اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**dma** · 27-04-2010, 11:48

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
این انتگرال رو میتونید برام حل کنید ؟

ممنون.

**davy jones** · 27-04-2010, 12:35

نوشته شده توسط dma [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دوست عزیز چطوری حساب کردی؟ به نظر من راه حل شما غلطه چون اگه از جواب مشتق بگیریم به عبارت اولیه نمیرسیم:

$\frac{d}{dp}(\frac{1}{2}p\sqrt{1+p^{2}}-\frac{1}{2}ln(p+\sqrt{1+p^{2}}))=\frac{1}{2}\sqrt{1+p^{2}}+\frac{p^{2}}{\sqrt{1+p^{2}}}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{1+p^{2}}+p}{1+p^{2}+p\sqrt{1+p^{2}}}\neq \frac{p^{2}}{\sqrt{1+p^{2}}}$

موفق باشین.
88/2/7

**Paradise_human** · 27-04-2010, 23:55

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دوست عزیز چطوری حساب کردی؟ به نظر من راه حل شما غلطه چون اگه از جواب مشتق بگیریم به عبارت اولیه نمیرسیم:

$\frac{d}{dp}(\frac{1}{2}p\sqrt{1+p^{2}}-\frac{1}{2}ln(p+\sqrt{1+p^{2}}))=\frac{1}{2}\sqrt{1+p^{2}}+\frac{p^{2}}{\sqrt{1+p^{2}}}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{1+p^{2}}+p}{1+p^{2}+p\sqrt{1+p^{2}}}\neq \frac{p^{2}}{\sqrt{1+p^{2}}}$

موفق باشین.
88/2/7

خوب پس چطور باید حلش کرد ؟

**mehdi_7070** · 28-04-2010, 00:47

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خوب پس چطور باید حلش کرد ؟

فکر می‌کنم باید با جزء به جزء حل کرد:

$\int p.\frac{p}{\sqrt{1+p^2}}dp=\frac{1}{2}p.\sqrt{1+p^2}-\int \frac{1}{2}\sqrt{1+p^2}dp=\frac{1}{2}p.\sqrt{1+p^2}-\frac{3}{4}\sqrt{(1+p^2)^3}$

**davy jones** · 28-04-2010, 08:20

نوشته شده توسط mehdi_7070 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فکر می‌کنم باید با جزء به جزء حل کرد:

$\int p.\frac{p}{\sqrt{1+p^2}}dp=\frac{1}{2}p.\sqrt{1+p^2}-\int \frac{1}{2}\sqrt{1+p^2}dp=\frac{1}{2}p.\sqrt{1+p^2}-\frac{3}{4}\sqrt{(1+p^2)^3}$

بازم غلطه

انتگرال دوم رو اشتباه حساب کردین.
خود من هم از همین راه اومدم حلش کنم ولی به همین جاش که رسیدم گیر کردم.

موفق باشین.
88/2/8

**Paradise_human** · 28-04-2010, 09:59

این انتگرال و چی اینو میتونید حساب کنید ؟

ممنون.

**ppeyman** · 28-04-2010, 12:52

سلام
میخاستم بپرسم کسی راجع به نقطه در انتگرال و همچنین عدد ثابت C که آخر انتگرال نوشته میشه مقاله ایی یا حداقل یه توضیح مختصری داره که چین ؟
مرسی

**davy jones** · 28-04-2010, 17:59

نوشته شده توسط ppeyman [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
میخاستم بپرسم کسی راجع به نقطه در انتگرال و همچنین عدد ثابت C که آخر انتگرال نوشته میشه مقاله ایی یا حداقل یه توضیح مختصری داره که چین ؟
مرسی

سلام.

انتگرال نقاط گسسته از هم که همواره صفر اند چون انتگرال در واقع مساحت سطح زیر منحنی نمودار تابع است و مساحت زیر یک نقطه برابر با صفره. در مورد ثابت c که معمولا در جواب انتگرالهای نامعین استفاده میشه به این خاطره که در مشتق گیری، مشتق عدد ثابت برابر صفر میشه و بنابراین برعکسش اینه که انتگرال صفر میتونه هر عدد حقیقی باشه و چون هر تابعی رو که میخوایم ازش انتگرال بگیریم میتونیم با صفر جمعش کنیم و بعد انتگرال بگیریم پس انتگرال صفر رو هم باید لحاظ کنیم گر چه تو تابع زیر انتگرال به حساب نمیاد.

===================================

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این انتگرال و چی اینو میتونید حساب کنید ؟

ممنون.

تا اینجا تونستم ساده اش کنم. هر کی میتونه انتگرال آخر رو بدست بیاره بنویسه:

$I=\int \frac{p^{2}}{(1+p^{2})^{2}}dp\Rightarrow u=1+p^{2}\Rightarrow I=\int\frac{u-1}{u^{2}}.\frac{du}{2\sqrt{u-1}}=\frac{1}{2}\int \frac{\sqrt{u-1}}{u^{2}}du\Rightarrow u=e^{t}\rightarrow du=e^{t}dt\Rightarrow I=\frac{-1}{2}\int \sqrt{e^{-t}-e^{-2t}}dt$

موفق باشین.
88/2/8

**mahsa1469** · 28-04-2010, 18:06

سلام دوستان می شه زود جواب دین
می خوام این رو اثبات کنم سوال از ریاضی 1 هستش
چون فرصت ندارم ناچارم فارسی بنویسم sorry
x منهای پی دوم ضربدر cotx کوچکتر مساوی ال ان sinx
و x بین صفر و پی دوم

**davy jones** · 28-04-2010, 18:26

نوشته شده توسط mahsa1469 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان می شه زود جواب دین
می خوام این رو اثبات کنم سوال از ریاضی 1 هستش
چون فرصت ندارم ناچارم فارسی بنویسم sorry
x منهای پی دوم ضربدر cotx کوچکتر مساوی ال ان sinx
و x بین صفر و پی دوم

سلام.
بفرما (البته صورت سوال باید به جای کوچکتر مساوی، بزرگتر مساوی باشه):

$\left.\begin{matrix} 0<x<\frac{\pi }{2}\Rightarrow x-\frac{\pi }{2}<0\\1+cot^{2}(x)>0\rightarrow ever \end{matrix}\right\}\Rightarrow (x-\frac{\pi }{2})(1+cot^{2}(x))<0\Rightarrow -(x-\frac{\pi }{2})(1+cot^{2}(x))>0\Rightarrow cot(x)-(x-\frac{\pi }{2})(1+cot^{2}(x))>cot(x)\Rightarrow \int cot(x)-(x-\frac{\pi }{2})(1+cot^{2}(x)dx>\int cot(x)dx\Rightarrow (x-\frac{\pi }{2})cot(x)>ln(sin(x))$

البته به جای همه ی علامتهای کوچکتر و بزرگتر، کوچکترمساوی و بزرگترمساوی قرار بده.
هر جاش که نامفهوم بود بگو تا توضیح بدم.

موفق باشین.
88/2/8

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن