اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**davy jones** · 09-06-2010, 19:40

نوشته شده توسط tofan_2050 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بله شما درست میگین آخه من یک تقسم بر دو کم گذاشتم
این صحیحشه

حالا شما یه لطفی کن و جواب من رو بررسی کن. اون جواب چه غلط باشه و چه درست، بررسی کردنش به تقویت پایه ی شما در انتگرال گیری کمک میکنه

======================

نوشته شده توسط smasma [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

لطفا فایل بالارو نگاه کنید ...بخش 4.3.1
میخوام بدونم با توجه به فرضیات مساله معادله 4.3.16b چطوری درایو شده ؟
مرسی

در قسمت 4.3.15b اومده و از عبارت اون قسمت انتگرال گرفته. تا اینجاش که درسته. بعد جمله ی دوم عبارت رو پس از انتگرال گیری ساده تر کرده و در حقیقت مشتقی رو که برای کل پرانتز بوده رو ترتیب اثر داده. تا اینجا هم مشکلی نیست:

$\120dpi {(\frac{{f}'}{\eta })}'\ast \eta =\frac{{f}''\eta -{f}'}{\eta ^{2}}\ast \eta ={f}''-\frac{{f}'}{\eta }$

بعد در اومده گفته که حد تابع 'f وقتی اتا به سمت بینهایت میل میکنه، 'f به سمت صفر میل میکنه. حالا من نمیدونم این رو از کجا نتیجه گرفت ولی اگه درست باشه نتیجه گیری بعدش صحیحه که میگه ''f وقتی که اتا به سمت بینهایت میل میکنه به سمت صفر میره. اصولا هر تابعی که به ازای میل کردن متغیر داخل آرگومانش به سمت بینهایت، تابع به سمت هر عدد حقیقی متناهی میل کنه، میشه نتیجه گرفت که مشتق اون تابع در بینهایت به سمت صفر میره. بنابراین تو این قسمت هم مشکلی نیست.
بعد به نظرم اومده استدلال کرده که عبارت:

$\120dpi \frac{f{f}'}{\eta }+{f}''-\frac{{f}'}{\eta }=const$

که در قسمت 4.3.16a نتیجه گرفته باید به ازای تمامی مقادیر اتا برقرار باشه و اومده و اتا رو در سمت چپ معاله بالا به سمت بینهایت میل داده. جمله ی دوم و سوم رو که واضحه در بینهایت به سمت صفر میل میکنن (طبق اون استدلالی که گفتم نمیدونم از کجا آورد ولی اگه صحت داشته باشه، مشکلی نیست) میمونه جمله ی اول که از ظاهرش زیاد معلوم نیست که وقتی اتا بره به سمت بینهایت، کل کسر به چه سمتی میره و فکر کنم مشکل شما هم سر همین قسمت باشه. حالا من نمیدونم اصلا تابع f چی هست ولی از این همون استدلالی که گفتم نمیدونم از کجا اومده، یعنی این:

$\120dpi \lim_{\eta \to \infty }\frac{{f}'(\eta) }{\eta }=0$

میشه نتیجه گرفت که رشد تابع 'f کمتر از رشد توابع چند جمله ایه وگرنه اون حد هیچگاه به سمت صفر نخواهد رفت. بنابراین تابع 'f رو حدس میزنم که جزء توابع لگاریتمی باشه. اگر این طور باشه انتگرال تابع 'f که همان تابع f خواهد بود نیز لگاریتمی خواهد بود و بنابراین حاصل ضرب دو تابع لگاریتمی باز هم باعث نمیشود تا رشد آنها از رشد توابع چندجمله ای بیشتر شود و پس حد جمله ی اول معادله 4.3.16a هم در بینهایت به سمت صفر میره. حالا از اینجا نتیجه گرفته که عبارت const باید صفر باشه چون در بینهایت سمت چپ معادله به سمت صفر میره. بعدشم که اومده و در معادله ی 3.4.16b یک اتا در طرفین معادله ضرب کرده و عبارت رو ساده تر کرده.
امیدوارم که تونسته باشم مشکلتون رو حل کنم.

=============

موفق باشین.
89/3/19

**tofan_2050** · 09-06-2010, 22:16

با سلام

میشه لطف کنید و تبدیل لاپلاسهای تابع های زیر رو با استفاده از تعریف بگید چی میشه ( حل از طریق تعریف )
[ t ] جزء صحیح t

$\frac{1}{\sqrt{t}}$

**Paradise_human** · 10-06-2010, 10:25

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
خم این توابع برداری رو میخواستم :
(F(t)=(sint,cost,sint
(F(t)=(t+3,2t-1,t/5
ممنون.

کسی نتونست کمک کنه ؟
این توابع رو میخوام از برداری به معادله ی رسم نمودارشون تبدیلشون کنم .

**davy jones** · 10-06-2010, 13:23

نوشته شده توسط .:HAMED:. [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام از دوستان خواهشمندم در مورد اين چنتا سوال راهنمايي كنن .

حلشون كه راحته فقط راهنمايي در مورد مثلا اينكه معادله خط راست در حالت برداري با يك مولفه نشون داده ميشه (i ) و اينكه معادله كره رو چجوري پارامتري بنويسيم و يا كه اصلا نيازي به اين كار نيست
همچنين در مورد صفحه X=Z در مورد روي سوال شك دارم يعني اشتباه تو اين سوالات زياد هستش اگه احتمال بر اشتباه بودنش دادين جا داره.

در مورد سوال اول باید بگم که این درس رو بنده 5 سال پیش گذروندم و زیاد چیزی ازش یادم نیس. یعنی منظورم روابط و مشتقهاییه که در فضای سه بعدی از خطوط میگرفتیم. فقط تا اونجا که یادمه k و t به ترتیب میزان انحنا و خمش در راستای برداری نرمالیه که اولی بر صفحه ی جرئی منطبق بر خم عمود هست (k) و دومی راستای بردار نرمالیه که در راستای شعاع دایره ی جزئی مماس بر خم هست (t) و بدیهیه که در خط راست این دو انحنا وجود نداره. حالا من رابطه دیفرانسیلیش رو یادم نیست.

و اما سوال دوم، این سوال در حد هندسه تحلیلی پیش دانشگاهیه و عجیب میدونم شما توش گیر کرده باشین. در صفحه ی z=x (که در حقیقت میتوان آن را این طور نوشت: $\120dpi -x+(0\ast y)+z=0$ ) بردار نرمال واضحه که بدین صورته: (1,0,1-) پس این راستا و در حقیقت بردار هادی خط مورد نظر ماست. مرکز کره هم به راحتی قابل محسبه است:

$x^{2}+2x+y^{2}+4y=5\Rightarrow (x+1)^{2}-1+(y+2)^{2}-4=5\Rightarrow (x+1)^{2}+(y+2)^{2}=10\Rightarrow O=(-1,-2)$

حالا از خط مورد نظرمون یه نقطه و بردار هادی اون رو داریم و دیگه به راحتی رابطه ی این خط رو میشه نوشت.
البته یه نکته ی انحرافی تو این سوال هست و اونم اینه که در معادله ی داده شده برای کره، متغیر z وجود نداره و در فضای سه بعدی اون معادله در حقیقت معادله ی یک استوانه است. فکر میکنم اشتباه تایپی از جانب شما باشه.

=====================

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
خم این توابع برداری رو میخواستم :
(F(t)=(sint,cost,sint
(F(t)=(t+3,2t-1,t/5
ممنون.

خم اول:

$f(t)=(sin(t),cos(t),sin(t))\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=sin(t)\\ y=cos(t)\\ z=sin(t) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} C_{1}:x=\sqrt{1-y^{2}}=z\\ C_{2}:x=-\sqrt{1-y^{2}}=z \end{matrix}\right.$

که در حقیقت اجتماع این دو خم جواب کل میشه.
---------------
خم دوم که در حقیقت یک خط راسته:

$f(t)=(t+3,2t-1,\frac{t}{5})\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=t+3\rightarrow t=x-3\\ y=2t-1\rightarrow t=\frac{y+1}{2}\\ z=\frac{t}{5}\rightarrow t=5z \end{matrix}\right.\Rightarrow {\color{red} L:x-3=\frac{y+1}{2}=5z}$

====================

موفق باشین.
89/3/20

**Paradise_human** · 10-06-2010, 21:45

سلام دوباره ...
چطور میتونم این حد رو رفع ابهام کنم ؟

ممنون.

**davy jones** · 10-06-2010, 21:59

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوباره ...
چطور میتونم این حد رو رفع ابهام کنم ؟

ممنون.

علیک سلام دوباره ...

این حد از مسائل معروفه که در حقیقت ابهام نداره. زیرا درسته که در نزدیکی صفر، یک تقسیم بر x به سمت بینهایت میل میکنه ولی سینوس تابعیه که همواره بین 1 و منفی یک نوسان میکنه و مقدار تابع سینوس به سمت بینهایت نمیره. بنابراین صفر داره ضربدر یک تابع کراندار میشه که حاصلش صفره.

$\lim_{x \to 0 }(m+1)x.\sin (\frac{1}{x})=(m+1)\lim_{x\to 0}x.\sin (\frac{1}{x})=0$

اگه نرم افزاری که بشه باهاش نمودار توابع رو رسم کرد داشته باشید و عبارت $x.\sin (\frac{1}{x})$ رو باهاش رسم کنید کاملا میتونین ببینین که نمودار تابع بین دو خط y=x و y=-x نوسان میکنه و در مبدا بین این دو خط منگنه میشه و مثل این میمونه که در مبدا نمودار میخواد با نوسانهای زیادش از یه سوراخ رد بشه.

موفق باشین.
89/3/20

**Paradise_human** · 11-06-2010, 15:34

سلام دوستان یه سوال فنی :
در انتگرال گیری به روش جزء به جزء کدوم تابع رو بهتره u و کدوم رو بهتره dv بگیریم که زودتر به جواب برسیم ؟

**Paradise_human** · 12-06-2010, 10:39

انتگرال دوگانه ی (حجم در فضا ی r3 ) محصور بین دو نمودار x=y^2 و (x=radical (y رو من منفی بدست اووردم .اصلا درسته اگه منفی بدست بیاد ؟
میتونید کمکم کند ؟
^=توان
radical = رادیکال .
ممنون.

**meral22** · 12-06-2010, 10:47

توی جبر مجموعه ها از دورابطه زیر با نام قانون جذب یاد میکنند:

$A\cap \left ( A\cup B \right )= A$
$A\cup \left ( A\cap B \right )= A$

من که متوجه نشدم چرا بهش میگن قانون جذب و هنوزم برام سواله؟؟؟؟؟
اما میخوام بدونم در جبر مجموعه ها رابطه ای به اسم جذب قوی و ضعیف داریم؟؟؟
واگه هست منظور این دورابطه زیره؟

$A\subset B\Rightarrow A\cup B= B$ قانون جذب قوی

$A\subset B\Rightarrow A\cap B= A$ قانون جذب ضعیف

**tofan_2050** · 12-06-2010, 14:48

نوشته شده توسط tofan_2050 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام

میشه لطف کنید و تبدیل لاپلاسهای تابع های زیر رو با استفاده از تعریف بگید چی میشه ( حل از طریق تعریف )
[ t ] جزء صحیح t

$\frac{1}{\sqrt{t}}$

با سلام کسی نتونس جواب سوال ما رو بده

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

قانون جذب در جبر مجموعه ها

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن