◄◄ اتــاق اثبــات فــرمــول ها،قــضــایــا و احــکام هــنــدســه ►►

[amaaa]

لطفا اثبات روابط مثلثاتی را بگذاری؟

[nazanin_75]

سلام لطفا اگر می تونید این سوال منو با راه حل کامل واسم ایمیل کنید...........
اگر در داخل یک مثلث متساوی الاضلاع به ضلع a دایره ای محاط کنیم سپس در درون آن دایره ,مثلث متساوی الاضلاع دیگری محاط کنیم و این کار را تا بی نهایت بار ادامه دهیم...
الف) مجموع مساحت مثلث ها؟؟؟؟؟؟؟
ب)مجموع مساحت دایره ها؟؟؟؟؟؟؟
ج) اگر این کار را با یک n ضلعی انجام دهیم مجموع مساحت دایره ها و مجموع مساحت مثلث ها چند خواهد شد؟؟؟؟؟؟
د)آیا رابطه ای میان مساحت دایره و n ضلعی ها وجود دارد؟؟؟؟؟؟؟

[davy jones]

سلام.

یه مساله ی جالب دیدم گفتم اینجا مطرحش کنم تا دوستان در موردش نظر بدن:

سوال: مکان هندسی کانونی از یک بیضی، که در آن بیضی، کانون دیگر و 2 نقطه از محیط آن بیضی همواره در صفحه ثابت اند، چیست؟


اگه تا یک هفته کسی جواب نداد، جواب رو میذارم.


موفق باشین.
91/3/24

[lebesgue]

بنا به تعریف، بیضی مکان هندسی نقاطی از صفحه است که مجموع فواصلشان از دو نقطه ثابت (کانونها)، ثابتی مثبت است. پس اگر A و B دو نقطه روی بیضی باشند که فاصله A از کانون اول، d واحد کمتر از فاصله B از کانون اول باشد، آنگاه فاصله A از کانون دوم، d واحد بیشتر از فاصله B از کانون دوم خواهد بود. پس مکان هندسی کانون دوم، مجموعه نقاطی از صفحه است که فاصله شان از نقطه A، به مقدار d واحد بیشتر از فاصله شان از نقطه B باشد، که این همان تعریف هذلولی است. البته تنها یک شاخه اش.

[davy jones]

بنا به تعریف، بیضی مکان هندسی نقاطی از صفحه است که مجموع فواصلشان از دو نقطه ثابت (کانونها)، ثابتی مثبت است. پس اگر A و B دو نقطه روی بیضی باشند که فاصله A از کانون اول، d واحد کمتر از فاصله B از کانون اول باشد، آنگاه فاصله A از کانون دوم، d واحد بیشتر از فاصله B از کانون دوم خواهد بود. پس مکان هندسی کانون دوم، مجموعه نقاطی از صفحه است که فاصله شان از نقطه A، به مقدار d واحد بیشتر از فاصله شان از نقطه B باشد، که این همان تعریف هذلولی است. البته تنها یک شاخه اش.

سلام.

با تشکر از جناب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که به درستی و با توضیحی رسا و کامل، جواب رو گفتند.

یه سوال دیگه هم در همین رابطه مطرح میکنم که مشابه قبلیه:

سوال: در ذوزنقه ی قائم الزاویه داریم:

1-

2-

3-

4- (نقطه های C و D از ذوزنقه در صفحه ثابت و معین هستند.)

حال سوال اینجاست که مکان هندسی راس B در تمام ذوزنقه هایی که 4 شرط بالا را دارند چیست؟


باز هم تا یک هفته فرصت دارین برای پاسخگویی.


موفق باشین.
91/4/1

[davy jones]

سلام.

با تشکر از جناب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که به درستی و با توضیحی رسا و کامل، جواب رو گفتند.

یه سوال دیگه هم در همین رابطه مطرح میکنم که مشابه قبلیه:

سوال: در ذوزنقه ی قائم الزاویه داریم:

1-

2-

3-

4- (نقطه های C و D از ذوزنقه در صفحه ثابت و معین هستند.)

حال سوال اینجاست که مکان هندسی راس B در تمام ذوزنقه هایی که 4 شرط بالا را دارند چیست؟


باز هم تا یک هفته فرصت دارین برای پاسخگویی.


موفق باشین.
91/4/1

سلام.

بیش از یک هفته گذشت و کسی جواب نداد.

این هم جواب:

طبق شرط شماره ی 3، در ذورنقه ی ABCD فاصله ی نقطه ی B از خط AD همواره برابر با فاصله ی این نقطه از نقطه ی C هستش.
و طبق شرط شماره ی 4، فاصله ی نقطه ی C از خط AD هم همواره مقدار ثابتی هستش.

پس بنابراین اگر خطی رو که از دو نقطه ی A و D میگذره رو از هر دو طرف، امتداد بدیم و این خط رو L بنامیم، این خط همواره در جای خودش، ثابته. از طرفی نقطه ی C هم همواره در بیرون از خط L قرار داره و ثابته.

و در این حالت، نقطه ی B مکان هندسی نقاطیه که از خط L و نقطه ی ثابت C به یک فاصله اند که این دقیقا تعریف یک سهمی است.

برای درک بهتر به شکل سمت راست دقت کنید:

موفق باشین.
91/4/9

[lebesgue]

مثلثهای T1 و T2 در یک صفحه واقع بوده و T2 درون T1 جای دارد. آیا امکان دارد که محیط T2 بزرگتر از محیط T1 باشد؟ درستی پاسخ خود را نشان دهید.

[Kesel]

مثلثهای T1 و T2 در یک صفحه واقع بوده و T2 درون T1 جای دارد. آیا امکان دارد که محیط T2 بزرگتر از محیط T1 باشد؟ درستی پاسخ خود را نشان دهید.

خیر ممکن نیست.برای توضیح بهتر دو محور مختصات را برای صفحه ی مذکور در نظر می گیریم به طوری که یکی از محور ها موازی یکی از اضلاع مثلث T1 باشد.آنگاه برای رسم مثلث کوچکتر که قرار است درون T1 واقع شود ، باید از اضلاعی استفاده کنیم که هم مولفه ی اول کوچکتر و هم مولفه ی دوم کوچکتر دارند . لذا بنابر قاعده ی فیثاغورس ضلع سوم هم قطعا کوچکتر از ضلع سوم مثلث T1 است . لذا محیط آن (مجموع سه ضلع) کوچک تر خواهد بود.

[lebesgue]

پاسخ شما را متوجه نمیشوم. آیا منظور شما از مولفه های یک ضلع، طول تصویرش بر محورهای مختصات است؟

باید از اضلاعی استفاده کنیم که هم مولفه ی اول کوچکتر و هم مولفه ی دوم کوچکتر دارند .

این مولفه ها از چه چیزی کوچکترند؟

[Kesel]

پاسخ شما را متوجه نمیشوم. آیا منظور شما از مولفه های یک ضلع، طول تصویرش بر محورهای مختصات است؟


این مولفه ها از چه چیزی کوچکترند؟

به خاطر تاخیر در پاسخ عذر خواهی می کنم.
خیر منظور من در اصل این گونه است:
توجه داریم که برای یافتن بزرگترین محیط ممکن باید هر سه ضلع بزرگترین مقادیر خود را اختیار کنند.
1 - برای ساده تر شدن مساله یکی از محور ها را (به نام x) منطبق (حالت خاصی از توازی) بر یکی از اضلاع مثلث T1 در نظر می گیریم . هم چنین باز هم برای ساده شدن ، مبدا مختصات را نیز منطبق بر یکی از دو راس سر ضلع مذکور فرض می کنیم.
اکنون بزرگ ترین ضلعی که از نظر مختصه ی اول ممکن است درون این مثلث جای گیرد ، ضلعی است موازی ضلع منطبق بر محور x ها و با اختلاف ناچیز از آن . در هر حال این ضلع ، کوچک تر از ضلع منطبق بر محور x هاست.
2 - در این مرحله باید ضلعی دیگر از مثلث T2 را به طریق مشابه آنالیز کنیم ، لذا این ضلع نیز حداکثر مولفه ی دوم (y) که خواهد داشت ، اندکی کوچکتر از عریض ترین نقطه ی مثلث T1 است . بنابراین ناگزیر این ضلع نیز کوچک تر از ضلعی دیگر از این مثلث است .
3 - از دو قسمت قبل به دست آمد که دو ضلع مثلث T2 کوچک تر از دو ضلع مثلث T1 است . بنابر قاعده ی فیثاغورس ضلع سوم نیز کوچک تر است . لذا مجموع سه ضلع T2 کوچک تر از مجموع سه ضلع T1 است.