اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**meral22** · 03-06-2010, 14:50

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بستگي به متني داره كه دارين مطالعه مي‌فرمايين. بعضي مواقع از نماد $\subset$ براي زيرمجموعه بودن استفاده مي‌كنن. يعني حالت تساوي هم مي‌تونه باشه.

معمولاً در كتاب‌ها، در فصل‌هاي ابتدايي اين قراردادها رو مطرح مي‌كنند.

ولي در حالت كلي اگه من اين نمادها رو ببينم همون طور كه دوستان گفتن عمل مي‌كنم. بعضي مواقع هم براي تاكيد بيشتر از نمادهاي $\varsubsetneq$ يا $\subsetneqq$ به جاي $\subset$ استفاده مي‌شه.

نوشته شده توسط mehdi_7070 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فکر می‌کنم مثل تفاوت علامت "کوچکتر" و "کوچکتر یا مساوی" باشه.

پس یعنی وقتی علامت مساوی نداره منظور فقط زیر مجموعه های محض اون مجموعس؟ووقتی علامت مساوی داره تمام زیر مجموعه ها رو شامل میشه.من درست فهمیدم؟

**meral22** · 03-06-2010, 14:57

دوستان راستی میخوام مسئله هامو مطرح کنم اما نمیدونم چه طوری میتونم توی پست هام از علائم ریاضی استفاده کنم؟
ممنون میشم اگه راهنماییم کنید

**Diazepam** · 03-06-2010, 15:18

نوشته شده توسط meral22 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دوستان راستی میخوام مسئله هامو مطرح کنم اما نمیدونم چه طوری میتونم توی پست هام از علائم ریاضی استفاده کنم؟
ممنون میشم اگه راهنماییم کنید

ببين اين سايت به دردت مي خوره

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**Dew Drop** · 03-06-2010, 18:22

نوشته شده توسط meral22 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دوستان راستی میخوام مسئله هامو مطرح کنم اما نمیدونم چه طوری میتونم توی پست هام از علائم ریاضی استفاده کنم؟
ممنون میشم اگه راهنماییم کنید

سلام

انتشار درست عبارات و فرمول های ریاضی در سایت

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**msm43njn** · 05-06-2010, 14:06

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ببينين تعريف گروه دوري رو درست مي‌گم؟
گروه $G$ را دوري گوييم هرگاه عنصري مانند $a\in G$ موجود باشد به طوري كه

$G=\{a^n\;:\;n\in\mathbb{Z}\}$

خوب حالا شما بگين كه $a^{-1}$ يا $a^{-2}$ به چه معني هست؟ وقتي اينها رو گفتين بايد بگين كه $a^0$ به چه معنيه؟ تا جايي كه من ميدونم اين عبارت‌ها رو به صورت زير تعريف مي‌كنن

$\\a^{-n}=\underbrace{a^{-1}.a^{-1}.\dots.a^{-1}}_{n}\\ a^0=e$

كه $e$ همان عنصر هماني گروه است. اگه اين تعاريف رو در نظر داشته باشين مي‌بينين كه $\mathbb{Z}$ يك گروه دوري با مولد $1$ هست. عدد $0$ هم همون توان صفرم $1$ ميشه. چون عنصر هماني $(\mathbb{Z},+)$ خود صفره! (ممكنه شما عبارت $1^0$ رو مطابق معمول كه با اعداد حقيقي كار مي‌كنيم برابر 1 گرفته باشين كه درست نيست چون اينجا مجموعه‌ي اعداد صحيح رو با عمل جمع در نظر گرفتيم)

نه من اون طوری فکر نکردم.
اگر فرض کنیم که 1 مولد Z باشد برای تولید 2 مینویسیم 1+1 برای تولید 3 می نویسیم 1+1+1 ولی برای تولید صفر باید چطور بنویسیم؟ مگر اینکه قرادادی بگوییم توان صفرم هر مولدی تحت جمع عضو همانی می دهد!

**eh_mn** · 05-06-2010, 21:16

نوشته شده توسط msm43njn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نه من اون طوری فکر نکردم.
اگر فرض کنیم که 1 مولد Z باشد برای تولید 2 مینویسیم 1+1 برای تولید 3 می نویسیم 1+1+1 ولی برای تولید صفر باید چطور بنویسیم؟ مگر اینکه قرادادی بگوییم توان صفرم هر مولدی تحت جمع عضو همانی می دهد!

بله. فكر كنم من هم همين رو گفتم! توان صفر هر عنصر تحت هر عملي، طبق تعريف، عنصر هماني همان عمل مي‌شود.
اگه اين طور كه شما مي‌گين نگاه كنيم براي توليد كردن همه‌ي منفي‌ها هم مشكل داريم! اينطور نيست؟

**msm43njn** · 06-06-2010, 14:12

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بله. فكر كنم من هم همين رو گفتم! توان صفر هر عنصر تحت هر عملي، طبق تعريف، عنصر هماني همان عمل مي‌شود.
اگه اين طور كه شما مي‌گين نگاه كنيم براي توليد كردن همه‌ي منفي‌ها هم مشكل داريم! اينطور نيست؟

نه برای منفی ها مشکل پیدا نمی کنیم. مثلا $(1)^{-1}$ معکوس 1 هستش.

معکوس 1 تحت جمع 1- میشود. پس برای تولید 2- می نویسیم:

$-2=(1)^{-1}+(1)^{-1}=(-1)+(-1)$

طبق قضیه داشتیم:

$a^{-n}=(a^{-1})^{n}=\underset{n}{\underbrace{(a)^{-1}+(a)^{-1}+...+(a)^{-1}}}$

و به این ترتیب منفی ها هم بدست میان.

**mahsa1469** · 06-06-2010, 22:34

سلام می شه لطفا این سوال رو حل کنید..
با انتگرال گیری از 0 تا x سری توانی t*arctant نشان دهید:

$\sum_{n=1}^{\infty }\left ( -1 \right )^{n+1}\times \frac{1}{\left ( 2n-1 \right )\left ( 2n+1 \right )}=\frac{1}{2}\times (\frac{\pi }{2}-1)$

**tofan_2050** · 06-06-2010, 22:35

با سلام
من چند تا تمرین دارم که میخوام جوابشون رو به هم بدین ممنون میشم

1- معادله صفحه ای که از نقطه (2- ، 0 ،4) گذشته و بر دو صفحه x-y+z=0 و 2x+y-4z+5=0 عمود باشد ( لطفا راه حل رو هم بگید )
2-معادله صفحه ای که از فصل مشترک دو صفحه زیر می گذرد ( راه حل رو هم توضیح بدید )
4x+3y-2z+13=0و7x-4y+7z+16=0
3-معادله خطی که موازی یک محور باشد در فضای R3 مثلا موازی محور y باشد و از نقطه ( 3 ، 1 ،0) بگذرد
4-معادله خطی که از نقطه (4 ، 3 ،2-) گذشته و موازی دو صفحه 2x+3y+4z=5 و 3x+4y+5z=6 باشد ( لطفا راه حل رو هم بگید )

**davy jones** · 07-06-2010, 14:59

نوشته شده توسط tofan_2050 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام
من چند تا تمرین دارم که میخوام جوابشون رو به هم بدین ممنون میشم

1- معادله صفحه ای که از نقطه (2- ، 0 ،4) گذشته و بر دو صفحه x-y+z=0 و 2x+y-4z+5=0 عمود باشد ( لطفا راه حل رو هم بگید )
2-معادله صفحه ای که از فصل مشترک دو صفحه زیر می گذرد ( راه حل رو هم توضیح بدید )
4x+3y-2z+13=0و7x-4y+7z+16=0
3-معادله خطی که موازی یک محور باشد در فضای R3 مثلا موازی محور y باشد و از نقطه ( 3 ، 1 ،0) بگذرد
4-معادله خطی که از نقطه (4 ، 3 ،2-) گذشته و موازی دو صفحه 2x+3y+4z=5 و 3x+4y+5z=6 باشد ( لطفا راه حل رو هم بگید )

سلام.

قبل از حل سوالها لازم میدونم که چند تا قانون ساده و کلی رو که مربوط به هندسه تحلیلی پیش دانشگاهی میشه رو براتون یادآوری کنم چون احتمال میدم ضعف شما به خاطر عدم تسلط بر این قوانین کلی هستش.

1- اگر خطی بر صفحه ای عمود بشه، هر صفحه ی دیگری که از این خط عمود شده بگذره نیز به صفحه ی اول عموده. به بیان دیگه اگر تنها یک خط از یک صفحه رو پیدا کنیم که به صفحه ی دوم عمود باشه برای اثبات عمود بودن دو صفحه کافیه. (دقت کنید که تعریف عمود بودن یک خط بر یک صفحه با تعریف عمود بودن یک خط با یک خط دیگه اندکی تفاوت داره. پس بنابراین اگه یک خط با تعدادی از خطوط یک صفحه عمود باشه و با همه ی خطوط اون صفحه این حالت رو نداشته باشه، نمیشه گفت که این خط به صفحه عموده. اگر خطی بر یک صفحه عمود باشه بر تمام خطوط شامل اون صفحه هم عموده)

2- اگر صفحه ای موازی یک محور باشه مثلا محور y، بدین معنا است که متغیر y در اون صفحه تاثیر گذار نیست و همواره یک عدد ثابت خواهد بود. بنابراین در فرمول وابسته به صفحه، متغیر y نباید ظاهر شود و این بدان معنا است که برای فرمول خط در بردار هادی آن خط، متغیر y هر مقداری را میتواند داشته باشد ولی دو متغیر دیگر (xوz) مقادیر ثابتی خواهند بود و برای فرمول صفحه، بردار نرمال آن متغیر y نداشته و مقدار آن صفر است.

3- برای پیدا کردن معادله یک خط، دانستن بردار هادی و تنها یک نقطه از آن خط کافی است. به جای این دو دانستن دو نقطه از یک خط هم کافی است. برای پیدا کردن معادله ی یک صفحه دانستن سه نقطه یا دانستن یک نقطه و بردار نرمال کافی است. (بردار نرمال، برداریه که به صفحه ی مورد نظر عموده)

*حال بریم سراغ حل سوالها:

1- صفحه ای که میخواهیم آن را بدست بیاوریم را S مینامیم. اگر S با صفحه ی اول عمود باشد پس بردار نرمال صفحه ی اول جزء S خواهد بود. (قانون شماره 1) به همین استدلال بردار نرمال صفحه ی دوم هم جزء S خواهد بود. و بنابراین صفحه ی S هر چه که هست، بردار نرمالش بر بردارهای نرمال دو صفحه ی ابتدایی عمود است. بنابراین ابتدا با استفاده از ضرب خارجی دو بردار نرمال صفحات داده شده در فرض سوال، بردار نرمال صفحه ی S را بدست میآوریم:

$\120dpi \begin{matrix} S_{1}:x-y+z=0\rightarrow N_{1}=(1,-1,1)\\ S_{2}:2x+y-4z+5=0\rightarrow N_{2}=(2,1,-4) \end{matrix}\Rightarrow N_{S}=N_{1}\times N_{2}=\begin{vmatrix} i & j & k\\ 1 & -1 &1 \\ 2& 1 &-4 \end{vmatrix}=(3,6,3)\equiv (1,2,1)$

حالا از صفحه ی S بردار نرمال آن و یک نقطه رو میدونیم پس میشه معادله ی اون رو نوشت (قانون شماره 3):

$\120dpi S:1\ast (x-4)+2\ast (y-0)+1\ast (z+2)=0\Rightarrow {\color{red} S:x+2y+z-2=0}$

------------------------------

2- فصل مشترک دو صفحه خطی است که شامل هر دو صفحه میشود و پیدا کردن آن مستلزم حل دستگاه دو معادله و سه مجهولی است که معادله های آن همان مهادله های صفحه های ذکر شده است. راه دیگری هم وجود دارد که مشابه سوال قبل از ضرب خارجی استفاده کنیم چون فصل مشترک هر دو صفحه ای که در نظر بگیریم با بردار نرمال صفحه ی سومی که بر هر دو صفحه ی قبل عمود باشد، موازی است.
اگر دو صفحه با هم موازی باشند هیچ فصل مشترکی نخواهند داشت ولی از روی معادله ی این دو صفحه داده شده به وضوح مشخص است که با هم موازی نیستند (چون اگر بودند، بردارهای نرمال آنها باید مضرب یکدیگر می بود) ولی همان طور که واضح است بینهایت صفحه میتواند از فصل مشترک این دو صفحه عبور کند. برای تجسم بهتر کتابی را فرض کنید که صفحات آن هر کدام از هم اندکی فاصله گرفته اند (البته شیرازه ی کتاب از هم باز نشده است) اگر صفحه ی اول و آخر را دو صفحه ی داده شده در صورت مساله فرض کنیم، همه ی صفحات میانی این کتاب از فصل مشترک این دو صفحه (که همان شیرازه ی کتاب است) میگذرد. بنابراین به نظر من سوال ناقص است و باید شروط محدود کننده ی بیشتری داشته باشد.

----------------------------

3- چون خط مورد نظر ما موازی محور y است بنابراین مقدار x و z نقاط این خط همواره ثابت است و نمیتواند هر عدد باشد. (این استدلال به سادگی قابل تصور است) و چون در صورت سوال گفته شده است که خط مورد نظر از نقطه (0,1,3) میگذرد پس همواره در این خط داریم: x=0 و z=3.
همین دو تساوی برای نشان دادن این خط کافی است. پس بنابراین معادله ی خط مورد نظر ما چنین است:

$\120dpi L=\left\{\begin{matrix} x=0\\ z=3 \end{matrix}\right.$

--------------------------

4- مشابه سوال دوم عمل میکنیم. چون دو صفحه ی داده شده، خود با یکدیگر موازی نیستند پس حتما فصل مشترک دارند. بدیهی است که هر خطی که با این دو صفحه مواری باشد باید حتما با خطی که از فصل مشترک هم میگذرد موازی باشد. بنابراین راستای بردار خط مورد نظر ما همان راستای فصل مشترک است که قبلا ثابت کردیم که این همان راستای بردار نرمال صفحه ایست که بر هر دوی این صفحات مفروض عمود است. پس از راهی که در سوال یک پیمودیم برای بدست آوردن راستای بردار نرمال مورد نظر استفاده میکنیم:

$\120dpi \left\{\begin{matrix} S_{1}:2x+3y+4z=5\rightarrow N_{1}=(2,3,4)\\ S_{2}:3x+4y+5z=6\rightarrow N_{2}=(3,4,5) \end{matrix}\right.\Rightarrow N_{t}=N_{1}\times N_{2}=\begin{vmatrix} i &j &k \\ 2& 3 &4 \\ 3& 4 &5 \end{vmatrix}=(-1,2,-1)\equiv (1,-2,1)$

حال مانند قبل هم یک نقطه از خطی را که میخواهیم بدست آوریم، را داریم و هم بردار هادی آن را. بنا براین معادله چنین خواهد بود:

$\120dpi L:\frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-4}{1}$

یا به صورت پارامتری داریم:

$\120dpi L:\frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-4}{1}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=t-2\\ y=-2t+3\\ z=t+4 \end{matrix}\right.\Rightarrow {\color{red} L=\left\{\begin{matrix} t-2\\-2t+3 \\ t+4 \end{matrix}\right.}$

--------------------------

موفق باشین.
89/3/17

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از Diazepam بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از Dew Drop بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از eh_mn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

4 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن