نداریم.

فرمول q=[n√(1+q1)(1+q2)...(1+qn)]-1 رو میشه به این شکل هم نوشت که راحت تر بشه
(q+1)^n=(q1+1)(q2+1)...(qn+1)
که در اون qn,...,q2,q1 نرخ سالیانه تورم و q میانگین نرخ تورم سالانه برای n سال هست.
حالا میشه این فرمول رو توی فرمول محاسبه ارزش پول قرار داد
B=A/(1+q)^n=A/[(1+q1)(1+q2)...(1+qn
با این فرمول دیگه نیازی به محاسبه متوسط کل تورم n سال نیست و میشه نرخهای تورم هر سال رو توی فرمول گذاشت و یه مقدار برای بررسی جدول مناسب تر هست.

اگر منظور شما اینه برای بدست اوردن میانگین تورم سالیانه طلا طی سال های 65 تا 94 (30 سال) کافیه ریشه سی ام (قیمت طلا در سال 95= 1186000 تقسیم بر قیمت طلا در سال 65= 6500) - 1= 0.189 این مدلی فک نکنم خیلی دقیق باشه چون ما فقط دو سال خاص رو بررسی کردیم نه کل سی سالو

اینموضوع رو بررسی کردم و به نظرم درست هست.میتونید با چند تا عدد امتحان کنید و از این لحاظ مشکلی نداره.

Sent using Android ForumReader app

[paveej]

اگر منظور شما اینه برای بدست اوردن میانگین تورم سالیانه طلا طی سال های 65 تا 94 (30 سال) کافیه ریشه سی ام (قیمت طلا در سال 95= 1186000 تقسیم بر قیمت طلا در سال 65= 6500) - 1= 0.189 این مدلی فک نکنم خیلی دقیق باشه چون ما فقط دو سال خاص رو بررسی کردیم نه کل سی سالو

اگه قیمت کالا رو توی سالهای متوالی با tn,...,t2,t1 نشون بدیم طبق فرمول محاسبه تورم داریم
q1+1=t2/t1
q2+1=t3/t2
.
.
qn+1=tn/t(n-1
حاصلضرب سمت چپ این n معادله برابر حاصلضرب سمت راست هست .یعنی
(q1+1)(q2+1)....(qn+1)
برابر هست با
t2/t1 x t3/t2 x ...x tn/t(n-1
در عبا رت بالا مخرج هر کسر برابر صورت کسر قبلی هست.بنابراین تمام صورتها و مخرجهای کسرها بجز مخرج کسر اول و صورت کسر آخر ساده میشن. پس سمت راست معادله بالا میشه tn/t1
یعنی حاصلضرب

(q1+1)(q2+1)....(qn+1) برابر tn/t1 هست

از طرفی فرمول تورم متوسط n سال رو داریم:
q =[n √(1+ q1)(1+q2)...(1+qn)]-1
حالا اگه فرمول بالا رو با فرمول قبلیش ترکیب کنیم یعنی بجای حاصلضرب
(q1+1)(q2+1)....(qn+1)
مقدار tn/t1 رو قرار بدیم داریم
q=[n√(tn/t1)]-1
به عبارت دیگه این دوتا فرمول یکی هستند و بنابراین شما میتونید دقیقا متوسط نرخ تورم سی سال رو از روی مقادیر قیمت کالا در سال اول و سال سی ام محاسبه کنید و نیازی به داشتن قیمتهای بین این سالها نیست

Sent using Android ForumReader app

[dokhtarak_e_darya]

اگه قیمت کالا رو توی سالهای متوالی با tn,...,t2,t1 نشون بدیم طبق فرمول محاسبه تورم داریم
q1+1=t2/t1
q2+1=t3/t2
.
.
qn+1=tn/t(n-1
حاصلضرب سمت چپ این n معادله برابر حاصلضرب سمت راست هست .یعنی
(q1+1)(q2+1)....(qn+1)
برابر هست با
t2/t1 x t3/t2 x ...x tn/t(n-1
در عبا رت بالا مخرج هر کسر برابر صورت کسر قبلی هست.بنابراین تمام صورتها و مخرجهای کسرها بجز مخرج کسر اول و صورت کسر آخر ساده میشن. پس سمت راست معادله بالا میشه tn/t1
یعنی حاصلضرب

(q1+1)(q2+1)....(qn+1) برابر tn/t1 هست

از طرفی فرمول تورم متوسط n سال رو داریم:
q =[n √(1+ q1)(1+q2)...(1+qn)]-1
حالا اگه فرمول بالا رو با فرمول قبلیش ترکیب کنیم یعنی بجای حاصلضرب
(q1+1)(q2+1)....(qn+1)
مقدار tn/t1 رو قرار بدیم داریم
q=[n√(tn/t1)]-1
به عبارت دیگه این دوتا فرمول یکی هستند و بنابراین شما میتونید دقیقا متوسط نرخ تورم سی سال رو از روی مقادیر قیمت کالا در سال اول و سال سی ام محاسبه کنید و نیازی به داشتن قیمتهای بین این سالها نیست

Sent using Android ForumReader app

دوست عزیز فرض کنید دو نفر هستند که نفر اول میره با پولش بیمه عمر باز میکنه و سالیانه مبلغ 2,400,000 تومان پرداخت میکنه با افزایش 15 درصد حق بیمه برای سال های بعد، به مدت سی سال که مبلغ حق بیمه پرداختی این شخص در هر سال و مبلغی که بیمه بعد از سی سال بهش برمیگردونه توی این عکس کاملا مشخصه: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حق بیمه پرداختی سال اول: 24000000
حق بیمه پرداختی سال دهم: 84429033
حق بیمه پرداختی سال بیستم: 341562550
حق بیمه پرداختی سال سی ام: 1381811062
حق بیمه پرداختی کل سی سال: 10433884584
شرکت بیمه بعد سی سال در خوشبینانه ترین حالت با سود پیش بینی 25 درصد مبلغ 20.9 میلیارد تومان برمیگردونه.

ولی نفر دوم دقیقا همین مقدار پول هایی که نفر اول هر سال میریزه به حساب شرکت بیمه، میره طلا/سکه میخره. بعد از سی سال نفر دوم چقدر طلا/سکه و با چه ارزشی داره؟

[paveej]

دوست عزیز فرض کنید دو نفر هستند که نفر اول میره با پولش بیمه عمر باز میکنه و سالیانه مبلغ 2,400,000 تومان پرداخت میکنه با افزایش 15 درصد حق بیمه برای سال های بعد، به مدت سی سال که مبلغ حق بیمه پرداختی این شخص در هر سال و مبلغی که بیمه بعد از سی سال بهش برمیگردونه توی این عکس کاملا مشخصه: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حق بیمه پرداختی سال اول: 24000000
حق بیمه پرداختی سال دهم: 84429033
حق بیمه پرداختی سال بیستم: 341562550
حق بیمه پرداختی سال سی ام: 1381811062
حق بیمه پرداختی کل سی سال: 10433884584
شرکت بیمه بعد سی سال در خوشبینانه ترین حالت با سود پیش بینی 25 درصد مبلغ 20.9 میلیارد تومان برمیگردونه.

ولی نفر دوم دقیقا همین مقدار پول هایی که نفر اول هر سال میریزه به حساب شرکت بیمه، میره طلا/سکه میخره. بعد از سی سال نفر دوم چقدر طلا/سکه و با چه ارزشی داره؟

به نظرم قیمت سکه الان حدودای ۳.۵ ملیون تومن هست.الان با ۲.۴ ملیون میشه 0.685 سکه خرید. پولی که نفر اول سالانه به بیمه میده هر سال ۱۵ درصد افزایش پیدا میکنه ونفر دوم با همین پول میخواد سکه بخره اگه قیمت سکه هر سال ۱۵ درصد گرونتر از سال قبل بشه (یعنی نرخ تورم سکه ۱۵ درصد باشه) چون از یک طرف پولش ۱۵ درصد بیشتر شده و از طرف دیگه سکه هم ۱۵ درصد گرونتر شده یکسال بعد هم نفر دوم دقیقا همین 0.685 سکه رو میتونه بخره و به همین صورت با فرض تورم ۱۵ درصد سکه توی تمام ۳۰ سال نفر دوم سالی 0.685 سکه میخره که در مجموع میش ۳۰x۰.۶۸۵=۲۰.۵۵ تعداد سکه.
حالا قیمت سکه بعد از سی سال با نرخ تورم ۱۵ درصد میشه 1.15 به توان ۳۰ در 3,500,000 که میشه 231,742,202 تومن که باید در تعداد سکه ها ضرب بشه که میشه 4,762,281,701 یعنی حدود پنج میلیارد تومن.
خوب نفر اول که بیمه پرداخت کرده بعد از سی سال ۲۰ میلیارد داره و نفر دوم که سکه خریده ۵ میلیارد.
ولی برای نرخ تورم بیشتر از ۱۵ باید با فرمول محاسبه کرد.ولی همینجور ذهنی میشه پیش بینی کرد که چون تعداد سکه ای که هر سال نفر دوم میتونه بخره کمتر میشه احتمالا از این ۵ میلیارد کمتر میشه.ولی از طرف دیگه چون قیمت سکه افزایش پیدا میکنه ممکنه نتیجه فرق کنه .

Sent using Android ForumReader app

[paveej]

حالا اگه نرخ تورم سکه رو ۱۸ درصد فرض کنیم ببینیم چی میشه.سال اول که همون ۰.۶۸۵ سکه رو میخره.ولی سال بعد ۱۵ درصد به پولش اضافه میشه و از طرفی ۱۸ درصد هم سکه گرونتر میشه.یعنی مقدار ۰.۶۸۵ رو باید در ۱.۱۵/۱.۱۸ ضرب کنیم که تعداد سکه های سال بعد بدست بیاد و همینطور هر سال ۱.۱۵/۱.۱۸ برابر نسبت به سال قبل میتونه خرید کنه.
میشه از فرمول مجموع تصاعد هندسی تعداد سکه هایی که توی ۳۰ سال جمع میشه حساب کرد.فرمولش اینه
S=t1 x (p^n-1)/(p-1
که p قدر نسبت جملات یا همون ۱.۱۵/۱.۱۸ هست و t1 جمله اول هست که در اینجا t1=0.685 هست و n تعداد جملات تصاعد هست که در اینجا تعداد سالهاست و n=30.
بنابراین
S=0.685 x ((1.15/1.18)^30-1)/((1.15/1.18)-1)=14.5
پس تعداد سکه ها میشه ۱۴.۵ و چون نرخ تورم سکه ۰.۱۸ هست بعد سی سال قیمتش میشه
3,500,000x(1.18)^30=501,797,235
بنابراین پول نفر دوم میشه
7,276,059,907 = 14.5 * 501,797,235
یعنی حدود ۷.۳ میلیارد تومن با نرخ تورم سالیانه ۰.۱۸ سکه نفر دوم بعد از سی سال بدست میاره.

Sent using Android ForumReader app

[paveej]

برای نرخ تورم ده درصد هم اینطور میشه
p=1.15/1.1
S=0.685 x ((1.15/1.1)^30-1)/((1.15/1.1)-1)=42.11 تعداد سکه ها
b=3,500,000 x (1.1)^30=61,072,908 قیمت سکه سی سال بعد
B=42.11 x 61,072,908=2,571,780,156 پول نفری که سکه خریده بعد سی سال
یعنی حدود 2.5 میلیارد با نرخ تورم ده درصد سکه نفر دوم سی سال بعد بدست میاره.

Sent using Android ForumReader app

[رومنس]

شرکت های بیمه عمر ادعا میکنن با پرداخت سالانه 1 میلیون تومان (با ضریب افزایش 15 درصد در هر سال ) بعد از 30 سال (جمع حق بیمه پرداختی ما در این 30 سال به شرکت بیمه 435 میلیون تومنه) 1 میلیارد تومان تضمیمی بدون سود مشارکت و 6.5 میلیارد تومان با سود مشارکت (مبلغ نهایی با سود قطعی 24 درصد فرضی) پرداخت خواهند کرد. این مبلغ برای الان در ظاهر قابل توجه و گول زننده است ولی سوال اصلی اینجاست بطور تقریبی 1 میلیارد 30 سال دیگه چند میلیون الان ارزش داره؟ کسی میتونه با یک روش قابل اطمینان (برای مثال براساس اطلاعاتی که از 30 سال گذشته است نرخ تورم، طلا سکه ارز) این مورد رو محاسبه کنه؟

سلام.
روش که بماند چون باید کلی بهتون توضیح بدم و واقعا وقت ندارم اگر شرایط عادی کشور رو داشته باشیم بین 10 تا 20 میلیون تومان حال ارزش خواهد داشت. با نگاه بسیار بسیار بسیار خوش بینانه.

[paveej]

یه نکته جالب اینه که قیمت فعلی سکه تاثیری توی پولی که نفر دوم بدست میاره نداره و فقط نرخ تورم سکه توی این موضوع تاثیر داره.بعبارت دیگه اگه قیمت سکه الان یک ملیون باشه یا ده ملیون یا حتی یک ریال برای نفر دوم فرقی نمیکنه.بعد از سی سال با نرخ تورم ۱۸ درصد همون ۷.۳ میلیارد رو بدست میاره.
اگه محاسبات رو یه مقدار فرمولی تر بکنیم میبینیم که قیمت فعلی سکه توی محاسبات حذف میشه.
فرض کنید قیمت سکه الان a هست .مقدار سکه ای که سال اول میشه خرید میشه k=2,400,000/a و نرخ تورم سکه رو هم q فرض کنیم.برای اینکه فرمول راحت تر بشه Q=q+1 در نظر میگیریم.
با این حساب اگه تعداد کل سکه ها و قیمت سکه در سال سی ام ضرب بشن مقدار پولی که نفر دوم بدست میاره میشه :

B=2,400,000/a * [((1.15/Q)^30-1) / ((1.15/Q)-1)] * a * Q^30
که همونطور که مشخصه مقدار a توی مخرج کسر اول با مقدار a مربوط به قیمت نهایی سکه ساده میشن و فرمول بعد از ساده کردن کسرها به این شکل میشه
B=2,400,000 *Q*(1.15^30-Q^30)/(1.15-Q

با این فرمول برای نرخهای تورم دیگه هم میشه راحت تر حساب کرد.مثلا برای نرخ تورم سکه ۲۲ درصد مقدار پولی که بدست میاره حدود ۱۳.۵ میلیارد میشه و برای ۲۵ درصد میشه حدود ۲۲.۲ میلیارد تومن و برای ۲۰ درصد میشه ۹.۸ میلیارد تومن.اگه خواستین با این فرمول حساب کنید دقت کنید که مقدار Q نرخ تورم بعلاوه یک هست.

Sent using Android ForumReader app

[dokhtarak_e_darya]

یه نکته جالب اینه که قیمت فعلی سکه تاثیری توی پولی که نفر دوم بدست میاره نداره و فقط نرخ تورم سکه توی این موضوع تاثیر داره.بعبارت دیگه اگه قیمت سکه الان یک ملیون باشه یا ده ملیون یا حتی یک ریال برای نفر دوم فرقی نمیکنه.بعد از سی سال با نرخ تورم ۱۸ درصد همون ۷.۳ میلیارد رو بدست میاره.
اگه محاسبات رو یه مقدار فرمولی تر بکنیم میبینیم که قیمت فعلی سکه توی محاسبات حذف میشه.
فرض کنید قیمت سکه الان a هست .مقدار سکه ای که سال اول میشه خرید میشه k=2,400,000/a و نرخ تورم سکه رو هم q فرض کنیم.برای اینکه فرمول راحت تر بشه Q=q+1 در نظر میگیریم.
با این حساب اگه تعداد کل سکه ها و قیمت سکه در سال سی ام ضرب بشن مقدار پولی که نفر دوم بدست میاره میشه :

B=2,400,000/a * [((1.15/Q)^30-1) / ((1.15/Q)-1)] * a * Q^30
که همونطور که مشخصه مقدار a توی مخرج کسر اول با مقدار a مربوط به قیمت نهایی سکه ساده میشن و فرمول بعد از ساده کردن کسرها به این شکل میشه
B=2,400,000 *Q*(1.15^30-Q^30)/(1.15-Q

با این فرمول برای نرخهای تورم دیگه هم میشه راحت تر حساب کرد.مثلا برای نرخ تورم سکه ۲۲ درصد مقدار پولی که بدست میاره حدود ۱۳.۵ میلیارد میشه و برای ۲۵ درصد میشه حدود ۲۲.۲ میلیارد تومن و برای ۲۰ درصد میشه ۹.۸ میلیارد تومن.اگه خواستین با این فرمول حساب کنید دقت کنید که مقدار Q نرخ تورم بعلاوه یک هست.

Sent using Android ForumReader app

درسته منم میخواستم به این نکته اشاره کنم طبق این فرمول قیمت اولیه سکه در قیمت نهایی تاثری نداره. درصد تورم طلا رو برای 10 سال گذشته بررسی کردم متوسط روی 22 درصد هست و اگر این مقدار تورم رو برای 30 سال اینده بسط بدیم نفر دوم 13.5 میلیارد پول داره بدون دردسر. طبق اون عکس، بیمه با سود 22 درصد 12.7 میده که 800 میلیون کمتره. (من هیچ پوششی رو انتخاب نکردم که بخواد از هزینه کم بشه)
از طرفی 25 درصد سود دادن شرکت بیمه خیلی خوش بینانس از این 30 تا بیمه فقط یکی دو تا هستن که سال های گذشته متوسط سود 25 درصد دادن و اکثرا همین الان سود قطعی سالانشون (سود تضمینی + مشارکت) روی 20 درصد میچرخه و در اینده هم معلوم نیست کمتر بشه یا نه با توجه به اینکه سود های بانکی داره هر سال کمتر میشه. بنابراین کسی که دید سرمایه گذاری داره و میخواد بیمه عمر تهیه کنه باید در انتخاب شرکت بیمه هم دقت کنه چون اون شرکت بیمه ای که الان داره سالانه 20 درصد سود میده مثل پاسارگارد بعد سی سال 10 میلیارد برمیگردونه ولی اون شرکتی که داره 25 درصد سود میده مثل "ما" بعد سی سال دو برابر یعنی 20 میلیارد برمیگردونه.

[paveej]

درسته منم میخواستم به این نکته اشاره کنم طبق این فرمول قیمت اولیه سکه در قیمت نهایی تاثری نداره. درصد تورم طلا رو برای 10 سال گذشته بررسی کردم متوسط روی 22 درصد هست و اگر این مقدار تورم رو برای 30 سال اینده بسط بدیم نفر دوم 13.5 میلیارد پول داره بدون دردسر. طبق اون عکس، بیمه با سود 22 درصد 12.7 میده که 800 میلیون کمتره. (من هیچ پوششی رو انتخاب نکردم که بخواد از هزینه کم بشه)
از طرفی 25 درصد سود دادن شرکت بیمه خیلی خوش بینانس از این 30 تا بیمه فقط یکی دو تا هستن که سال های گذشته متوسط سود 25 درصد دادن و اکثرا همین الان سود قطعی سالانشون (سود تضمینی + مشارکت) روی 20 درصد میچرخه و در اینده هم معلوم نیست کمتر بشه یا نه با توجه به اینکه سود های بانکی داره هر سال کمتر میشه. بنابراین کسی که دید سرمایه گذاری داره و میخواد بیمه عمر تهیه کنه باید در انتخاب شرکت بیمه هم دقت کنه چون اون شرکت بیمه ای که الان داره سالانه 20 درصد سود میده مثل پاسارگارد بعد سی سال 10 میلیارد برمیگردونه ولی اون شرکتی که داره 25 درصد سود میده مثل "ما" بعد سی سال دو برابر یعنی 20 میلیارد برمیگردونه.

یه نکته ای که بهتر هست بهش توجه اینه که چون نفر دوم سکه ها رو سال به سال میخره نرخ تورم سکه توی این سالها روی مقدار پولی که بعد از سی سال بدست میاره تاثیر میذاره.البته اگه مثلا سکه رو امسال بخرید و سی سال دیگه بخواین بفروشین با نرخ تورم متوسط میشه محاسبش کرد ولی اگه بخواین هر سال یه مقدار سکه بخرید روی پول نهایی تاثیر داره.
با اینحساب بهتر هست از روی جدول محاسبه رو برای هر سال انجام داد و نتیجه گیری کرد.
مثلا فرض کنید نرخ تورم سکه برای دو سال متوالی بصورت ۱ (یعنی یکسال بدون تورم) و ۱.۲ باشه.در اینصورت مقدار پول نفر دوم برای این سه سال به اینصورت بدست میاد (A=2,400,000)
A(1+1.15/1+1.15^2/1*1.2) *1.2=A*3.9

حالا اگه متوسط هندسی نرخهای ۱ و ۱.۲ رو حساب کنیم میشه ۱.۰۹۵ و پول نفر دوم بعد سه سال میشه
A(1+1.15/1.095+(1.15/1.095)^2)*1.2=A*3.78
البته به نظر فرقش کمه ولی اگه مثلا سال اول نرخ تورم ۱.۲ باشه و سال دوم ۱ یعنی بدون افزایش در اینصورت مقدار متوسط تغییر نمیکنه و بازم طبق فرمول میشه همون ۱.۰۹۵ و اگه دقیق حساب کنیم پول نفر دوم میشه
A(1+1.15/1.2+1.15^2/1.2*1)*1.2=A*3.67
به نظرم چون هر چه جملات بیشتری رو بنویسیم توانهای صورت کسرها بیشتر میشه بنابراین اگه متوسط نرخ تورم تغییر نکنه
ولی سالهای آخر این سی سال نرخ تورم سکه کم باشه و سالهای اول زیاد باشه ممکنه تغییر نسبتا قابل توجهی توی پولی که بدست میاره بذاره هر چند نرخ متوسط تورم سکه ثابت مونده.
بنابراین برای نتیجه گیری دقیق باید پول هر سال با نرخ تورمهای مختلف مثلا سی سال گذشته محاسبه بشه
البته احتمال داره شرکتهای بیمه هم همین مقادیر سالیانه تورم رو در نظر بگیرن و مقدار اندوخته رو سال به سال با نرخ تورم واقعی مربوط به همون سال حساب کنن و در نتیجه ممکنه اون عدد ۲۰.۹ میلیارد هم با مقدار واقعی نهایی تفاوت داشته باشه.باید دید قوانین شرکتهای بیمه دقیقا چجور هست و نرخ تورم رو سال بسال در نظر میگیرن یا تورم متوسط کل سی سال رو.

Sent using Android ForumReader app