اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**dariushiraz** · 15-06-2010, 19:04

سلام بر اساتید محترم .

می خواستم جواب این انتگرال رو بدونم . ممنون

انتگرال ( x به توان x ضربدر e به توان x )

**Paradise_human** · 15-06-2010, 19:40

من این معادله دیفرانسیل رو از روش کامل و فاکتور انتگرال حل کردم و جوابش این شد :

حالا میخوام از روش خطی بودن حل کنم ولی نمیتونم اونا رو بر حسب x بنویسم که از طریق اون فرمول خاصش حلش کنم .
(y'+f(x)y=g(x
اگه یه راهنمایی کوچیک بکنید من خودم کامل حلش میکنم .
=======================================
راجع به اون معادله ی قبلی نتونستید کمکم کنید ؟
ببخشید تو رو خدا این همه من سوال میپرسم ..................

**mohsen_gh1991** · 15-06-2010, 21:30

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

منظورم اینه که چون نقطه F نسبت به خطی که عمود منصف پاره خط CD هستش دورتره تا نقطه E، بنابراین بیضی ای که کانونهای اون نقاط C و D باشن و از نقطه ی F بگذره قطعا بزرگتر از بیضی ای خواهد بود که کانونهای اون همون نقاط C و D باشن ولی از نقطه ی E بگذره. بنابراین محیط مثلث DFC بیشتر از محیط مثلث DEC خواهد بود و به تبع آن گزینه 3 صحیح است.

==================

فکر کنم تعریف دایره ی بوسان همونی باشه که خودم گفتم (اگه این نیست لطفا یکی تعریف درست رو بنویسه) بنابراین اول میریم سراغ مقدار تقعر تابع y در نقطه ی مذکور:

$\120dpi y(x)=x^{2}-\sin (x)\Rightarrow {y}''(x)=2+\sin (x)\Rightarrow {y}''(x=0)=2$

و از آنجایی که شعاع دایره ی مماسی در نقطه ی تماس عمود بر نمودار است پس شیب خط شعاعی که از مرکز دایره بوسان تا نقطه ی مماس امتداد دارد برابر با قرینه ی معکوس شیب نمودار در نقطه ی تماس است:

$\150dpi \small y(x)=x^{2}-\sin (x)\Rightarrow {y}'(x)=2x-\cos (x)\Rightarrow {y}'(x=0)=-1\Rightarrow m=-\frac{1}{{y}'(0)}=1$

و این یعنی این که مرکز دایره ی بوسان روی امتداد پاره خطی است که یک سر آن نقطه ی (0,0) است و شیب آن برابر با یک است. یعنی خط y=x. در نتیجه اگر مرکز دایره را در حالت کلی $\150dpi \small (\alpha ,\beta )$ بنامیم داریم:

$\150dpi \small \alpha =\beta$

اما از آنجایی که مقدار مشتق دوم تابع در نقطه ی صفر مثبت است، واضح است که دایره ی بوسان در حقیقت در نیم دایره ی پایینی خود به نمودار مماس میشود. بنابراین اگر معادله ی کلی دایره را به صورت زیر فرض کنیم:

$\150dpi \small (x-\alpha )^{2}+(y-\beta )^{2}=r^{2}$

میتوانیم نیمه ی بالایی دایره را فعلا نادیده بگیریم و ادعا کنیم که تابع y در نقطه ی مبدا به نیم دایره ی بوسان:

$\150dpi \small y=-\sqrt{r^{2}-(x-\alpha )^{2}}+\beta$

مماس شده است. با توجه به این که تقعر دایره ی بوسان در نقطه مماس باید با تقعر y برابر باشد داریم:

$\150dpi \small \frac{d^{2}}{dx^{2}}(-\sqrt{r^{2}-(x-\alpha )^{2}}+\beta )={y}''(0)=2$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(\frac{x}{\sqrt{r^{2}-(x-\alpha )^{2}}+\beta })=2\Rightarrow \frac{\sqrt{r^{2}-(x-\alpha )^{2}}+\beta-\frac{x^{2}}{\sqrt{r^{2}-(x-\alpha )^{2}}+\beta}}{(\sqrt{r^{2}-(x-\alpha )^{2}}+\beta)^{2}}|_{x=0}=\frac{\sqrt{r^{2}+\alpha ^{2}}+\beta }{(\sqrt{r^{2}+\alpha ^{2}}+\beta)^{2}}=\frac{1}{\sqrt{r^{2}+\alpha ^{2}}+\beta }=2$

اما از اونجایی که داشتیم $\150dpi \small \alpha =\beta$ بنابراین رابطه رو ساده تر میکنیم:

$\frac{1}{\sqrt{r^{2}+\alpha ^{2}}+\alpha }=2$

اما همونطور که قبلا استدلال کردم، مرکز دایره ی بوسان روی خط y=x قرار داره و بنابراین طول شعاع واصل بین مرکز دایره ی بوسان تا نقطه ی مماس برابر است با:

$r=\sqrt{(\beta -y_{t})^{2}+(\alpha -x_{t})^{2}}=\sqrt{\beta ^{2}+\alpha ^{2}}=\sqrt{\alpha ^{2}+\alpha ^{2}}=\sqrt{2}\alpha$

اگر این r را در رابطه قبل جایگذاری کنیم خواهیم داشت:

$\frac{1}{\sqrt{2\alpha ^{2}+\alpha ^{2}}+\alpha }=2\Rightarrow \alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}+2}$

بدین ترتیب مرکز دایره بوسان بدست آمد. همچنین از روی آن شعاع دایره را هم میتوان محاسبه کرد و در نهایت معادله ی دایره به این صورت خواهد بود:

$(x-\frac{1}{2\sqrt{3}+2})^{2}+(y-\frac{1}{2\sqrt{3}+2})^{2}=\frac{2}{16+8\sqrt{3}}$

امید وارم جوابم درست باشه. از اینکه در جواب دادن به این سوال کمی تاخیر افتاد عذر میخوام چون اینترنت خونمون قطع و وصل شد. البته لازم به ذکره که حل این مساله راه های خیلی راحت تری هم ممکنه داشته باشه ولی چون من این مبحث رو به کلی فراموش کرده بودم مجبور شدم مثل انسانهای اولیه اون رو حل کنم

دمت گرم دوست عزیز.احتمالا امتحانمو میفتم.

**davy jones** · 15-06-2010, 21:49

نوشته شده توسط dariushiraz [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام بر اساتید محترم .

می خواستم جواب این انتگرال رو بدونم . ممنون

انتگرال ( x به توان x ضربدر e به توان x )

سلام.

انتگرالی رو که شما میخواین برای نرم افزار بنده قابل محاسبه نیست و error میده و میگه یا نرم افزار نمیتونه جواب رو پیدا کنه یا اصلا این انتگرال جواب نداره.
امیدوارم برای سر کاری سوال طرح نکرده باشین.

حالا برای اینکه عریضه خالی نمونه سعی کنین از عبارت بالا مشتق بگیرین.
دوستان دیگه هم میتونن جواب رو اگر بدست آوردن بذارن.

===================================

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من این معادله دیفرانسیل رو از روش کامل و فاکتور انتگرال حل کردم و جوابش این شد :

حالا میخوام از روش خطی بودن حل کنم ولی نمیتونم اونا رو بر حسب x بنویسم که از طریق اون فرمول خاصش حلش کنم .
(y'+f(x)y=g(x
اگه یه راهنمایی کوچیک بکنید من خودم کامل حلش میکنم .
=======================================
راجع به اون معادله ی قبلی نتونستید کمکم کنید ؟
ببخشید تو رو خدا این همه من سوال میپرسم ..................

شما نمیتونید از روش خطی بودن استفاده کنید چون خیلی واضحه که اصلا این معادله دیفرانسیل خطی نیست.

راجع به مساله ی قبلی در پست قبلی ویرایش شد. میتونید مراجعه کنید.
شما از اینکه چیزی رو میخواین یاد بگیرین و درباره ی اون سوال میکنین نباید شرمنده باشید بلکه ندانستن و نپرسیدن خطاست همونطور که دانستن و پرسیدن! (عجب جمله ی حکیمانه ای گفتم

)

========================

نوشته شده توسط mohsen_gh1991 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دمت گرم دوست عزیز.احتمالا امتحانمو میفتم.

خووداااا نکنهههههههههههههههههههههه ههههههههه (البته شایدم کرد

)

موفق باشین.
89/3/25

**Paradise_human** · 15-06-2010, 23:11

من معادله دیفرانسیل این مسیر متعامد این دسته منحنی رو بدست اووردم :

که معادله دیفرانسیل این مسیر متعامد شد این :

حالا برا حل این معادله دیفرانسیل به مشکل بر خوردم .
از هیچ روشی قابل حل نیست ...
نه معادله همگنه و نه کامل نه تفکیک پذیر.
هیچ فاکتور انتگرالی هم نتونستم براش پیدا کنم .
===================================
این انتگرال قابل محاسبه است ؟

**dariushiraz** · 16-06-2010, 18:32

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

انتگرالی رو که شما میخواین برای نرم افزار بنده قابل محاسبه نیست و error میده و میگه یا نرم افزار نمیتونه جواب رو پیدا کنه یا اصلا این انتگرال جواب نداره.
امیدوارم برای سر کاری سوال طرح نکرده باشین.

موفق باشین.
89/3/25

ممنونم از راهنمایی شما . نه باور کنید سر کاری نبود . به هر حال خیلی کمک کردین . ممنونم.

**Paradise_human** · 17-06-2010, 01:25

سلام.
تبدیل لاپلاس t ضبدر رادیکال t رو من هر کاری میکنم نمیتونم از طریق تعریف لاپلاس بدست بیارم .(انتگرال تعریف لاپلاسش رو نمیتونم حل کنم).
میتونید کمکم کنید ؟

**babak_deghat** · 17-06-2010, 23:45

انتگرال دوگانه دقیقاً چه جور محاسبه میشه؟ مثلا انتگرال زیر رو چه جوری حل میکنید؟میشه توضیحش هم بدید؟ آخه کارم خیلی گیر این قسمته . . . . .

**davy jones** · 18-06-2010, 11:04

سلام به همه و با عرض پوزش به جهت تاخیر.

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من معادله دیفرانسیل این مسیر متعامد این دسته منحنی رو بدست اووردم :

که معادله دیفرانسیل این مسیر متعامد شد این :

حالا برا حل این معادله دیفرانسیل به مشکل بر خوردم .
از هیچ روشی قابل حل نیست ...
نه معادله همگنه و نه کامل نه تفکیک پذیر.
هیچ فاکتور انتگرالی هم نتونستم براش پیدا کنم .
===================================
این انتگرال قابل محاسبه است ؟

بنده هم زیر حل معادله ی دیفرانسیلی که نوشتین گیر کردم. شرمنده.
------------------------
انتگرالی رو هم که نوشتین برای نرم افزار قابل محاسبه نیست. بازم شرمنده.

=========================

نوشته شده توسط dariushiraz [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنونم از راهنمایی شما . نه باور کنید سر کاری نبود . به هر حال خیلی کمک کردین . ممنونم.

خواهش میشه.

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حالا برای اینکه عریضه خالی نمونه سعی کنین از عبارت بالا مشتق بگیرین.
دوستان دیگه هم میتونن جواب رو اگر بدست آوردن بذارن.

=========================

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
تبدیل لاپلاس t ضبدر رادیکال t رو من هر کاری میکنم نمیتونم از طریق تعریف لاپلاس بدست بیارم .(انتگرال تعریف لاپلاسش رو نمیتونم حل کنم).
میتونید کمکم کنید ؟

حل کردن اون انتگرال به طور مستقیم کار حضرت فیله. وقتی از روی جداول مربوط به لاپلاس نگاه کردم این جواب رو بدست آوردم:

$\120dpi f(t)=\sqrt{t}\Rightarrow F(s)=\L (\sqrt{t})=\frac{\Gamma (\frac{3}{2})}{s^{\frac{3}{2}}}\Rightarrow \L (tf(t))= -{F}'(s)=\frac{-\frac{3}{2}\Gamma (\frac{3}{2})}{s^{\frac{5}{2}}}$

==============================

نوشته شده توسط babak_deghat [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

انتگرال دوگانه دقیقاً چه جور محاسبه میشه؟ مثلا انتگرال زیر رو چه جوری حل میکنید؟میشه توضیحش هم بدید؟ آخه کارم خیلی گیر این قسمته . . . . .

برای حل انتگرال دوگانه اول باید ببینی کدوم متغیر اول باید نسبت بهش انتگرال گیری بشه. مثلا تو مثالی که زدین اول باید نسبت به x انتگرال گرفت و بعد نسبت به y چون dx داخل تر هستش. البته فکر کنم منظور شما از انتگرالی که نوشتین این باشه:

$\120dpi \int_{0}^{9}\int_{\sqrt{y}}^{3}(sin(\pi x))^{3}dxdy$

برای حل ابتدا فرض کنید که فقط با این انتگرال مواجهید:

$\120dpi \int_{\sqrt{y}}^{3}(sin(\pi x))^{3}dx$

و این انتگرال رو به هر روشی که بلدین حل کنین. مثلا:

$\120dpi \small I=\int_{\sqrt{y}}^{3}(sin(\pi x))^{3}dx=\int_{\sqrt{y}}^{3}sin(\pi x)sin^{2}(\pi x)dx=\int_{\sqrt{y}}^{3}sin(\pi x)(1-cos^{2}(\pi x))dx\Rightarrow cos(\pi x)=u\rightarrow du=-\pi sin(\pi x)dx\rightarrow sin(\pi x)dx=\frac{du}{-\pi }\Rightarrow I=\frac{-1}{\pi} \int(1-u^{2})du=\frac{-1}{\pi}(u-\frac{u^{3}}{3})=\frac{-1}{\pi}(cos(\pi x)-\frac{cos^{3}(\pi x)}{3})|_{x=\sqrt{y}}^{x=3}=\frac{1}{\pi }-\frac{1}{3\pi }+\frac{1}{\pi }(cos(\pi \sqrt{y})-\frac{cos^{3}(\pi \sqrt{y})}{3})$

بعد جواب بدست اومده رو توی انتگرال دوم بذارین یعنی:

$\120dpi \small \int_{0}^{9}[\frac{1}{\pi }-\frac{1}{3\pi }+\frac{1}{\pi }(cos(\pi \sqrt{y})-\frac{cos^{3}(\pi \sqrt{y})}{3})]dy$

که خوب این یکی به این راحتی ها قابل محاسبه نیست. چون رادیکال y کار رو سخت میکنه.

-------

برای مطالعه بیشتر به همراه چند مثال که قبلا حل شده به اینجا مراجعه کنید:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

موفق باشین.
89/3/28

**Paradise_human** · 18-06-2010, 12:03

سلام.

این انتگرال رو هم نیمدونم چطور میشه ربطش داد به تدیل لاپلاس ولی استادمون تنها راهنمایی که کرد این بود که از lnx
e بگیرید .
منطورش از e گرفتن چی بوده ؟
میتونید راهنماییم کنید حلش کنم ؟
ممنون.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از mohsen_gh1991 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از dariushiraz بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن