اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[davy jones]

مسئله اینه:
یک مثلث در فضای 3 بعدی داریم با سه راس (X1,Y1,Z1) و (X2,Y2,Z2) و (X3,Y3,Z3) و یک خط هم داریم که دو نقطه ی (X4,Y4,Z4) و (X5,Y5,Z5) رو به هم وصل میکنه , به طوری که این خط از داخل مثلث میگذره(یعنی خط در یک نقطه با مثلث برخورد میکنه) حالا سوال اینه که مختصات نقطه ی برخورد خط با مثلث رو چه جوری میشه بدست آورد؟

وقتی دو نقطه از یک خط رو بدونیم میتونیم براحتی معادله ی اون خط رو بنویسیم. مثلا معادله خطی که نقطه (X1,Y1,Z1) رو به (X2,Y2,Z2) وصل میکنه عبارت است از:

بنابراین معادله سه ضلع مثلث و معادله خط درون مثلث رو در اختیار داریم. کافیه که اونها رو باهم تقاطع بدیم. یعنی خط درون مثلث رو با هر کدوم از اضلاع مثلث در یک دستگاه معادلات قرار بدیم و ببینیم که دستگاه جواب داره یا نه. بعد جواب ها رو چک میکنیم که ببینیم بین نقاط P4 و P5 قرار داره یا نه.

موفق باشین.
89/4/24

[eh_mn]

مسئله اینه:
یک مثلث در فضای 3 بعدی داریم با سه راس (X1,Y1,Z1) و (X2,Y2,Z2) و (X3,Y3,Z3) و یک خط هم داریم که دو نقطه ی (X4,Y4,Z4) و (X5,Y5,Z5) رو به هم وصل میکنه , به طوری که این خط از داخل مثلث میگذره(یعنی خط در یک نقطه با مثلث برخورد میکنه) حالا سوال اینه که مختصات نقطه ی برخورد خط با مثلث رو چه جوری میشه بدست آورد؟

فرض كنيم A و B و C سه راس مثلث باشن. كافيه صفحه‌ي گذرنده از دو خط AB و AC رو با خط گذرنده از اون دونقطه قطع بدين. در اين صورت نقطه تقاطع به دست مياد. توجه كنيد كه در فرض سوال اين نكته هست كه خط از درون مثلث مي‌گذره.

ولي اگر اين نكته رو ندونيم و از ما بپرسن «كه آيا خط از درون مثلث مي‌گذره يا نه؟» مسأله فرق مي‌كنه. در اين حالت اول نقطه‌ي تقاطع رو به دست مياريم و بعد با حل يك دستگاه معادلات، بررسي مي‌كنيم كه آيا اين نقطه تركيب محدب رئوس مثلث هست يا نه.

[Peji2010]

متشکرم از جوابهایی که دادید
راستش تا حدودی فهمیدم اما یه کم گیج شدم! ولی اگه لطف کنید یه مثال حل کنید دیگه مشکلی نیست.
فرض کنید اینا سه تا راس مثلث هستن:
(0,0,0) , (10,0,0) , (0,10,0)

و اینا هم دو نقطه از یک خطه که با مثلث برخورد میکنه:
(5-,0,0) و (4,5,3)

من تو 3DMax اینا رو رسم کردم نقطه ی برخورد مثلث با خط تقریبا" این شد: (2.49,3.12,0)
حالا اگه میشه اینو با محاسبه بدست بیارید.
ممنون

[eh_mn]

متشکرم از جوابهایی که دادید
راستش تا حدودی فهمیدم اما یه کم گیج شدم! ولی اگه لطف کنید یه مثال حل کنید دیگه مشکلی نیست.
فرض کنید اینا سه تا راس مثلث هستن:
(0,0,0) , (10,0,0) , (0,10,0)

و اینا هم دو نقطه از یک خطه که با مثلث برخورد میکنه:
(5-,0,0) و (4,5,3)

من تو 3DMax اینا رو رسم کردم نقطه ی برخورد مثلث با خط تقریبا" این شد: (2.49,3.12,0)
حالا اگه میشه اینو با محاسبه بدست بیارید.
ممنون

دوتا يادآوري:
1) معادله‌ي پارامتري خط گذرنده از دونقطه‌ي و :

2) معادله‌ي صفحه‌ي شامل نقطه‌ي با بردار عمود :

معادله‌ي پارامتري خط گذرنده از دو نقطه‌ي و به صورت زير است

با فرض ، و داريم و بنابراين سوي بردار يكه عمود بر صفحه (صفحه‌اي كه مثلث روي آن قرار مي‌گيره) از ضرب خارجي دو بردار و به صورت به دست مياد. در نتيجه بردار يكه‌ي عمود بر صفحه برابر است با و معادله‌ي صفحه به صورت خواهد بود.

با جايگذاري معادله‌ي پارامتري خط در معادله‌ي صفحه، مقدار پارامتر برابر به دست مياد كه با جايگذاري در معادله‌ي پارامتري خط، مقادير ، و به صورت زير محاسبه مي‌شن

[Peji2010]

مرسی جناب eh_mn
با توضیحاتی که دادین جای هیچ سوالی برام نموند. خیلی لطف کردین , شدیدا" لازم داشتم.

[eh_mn]

دوستان در مورد اين سوال نظري ندارين؟

اگر
داشته باشيم :
ثابت كنيد :


ممنون

[mofidy1]

دوستان در مورد اين سوال نظري ندارين؟

اگر داشته باشيم :


ثابت كنيد :


ممنون

با سلام

دوستان دقت کنید که تساوی اول فقط وقتی برقرار است که حداقل دو تا از متغیرها قرینه ی هم باشند (چرا؟). بنابر این اگر n فرد باشد مطلب درست است؛ اما برای n زوج نه. مثال نقض به راحتی به دست می آید (مثلاً قرار دهید x=-2 و y=2 و z=3 و n=2).

موفق باشید.

27 تیر ماه 1389

[قله بلند]

سلام دوستان. یک مساله. به نظر شما جواب کدومه؟
یک دستگاه شمارشگر سلولی در محاسبه یک سلول خاص از 100 بار ازمایش 97 بار جواب یکسان بدست اورده. بعد از بررسی با یک دستگاه مرجع مشخص شد که 5 جواب غلط بوده .حساسیت دستگاه چقدر است؟
1) 75
2) 85
3) 90
4) 95

[davy jones]

سلام دوستان. یک مساله. به نظر شما جواب کدومه؟
یک دستگاه شمارشگر سلولی در محاسبه یک سلول خاص از 100 بار ازمایش 97 بار جواب یکسان بدست اورده. بعد از بررسی با یک دستگاه مرجع مشخص شد که 5 جواب غلط بوده .حساسیت دستگاه چقدر است؟
1) 75
2) 85
3) 90
4) 95

به نظرم جواب گزینه 4 میشه. در 100 بار آزمایش فقط 5 بار نتیجه غلط بدست اومده. البته نباید اون 3 جواب غیر یکسان رو با جواب غلط از جانب دستگاه اشتباه بگیریم. ممکنه 3 جواب غیر یکسان با بقیه در اون آزمایش توسط دستگاه درست اندازه گیری شده باشه و ممکنه که غلط هم باشه و این دو موضوع دو مقوله ی جدا از همه. در 97 جواب یکسان هم وضع به همین صورته و میتونه که در اونها اشتباه صورت گرفته باشه و یا نگرفته باشه. بعد از بررسی با یک دستگاه مرجع مشخص شده که 5 درصد کل جوابها غلط بوده. بنابراین حساسیت دستگاه 95 هستش.

البته این نظر من بود. شاید درست نباشه.

موفق باشین.
89/5/3

[قله بلند]

سلام. دقیقاً من هم مثل شما فکر می کنم و دقیقاً هم به جواب 95 رسیدم ولی نمی دونم چه حسی هست که احساس دیگه ای می کنم.
فرض کنید شما تعداد پیچ های یک وسیله برقی رو می شمارید. 97 بار به تعداد 50 پیچ می رسید و سه بار اعداد متفاوتی رو به دست می آورید.
حالا فرض کنید که من فردی هستم که خیلی دقیق تر این کار رو می کنم. شما این کار رو به من محول می کنید. من می بینم که 5 بار شما در شمارش اشتباه کرده اید. پس شما در آن 97 بار هم دچار اشتباه شده اید چون 5 اشتباه به دست امده که بالاخره دان گیر این 97 بار هم می شود. پس انگار حساسیت باید پایین تر از این حرف ها باشد.
ولی وقتی کار به فیزیک و شیمی می رسد، می توان از این دست خطاها داشت. مثلاً یک گوی فلزی را می خواهیم با یک ترازوی فنری وزن کنیم. ولی در ریاضیات این خطاها امکان رویداد ندارند.
می بینید، یه جوریه!