سوال در مورد مشتق منحنی های پارامتری

**samira_love_saman** · 16-03-2014, 16:05

نوشته شده توسط chekmate [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با مشتق گیری ضمنی داریم :

$\frac{dy}{dx}=\frac{-3x^2y^2+y+4}{2x^3y-x-3} \Rightarrow \frac{dy}{dx}\left|\right._{(1,1)}=\frac{-3+1+4}{2-1-3}=\frac{2}{-2}=-1$

چرا صورت رو تو منفی ضرب کردی؟

**chekmate** · 16-03-2014, 16:14

نوشته شده توسط samira_love_saman [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

چرا صورت رو تو منفی ضرب کردی؟

مشتق گیری ضمنی رو بلدی؟

**samira_love_saman** · 16-03-2014, 16:16

نوشته شده توسط chekmate [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مشتق گیری ضمنی رو بلدی؟

تا حدی

**chekmate** · 16-03-2014, 16:22

اگر y تابعی از x باشد که در معادله $F(x,y)=0$ صدق می کند آنگاه $y'=-\frac{F_x}{F_y}$ که $F_y \ \ , \ \ F_x$ مشتقات معادله F نسبت به x و y می باشند.

**chekmate** · 16-03-2014, 16:43

نوشته شده توسط samira_love_saman [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با جایگذاری $t=\cos^{-1}(\frac{5}{x})$ ، ضابطه y برحسب x بدست میاد،
فرمولهای مشتقی هم که توی محاسبه نیازن، اینا هستن:

$(\tan(u))'=u'(1+\tan^2(u))\ \ , \ \ (\cos^{-1}(u))'=\frac{-u'}{\sqrt{1-u^2}}$

**samira_love_saman** · 16-03-2014, 16:47

[QUOTE=chekmate;8151696]با جایگذاری $t=\cos^{-1}(\frac{5}{x})$ ، ضابطه y برحسب x بدست میاد،
فرمولهای مشتقی هم که توی محاسبه نیازن، اینا هستن:

$(\tan(u))'=u'(1+\tan^2(u))\ \ , \ \ (\cos^{-1}(u))'=\frac{-u'}{\sqrt{1-u^2}}$

[/QUOTE

تو کتاب جوابشو 8/5 نوشته من هرچی از فرمولی که گفتین حل میکنم, به جواب نمیرسم

**chekmate** · 16-03-2014, 16:51

نوشته شده توسط samira_love_saman [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$f'(x)=2(x-1)+2(x-2)+...+2(x-8)=2(x-1+x-2+x-3+...+x-8)\\ \\ =2(8x-36)=0\Rightarrow 8x-36=0\Rightarrow x=\frac{36}{8}=\frac{9}{2}$

**chekmate** · 16-03-2014, 17:09

[QUOTE=samira_love_saman;8151706]

نوشته شده توسط chekmate [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با جایگذاری $t=\cos^{-1}(\frac{5}{x})$ ، ضابطه y برحسب x بدست میاد،
فرمولهای مشتقی هم که توی محاسبه نیازن، اینا هستن:

$(\tan(u))'=u'(1+\tan^2(u))\ \ , \ \ (\cos^{-1}(u))'=\frac{-u'}{\sqrt{1-u^2}}$

[/QUOTE

تو کتاب جوابشو 8/5 نوشته من هرچی از فرمولی که گفتین حل میکنم, به جواب نمیرسم

$y=4\tan(\cos^{-1}(\frac{5}{x}))\Rightarrow \\ \\ y'=f'(x)=4(\cos^{-1}(\frac{5}{x}))'(1+tan^2(\cos^{-1}(\frac{5}{x})))=\frac{20}{x^2\sqrt{1-\frac{25}{x^2}}}(1+\tan^2(\cos^{-1}(\frac{5}{x})))\\ \\ f'(\frac{10}{\sqrt{3}})=\frac{20}{\frac{100}{3}\sqrt{1-\frac{75}{100}}}(1+\tan^2(\cos^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2})))=\frac{20}{\frac{100}{3}\frac{5}{10}} (1+\tan^2(30^0))=\\ \\ \frac{6}{5}(1+(\frac{\sqrt{3}}{3})^2)=\frac{6}{5}\times\frac{12}{9}=\frac{8}{5}$

نام تاپيک: سوال در مورد مشتق منحنی های پارامتری

اختيارات تاپيک

این کاربر از chekmate بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از chekmate بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از chekmate بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از chekmate بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از chekmate بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن