تاپیک مساله ی هفته -سال دوم - همراه با اسامی برندگان

[pp8khat]

با سلام

سطح A

حاصل عبارت زیر را بدون استفاده از ماشین حساب، به طور دقیق به دست آورید:

[CENTER]


موفق باشید.

9 تیر 1386

حل:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

می دونم یا این کار جواب آخر به دست نمیاد اما خوب آقایModify 1 گفت که اگه راه حلتون درازه هم بذارید.

[mir@]

سطح ِD

ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n داریم:

موفق باشید.

حل مسئله:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mofidy1]

با سلام

دوستان گرامی امیر آقا و pp8khat، لطف کنید عکس مسائلی را که حل می کنید، به طور مستقیم در پست خود قرار ندهید. اینکار سرعت لود شدن صفحه را به شدت پایین می آورد، به ویژه برای کسانی که دسترسی به اینترنت پرسرعت ندارند. این یکی از قوانین انجمن ریاضیات است که در قسمت قوانین توضیح داده شده. لطفا در پست خود لینکی قرار دهید تا کاربران برای مطالعه روی آن کلیک کنند. خواهش می کنم هر چه سریعتر این کار را انجام دهید.

ممنونم

10 تیر 1386

[mir@]

سطح B

فرض کنید x عددی ثابت و بزرگتر از 1 باشد. حد زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

البته در صورت سوال قید شده برای x>1 که من الآن دیدم. برای قدرمطلق x کوچک تر از 1 مطمئن نیستم.

[snowy_winter]

ببخشید دوستان من سوالا رو نمیتونم ببینم فقط متن فارسی رو میبینم... کسی دلیلشو میدونه؟

[mir@]

به نظرم بعضی ISP ها با سرور googlepages مشکل دارند. من مجدداً یه جا دیگه آپلود می کنم. حالا احتمالاً باید بتونید ببینید.

با سلام

سطح A

حاصل عبارت زیر را بدون استفاده از ماشین حساب، به طور دقیق به دست آورید:

=================================

سطح B

فرض کنید x عددی ثابت و بزرگتر از 1 باشد. حد زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):

=================================

سطح C

فرض کنید n عددی طبیعی باشد. انتگرال معین زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):

=================================

سطح ِD

ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n داریم:

موفق باشید.

9 تیر 1386

حله اخوی؟

[snowy_winter]

بله! الان میتونم ببینمشون... ممنونم

[snowy_winter]

با سلام

سطح A

حاصل عبارت زیر را بدون استفاده از ماشین حساب، به طور دقیق به دست آورید:

[CENTER]

جوابمو اینجا آپلود کردم. فقط ببخشید که زیاد مرتب نیست مخصوصا خط کسری و مساویا... وردم کار نمیکنه مجبور شدم با paint درستشون کنم.

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[snowy_winter]

با سلام

سطح B

فرض کنید x عددی ثابت و بزرگتر از 1 باشد. حد زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):

[CENTER]


9 تیر 1386

حل:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mofidy1]

با سلام

سطح A

حاصل عبارت زیر را بدون استفاده از ماشین حساب، به طور دقیق به دست آورید:

=================================

سطح B

فرض کنید x عددی ثابت و بزرگتر از 1 باشد. حد زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):

=================================

سطح C

فرض کنید n عددی طبیعی باشد. انتگرال معین زیر را محاسبه کنید (منظور از [x] جزء صحیح x است):

=================================

سطح ِD

ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n داریم:

موفق باشید.

9 تیر 1386

با سلام

سطح A

روش امیر آقا که در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ارائه کردند، کاملاً درست است؛ از دوستان دیگری که در حل این مساله همکاری کردند تشکر می کنم. نام این دوستان در لیست سبز (!!) این تاپیک ثبت خواهد شد.

سطح B

روش امیر آقا صحیح است. به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. ایشان مساله را در حالت کلیتر حل کردند. از ایشان تشکر می کنم. (این مساله یکی از تستهای کنکور کارشناسی ارشد ریاضی بود!!)

سطح C

روش امیر آقا درست است. به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.

سطح D

راه حل امیر آقا صحیح است. برای دیدن راه حل ایشان به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. باز هم از ایشان تشکر می کنم.

بنده مساله را به روش دیگری حل می کنم.

با توجه به شکلهای دوتابع (Ln(x و (Ln(x-1 و افراز بندی بازه ی [3,2n+1] به زیر بازه های مساوی با طول 2، داریم:

پس از انتگرال گیری و ساده سازی و با استفاده از خاصیت صعودی اکید بودن تابع (exp(x به نامساویهای مطلوب مساله خواهیم رسید. (این مساله در مسابقه ی هفته ی یکی از دانشگاههای معتبر آمریکا مطرح شده بود.)

موفق باشید.

16 تیر 1386