لیــــگ مســــابقـــــات علمــــي { قوانين در پست اول }

[sansi]

سوال دوم

خرگوش باهوش:

پیرمردی در هر بهار که برف‌ها آب میشن و سیل میاد به یه جزیره میره و خرگوش‌ها رو نجات میده و در یه منطقه‌ی امن رها می‌کنه. وقتی خرگوش‌ها رو رها میکنه اونا شروع به دویدن میکنن به طوری که هر کدوم در یه راستای مستقیم و با زاویه‌ی مساوی و با تندی V شروع به دویدن می‌کنن (زاویه‌ی ۳۶۰ درجه بینشون تقسیم میشه، مثلا اگر ۶ تا باشن با زاویه‌ی ۶۰ درجه نسبت به هم)‌. باهوش‌ترین این خرگوش‌ها به عقب یه نگاه میندازه و ازون چیزی که میبینه متعجب میشه!!!!

۱. این خرگوش باهوش چه صحنه‌ای رو دیده؟‌
۲. سرعت خرگوش‌ها دیگه نسبت به سرعت این خرگوشها چگونه است؟
۳. چه رابطه‌ای بین سرعت و مکان هست،‌اصلا رابطه‌ای وجود داره؟‌ (سرعت و مکان خرگوش‌ها نسبت به خرگوش باهوش)
۴. چگونه این مسئله رو به مهبانگ ارتباط میدین؟
۵. ایا ثابت هابل یک ثابت است؟

سوال ۵ بخش داره اما همه در واقع نتیجه‌ی یک حل و تفسیرش هستند. مجاز هستید با کمک فیزیک، ریاضیات یا بدون کمک آنها حلتون رو ارائه بدید ولی باید حل ارائه شده از استنتاج درست و رسیدن به جواب درست برخوردار باشه.

[gipsy2009]

سلام
حلش خیلی سادست,گرچه کلی فشار به مخیله وارد شد نمیدونم چطوری شکلشو بکشم و اپلود کنم برای همین
اگر همرو توضیح میدم ببخشید

فرض میکنیم 4تا خرگوش باهم رها شدن و با سرعت یکسان در خلاف جهت همدیگه شروع میکنن به دویدن
یعنی زاویه بین هرخرگوش 90 درجه هست(از مجموع 360 درجه)یاداور بشم سرعت همه ی خرگوش ها با هم برابره و در خلاف جهت خرگوش پشت سریش هست!(چون اینجا با حرکت شناسی و سینماتیک کار داریم دیگه مثلا 30متر بر ثانیه با -30 متر بر ثانیه برابره فقط جهتاشون فرق میکنه!)

سرعت یعنی مقدار مسافت طی شده در واحد زمان(برحست ثانیه)حالا اگر فرضا خرگوش باهوشه با سرعت 1متر بر هر ثانیه
در حرکت باشه و چون خرگوش پشت سریش هم با همون سرعت داره پیش میره وقتی برمیگرده که پشت سرشو ببینه
درحالی که در 1 ثانیه خودش 1متر میدوه و خرگوش پشت سریش هم 1متر ازش دور میشه در همون 1ثانیه.
بنابراین اینجا وقتی عقبو نگاه میکنه از دید ناظر جابجایی 1+1 یعنی 2متر برثانیه میشه(یعنی سرعت 2برابر شد) بجای همون سرعت قبلی.
بنابراین سرعت بقیه خرگوشا نسبت به خودش رو 2برابر بیشتر میبینه ولی نه اینکه واقعا سرعت اینا اونطور باشه ها!!
دقیقا مثل همون قضیه ای که ما وقتی تو جاده داریم میرونیم درختای بقل رو که نگاه میکنیم انگار سریعتر از ما دارن حرکت میکنند
خب پس خرگوش زبله از این تعجب میکنه که فکر میکنه بقیه خرگوشا ازش سریعتر دارن میدون

و میشه گفت که ثابت هابل هم یه ثابت حقیقی نیست

-مرسی

[MasterGeek]

سلام
حلش خیلی سادست,گرچه کلی فشار به مخیله وارد شد نمیدونم چطوری شکلشو بکشم و اپلود کنم برای همین
اگر همرو توضیح میدم ببخشید

فرض میکنیم 4تا خرگوش باهم رها شدن و با سرعت یکسان در خلاف جهت همدیگه شروع میکنن به دویدن
یعنی زاویه بین هرخرگوش 90 درجه هست(از مجموع 360 درجه)یاداور بشم سرعت همه ی خرگوش ها با هم برابره و در خلاف جهت خرگوش پشت سریش هست!(چون اینجا با حرکت شناسی و سینماتیک کار داریم دیگه مثلا 30متر بر ثانیه با -30 متر بر ثانیه برابره فقط جهتاشون فرق میکنه!)

سرعت یعنی مقدار مسافت طی شده در واحد زمان(برحست ثانیه)حالا اگر فرضا خرگوش باهوشه با سرعت 1متر بر هر ثانیه
در حرکت باشه و چون خرگوش پشت سریش هم با همون سرعت داره پیش میره وقتی برمیگرده که پشت سرشو ببینه
درحالی که در 1 ثانیه خودش 1متر میدوه و خرگوش پشت سریش هم 1متر ازش دور میشه در همون 1ثانیه.
بنابراین اینجا وقتی عقبو نگاه میکنه از دید ناظر جابجایی 1+1 یعنی 2متر برثانیه میشه(یعنی سرعت 2برابر شد) بجای همون سرعت قبلی.
بنابراین سرعت بقیه خرگوشا نسبت به خودش رو 2برابر بیشتر میبینه ولی نه اینکه واقعا سرعت اینا اونطور باشه ها!!
دقیقا مثل همون قضیه ای که ما وقتی تو جاده داریم میرونیم درختای بقل رو که نگاه میکنیم انگار سریعتر از ما دارن حرکت میکنند
خب پس خرگوش زبله از این تعجب میکنه که فکر میکنه بقیه خرگوشا ازش سریعتر دارن میدون

و میشه گفت که ثابت هابل هم یه ثابت حقیقی نیست

-مرسی

مرسی دوست عزیز، خیلی خوب مسئله رو سعی کردید تصویر کنین و پیشرفت‌هائی در حل مسئله داشتین اما ناقصه. این مسئله حل ریاضی پیچیده‌ای نداره مهم نتیجه‌گیری و ارتباط مفاهیم هست...

[کاربر شماره ی یک]

1. تعداد خرگوش ها میتونه یک باشه چون مشخص نشده که چند تا خرگوش میتونه تو جزیره بوده باشه ، پس جواب چی دیده ، احتمال زیاد خرگوش نیست .
من سوادم تا همین جا یاری کرد

[A M ! N]

1. تعداد خرگوش ها میتونه یک باشه چون مشخص نشده که چند تا خرگوش میتونه تو جزیره بوده باشه ، پس جواب چی دیده ، احتمال زیاد خرگوش نیست .
من سوادم تا همین جا یاری کرد

سلام. متن سوال رو دقیق نخوندید

پیرمردی در هر بهار که برف‌ها آب میشن و سیل میاد به یه جزیره میره و خرگوش‌ها رو نجات میده و در یه منطقه‌ی امن رها می‌کنه. وقتی خرگوش‌ ها رو رها میکنه اونا شروع به دویدن میکنن به طوری که هر کدوم در یه راستای مستقیم و با زاویه‌ی مساوی و با تندی V شروع به دویدن می‌کنن (زاویه‌ی ۳۶۰ درجه بینشون تقسیم میشه، مثلا اگر ۶ تا باشن با زاویه‌ی ۶۰ درجه نسبت به هم)‌. باهوش‌ترین این خرگوش‌ها به عقب یه نگاه میندازه و ازون چیزی که میبینه متعجب میشه!!!!

دیگه نیازی به توضیح نیست که تعداد خرگوش ها یک نیست.. (برای درک بهتر این قضیه بهتره تعداد خرگوش هارو بیشتر از 3 تا بگیرید.)

[sansi]

از اونجایی که تنها یکی از کاربرها تونست اشاره ای به جواب داشته باشه برای رسیدن به پاسخ سوال راهنمایی کوتاهی قرار داده میشه که اگر مورد توجه قرار بگیر به جواب خواهید رسید.

راهنمایی:

به طور دلخواه یکی از خرگوش‌ها رو به عنوان خرگوش باهوش انتخاب می‌کنیم و چارچوب مرجع رو روی این خرگوش قرار می‌دیم. N تا خرگوش داریم که با زاوایای نسبت به هم حرکت می‌کنند. بدون اینکه از کمیت مسئله کم بشه خرگوش باهوش (مرجع) رو شماره‌ی ۱ در نظر می‌گیریم بنابراین سرعت به همه‌ی خرگوش‌ها اعمال میشه. بنابراین سرعت خرگوش باهوش در چارچوب جدید
هست و سرعت بقیه‌ی خرگوش‌ها هم با توجه به چارچوب تغییر کرده (رسم شکل توصیه میشه)



پ.ن : کاربر gypsy2009 امکان شرکت دوباره در مسابقه رو به خاطر راهنمایی که قرار داده شده خواهند داشت.

[MasterGeek]

البته این سوال از نظر زیست‌شناسی هم یه ایراد داره اونم اینکه خرگوشی که میدوه نمی‌تونه همزمان به عقب هم نگاه بندازه ولی شما به داروینی خودتون ببخشین


پ.ن: قرار نیست فرمول بترکونین، فرمولش رو گفتیم فقط نتیجه‌گیری و کمی تجسم کافی هست.

[gipsy2009]

سلام
حلش خیلی سادست,گرچه کلی فشار به مخیله وارد شد نمیدونم چطوری شکلشو بکشم و اپلود کنم برای همین
اگر همرو توضیح میدم ببخشید

فرض میکنیم 4تا خرگوش باهم رها شدن و با سرعت یکسان در خلاف جهت همدیگه شروع میکنن به دویدن
یعنی زاویه بین هرخرگوش 90 درجه هست(از مجموع 360 درجه)یاداور بشم سرعت همه ی خرگوش ها با هم برابره و در خلاف جهت خرگوش پشت سریش هست!(چون اینجا با حرکت شناسی و سینماتیک کار داریم دیگه مثلا 30متر بر ثانیه با -30 متر بر ثانیه برابره فقط جهتاشون فرق میکنه!)

سرعت یعنی مقدار مسافت طی شده در واحد زمان(برحست ثانیه)حالا اگر فرضا خرگوش باهوشه با سرعت 1متر بر هر ثانیه
در حرکت باشه و چون خرگوش پشت سریش هم با همون سرعت داره پیش میره وقتی برمیگرده که پشت سرشو ببینه
درحالی که در 1 ثانیه خودش 1متر میدوه و خرگوش پشت سریش هم 1متر ازش دور میشه در همون 1ثانیه.
بنابراین اینجا وقتی عقبو نگاه میکنه از دید ناظر جابجایی 1+1 یعنی 2متر برثانیه میشه(یعنی سرعت 2برابر شد) بجای همون سرعت قبلی.
بنابراین سرعت بقیه خرگوشا نسبت به خودش رو 2برابر بیشتر میبینه ولی نه اینکه واقعا سرعت اینا اونطور باشه ها!!
دقیقا مثل همون قضیه ای که ما وقتی تو جاده داریم میرونیم درختای بقل رو که نگاه میکنیم انگار سریعتر از ما دارن حرکت میکنند
خب پس خرگوش زبله از این تعجب میکنه که فکر میکنه بقیه خرگوشا ازش سریعتر دارن میدون

و میشه گفت که ثابت هابل هم یه ثابت حقیقی نیست

-مرسی

سلام
مرسی بابت فرصت دوباره

اینم صحبتای تکمیلی من:

1.خرگوش باهوش به احتمال زیاد بجای اینکه نقطه شروع رو مرکز در نظر بگیره خودش رو بعنوان ناظر ثابت در مرکز میبینه و این باعث میشه که یه سرعت نسبی بین سرعت خودش و بقیه خرگوشایی که میبینه ایجاد بشه که رابطش
اینطوریه که هرقدر زمان میگذره ,از دید ناظر
سرعت بقیه نسبت به خودش بیشتر میشه در حالی که در لحظات اولیه این سرعت نسبی کند تر بوده!

مثلا وقتی ما رو صندلی نشستیم و حرکتی نمیکنیم معتقدیم سرعتمون صفر هست.اما اگر یه ناظر بجز خودمون از فضا مارو نگاه کنه سرعت مارو 400 متر بر ثانیه میبینه(چونکه در حالت اول ما خودمونو ناظر ثابت فرض میکنیم غافل ار اینکه زمین پیوسته در حال گردش به دور مدارشه)
تا اینجا و با صحبتای بالا(پست قبل) فکر کنم موارد 1 و 2 رو جواب دادم.


3و4و5 باهمن :
حالا رابطه بین سرعت و مکان خرگوشا ,اگر نمودار سرعت-مکان(فاصله)این خرگوشا با خرگوش باهوشه رو بکشیم.شیب نمودار میشه نسبت انبساط یا دور شدن خرگوش ها از ناظر(باهوشه)ولی نکتش اینه که ناظر با اینکه متحرکه ثابت فرض میشه پس نسبتی که بدست میاد عملا حقیقی نیست!حالا اگه بجای خرگوشا ,کهکشان و سرعت دور شدن اونا باشه این شیب همون
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] معرفی میشه!!!!
حالا بیگ بنگ هم اگر مثل قضیه جزیره بگیریم که خرگوشا بعنوان اجرام بودن که یه جا جمع بودنو رها میشن تو جزیره(فضا-مکان) شروع به انبساط میکنن و ما بعنوان ناظر ثابت وقتی نگاه میکنیم فکر میکنیم
که جهان با سرعت ثابت در حال انبساطه اما وقتی درست حساب کنیم میبینیم که هرچقدر زمان میگذره و کهکشان ها از هم دورتر میشن و قطعا گرانش بینشون هم کمتر میشه سرعت انبساط هستی هم بیشتر میشه و به نسبت اندازه اجرام هم بزرگتر میشه.
البته اینو در نظر داریم که اجرام تو فضای خالی منبسط نمیشن بلکه
این فضا-زمانه که منبسط میشه و مثلا باعث میشه فاصله دو نقطه بیشتر بشه.
پس میتونیم بگیم که ثابت هابل پیوسته در حال افزایشه
با توجه به ثابت هابل در اصل,جهان باید در همه جا به طور یکنواخت حرکت کنه و همچنین این ثابت مارو بعنوان مرکز هستی مشخص میکنه ولی نظریه کوپرنیک این قضیه رو رد کرده!
پس ثابت هابل حقیقی نیست چون متغیره
برای همینه که تو ثابت هابل میگیم اچ(H)صفر چونکه
منظورمون از اچ صفر میزان ثابت تو زمان حاله
پس به نوعی میشه گفت که یه ثابت نیست اصلا(یعنی همون غیر حقیقیه)!

اینم اضافه کنم که
" بکمک ثابت هابل عمر جهان رو میشه تخمین زد طوری که فاصله کهن ترین کهکشان با ما رو بدست اورد و تو رابطه هابل V=H0*D گذاشت
و بر سرعتش تقسیم کرد در این صورت میتونیم تخمین بزنیم که در چه زمانی فاصله ما با کهکشان صفر بوده یا به معنایی دیگر بیگ بنگ از کی شروع شد"



P,S:اولا ببخشید که انقدر زیاد و درهم شد و دوباره از اعضای تیم علمی تشکر میکنم برای این تاپیک و فرصت دوباره و اینکه باعث شدید با چیزای جدیدی اشنا بشم که اصلا تا حالا نشنیده بودم


-سپاس

[MasterGeek]

سلام
مرسی بابت فرصت دوباره

اینم صحبتای تکمیلی من:

1.خرگوش باهوش به احتمال زیاد بجای اینکه نقطه شروع رو مرکز در نظر بگیره خودش رو بعنوان ناظر ثابت در مرکز میبینه و این باعث میشه که یه سرعت نسبی بین سرعت خودش و بقیه خرگوشایی که میبینه ایجاد بشه که رابطش
اینطوریه که هرقدر زمان میگذره ,از دید ناظر
سرعت بقیه نسبت به خودش بیشتر میشه در حالی که در لحظات اولیه این سرعت نسبی کند تر بوده!

مثلا وقتی ما رو صندلی نشستیم و حرکتی نمیکنیم معتقدیم سرعتمون صفر هست.اما اگر یه ناظر بجز خودمون از فضا مارو نگاه کنه سرعت مارو 400 متر بر ثانیه میبینه(چونکه در حالت اول ما خودمونو ناظر ثابت فرض میکنیم غافل ار اینکه زمین پیوسته در حال گردش به دور مدارشه)
تا اینجا و با صحبتای بالا(پست قبل) فکر کنم موارد 1 و 2 رو جواب دادم.


3و4و5 باهمن :
حالا رابطه بین سرعت و مکان خرگوشا ,اگر نمودار سرعت-مکان(فاصله)این خرگوشا با خرگوش باهوشه رو بکشیم.شیب نمودار میشه نسبت انبساط یا دور شدن خرگوش ها از ناظر(باهوشه)ولی نکتش اینه که ناظر با اینکه متحرکه ثابت فرض میشه پس نسبتی که بدست میاد عملا حقیقی نیست!حالا اگه بجای خرگوشا ,کهکشان و سرعت دور شدن اونا باشه این شیب همون
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] معرفی میشه!!!!
حالا بیگ بنگ هم اگر مثل قضیه جزیره بگیریم که خرگوشا بعنوان اجرام بودن که یه جا جمع بودنو رها میشن تو جزیره(فضا-مکان) شروع به انبساط میکنن و ما بعنوان ناظر ثابت وقتی نگاه میکنیم فکر میکنیم
که جهان با سرعت ثابت در حال انبساطه اما وقتی درست حساب کنیم میبینیم که هرچقدر زمان میگذره و کهکشان ها از هم دورتر میشن و قطعا گرانش بینشون هم کمتر میشه سرعت انبساط هستی هم بیشتر میشه و به نسبت اندازه اجرام هم بزرگتر میشه.
البته اینو در نظر داریم که اجرام تو فضای خالی منبسط نمیشن بلکه
این فضا-زمانه که منبسط میشه و مثلا باعث میشه فاصله دو نقطه بیشتر بشه.
پس میتونیم بگیم که ثابت هابل پیوسته در حال افزایشه
با توجه به ثابت هابل در اصل,جهان باید در همه جا به طور یکنواخت حرکت کنه و همچنین این ثابت مارو بعنوان مرکز هستی مشخص میکنه ولی نظریه کوپرنیک این قضیه رو رد کرده!
پس ثابت هابل حقیقی نیست چون متغیره
برای همینه که تو ثابت هابل میگیم اچ(H)صفر چونکه
منظورمون از اچ صفر میزان ثابت تو زمان حاله
پس به نوعی میشه گفت که یه ثابت نیست اصلا(یعنی همون غیر حقیقیه)!

اینم اضافه کنم که
" بکمک ثابت هابل عمر جهان رو میشه تخمین زد طوری که فاصله کهن ترین کهکشان با ما رو بدست اورد و تو رابطه هابل V=H0*D گذاشت
و بر سرعتش تقسیم کرد در این صورت میتونیم تخمین بزنیم که در چه زمانی فاصله ما با کهکشان صفر بوده یا به معنایی دیگر بیگ بنگ از کی شروع شد"



P,S:اولا ببخشید که انقدر زیاد و درهم شد و دوباره از اعضای تیم علمی تشکر میکنم برای این تاپیک و فرصت دوباره و اینکه باعث شدید با چیزای جدیدی اشنا بشم که اصلا تا حالا نشنیده بودم


-سپاس

تبریک می‌گم جوابتون درسته

[MasterGeek]

جواب نهائي:
به طور دلخواه یکی از خرگوش‌ها رو به عنوان خرگوش باهوش انتخاب می‌کنیم و چارچوب مرجع رو روی این خرگوش قرار می‌دیم. N تا خرگوش داریم که با زاوایای نسبت به هم حرکت می‌کنند. بدون اینکه از کمیت مسئله کم بشه خرگوش باهوش (مرجع) رو شماره‌ی ۱ در نظر می‌گیریم بنابراین سرعت به همه‌ی خرگوش‌ها اعمال میشه. بنابراین سرعت خرگوش باهوش در چارچوب جدید هست و سرعت بقیه‌ی خرگوش‌ها هم با توجه به چارچوب تغییر کرده (رسم شکل توصیه میشه) بدین ترتیب خرگوش باهوش خودش رو ساکن می‌بینه که بقیه‌ی خرگوش‌ها دارن ازش دور میشن. اما مسئله اینه که خرگوش‌ها با سرعت یکسانی از هم دور نمیشن. اون خرگوشی که از خرگوش باهوش دورتر هست با سرعت بیشتری دور میشه:

۱. توضیح داده شد که خرگوش چه صحنه‌ای را می بیند
۲. سرعت هر خرگوش نسبت به خرگوش باهوش متناسب با فاصله‌ی ان خرگوش از خرگوش باهوش است
۳. بین سرعت و مکان رابطه‌ی مستقیم هست یعنی هرچه فاصله‌ی مکانی بین دو خرگوش i نسبت به خرگوش مرجع j بیشتر باشد سرعت آن نیز بیشتر است

۴. مشابهت‌ها با مهبانگ و تصویری که ما از مهبانگ داریم بسیار زیاده، ما حکم همون خرگوش باهوش رو داریم و جهان رو به همین شکل می‌بینیم و کهکشان‌های دورتر رو می‌بینیم که با سرعت بیشتری از ما دور می‌شوند. خودمون رو در مرکز عالم می‌بینیم ثابت H در فرمول بالا همون ثابت هابل هست و این ثابت همچین مفهومی رو بیان می‌کنه و کلی شباهت دیگه....
۵. خوب ثابت هابل در واقع ثابت نیست و به مرور در حال کاهش هست. با باز شدن بیشتر جهان و فاصله گرفتن بیشتر خرگوش‌ها از هم نرخ تناسب بین فاصله‌های مختلف کم می‌شود و عملا فاصله‌ی هر یک از خرگوش‌ها به نحوی یکنواخت‌تر میشود. (میشه بگیم جهان تخت‌تر میشه؟)‌ برای اینکه ثابت هابل بر این اساس تعریف میشود که رابطه‌ای بین فاصله‌ی مکانی و سرعت دور شدن دو خرگوش(کهکشان) را به ما بدهد اما این ثابت خودش در هر لحظه در حال تغییر هست و یک ثابت به معنی واقعی نیست اما به همین خاطر با باز شدن بیشتر جهان نسبت اختلاف بین فاصله‌ها کم شده و به همین خاطر اثر ثابت هابل کمتر و مقدار آن تقلیل پیدا می‌کند.