اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**Mohammad Hosseyn** · 15-04-2010, 08:47

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

درسته. اشتباه از من بود. ولی این که باید ابتدا زاویه با بردار نرمال رو حساب کنیم، روش اصولی حل این مساله است.
ما تو اینجا به راحتی میتونستیم حدس بزنیم که بردار (1,1,0) در حقیقت تصویر قطر اصلی روی صفحه xy هستش ولی در حالت کلی باید جداگانه محاسبه بشه چون صرفا اینکه بردار (1,1,0) جزء همون صفحه ایه که قراره زاویه قطر اصلی رو باهاش حساب کنیم دلیل نمیشه که زاویه ای رو به ما بده که مد نظر ماست. یه بردار که یک صفحه رو در یک نقطه قطع میکنه با خطوط اون صفحه زاویه های متفاوتی میسازه.

بله ... روش شما اصولی تر بود ، اما نتیجه من درست در اومد ... پس در واقع این زاویه جوابه درسته : $\150dpi \arccos \frac{\sqrt{6}}{3}$

**Paradise_human** · 16-04-2010, 00:59

سلام.
این معادله دیفرانسیل رو چطور از روش خطی حل کنم ؟
y'cosy+siny=x+1 با استفاده از این تغییر متغیر :
siny=t

این سه تا معادله رو هم فاکتور انتگرالشون رو میخوام تا از روش کامل حل کنم :

ممنون.

**davy jones** · 17-04-2010, 07:55

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
این معادله دیفرانسیل رو چطور از روش خطی حل کنم ؟
y'cosy+siny=x+1 با استفاده از این تغییر متغیر :
siny=t

سلام.

${y}'cos(y)+sin(y)=x+1\Rightarrow sin(y)=t\Rightarrow cos(y)=\sqrt{1-t^{2}} \rightarrow y=Arcsin(t)\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dt}{dx}}{\sqrt{1-t^{2}}}\Rightarrow {y}'=\frac{{t}'}{\sqrt{1-t^{2}}}\Rightarrow \frac{{t}'}{\sqrt{1-t^{2}}}.\sqrt{1-t^{2}}+t=x+1\Rightarrow {t}'+t=x+1\Rightarrow t=ce^{-x}+x\Rightarrow y=Arcsin(t)=Arcsin(ce^{-x}+x)$

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این سه تا معادله رو هم فاکتور انتگرالشون رو میخوام تا از روش کامل حل کنم :

ممنون.

معادله اول بدون دردسر فاکتور انتگرال قابل حله:

${y}'-y=e^{2x}-1\Rightarrow \left\{\begin{matrix}{y}'-y=0\to y=ce^{x}\\ {y}'-y=e^{2x}-1\to y=e^{2x}+1\end{matrix}\right.\Rightarrow y=ce^{x}+e^{2x}+1$

ولی برای بقیه باید فاکتور انتگرال پیدا کنیم که الان اصلا حوصله ندارم چون خیلی وقتگیره.

موفق باشین.

**iranch** · 17-04-2010, 12:04

دوستان کمک لطفا
مشتق tcost چطوری هست؟

بعد

به توان

چطوری حساب میشه؟

بعد
این هم هست شرمنده والا
انترگال توابع برداری
بین پی سوم و صفر هم هست انتگرال

**davy jones** · 17-04-2010, 13:32

نوشته شده توسط iranch [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دوستان کمک لطفا
مشتق tcost چطوری هست؟

اصولا مشتق دو تابع که در هم ضرب شده باشند این طوریه:

${(f.g)}'={f}'.g+f.{g}'$

حالا داریم:

$f=t,g=cos(t)\rightarrow {(t.cos(t))}'=cos(t)-t.sin(t)$

نوشته شده توسط iranch [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

به توان

چطوری حساب میشه؟

صورت توان، همان توان معمولی است و مخرج توان در حقیقت همان فرجه رادیکال هست.

$(\frac{2\sqrt{2}}{3})^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{(\frac{2\sqrt{2}}{3})^{3}}=\sqrt{\frac{16\sqrt{2}}{27}}=\frac{4}{3}\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt[4]{18}}{9}$

نوشته شده توسط iranch [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

انترگال توابع برداری
بین پی سوم و صفر هم هست انتگرال

$\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}[(sec(t).tg(t))i+(tg(t))j+(2sin(t).cos(t))k]dt=[\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{1}{cos(t)}.tg(t).dt]i+[\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}tg(t).dt]j+[\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}2sin(t).cos(t).dt]k=[\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin(t)}{cos^{2}(t)}.dt]i+[\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{sin(t)}{cos(t)}dt]j+[\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}sin(2t).dt]k=[(\frac{1}{cos(t)})|_{0}^{\frac{\pi }{3}}]i-[(ln(cos(t)))|_{0}^{\frac{\pi }{3}}]j-[\frac{1}{2}cos(2t)|_{0}^{\frac{\pi }{3}}]k=\frac{-1}{2}i-ln(\frac{1}{2})j+\frac{1}{4}k=(\frac{-1}{2},ln(2),\frac{1}{4})$

موفق باشین.

**matin56** · 19-04-2010, 14:27

نوشته شده توسط k1kz [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام به همه دوستان
من به خاطر مسایل شغلی خیلی منظم نمیتونم بیام اینترنت.ولی به هر حال خوشحالم دوباره اومدم و به همه رفقای قدیمی هم سلام عرض میکنم.

صورت مساله شما: انتگرال گیری از :

بر حسب x

این سوال شما به نظرم خیلی جالبه من چند راه حل به نظرم میرسه :

1) استفاده از سری تیلور عبارت داخل سیگما و بسط آن و اعمال مجموع روی بسط ها و بدست آوردن یک رابطه
صریح بر حسب x (که احتمالا به صورت یک سری چندگانه بر حسب x با ضرایب شامل توابع بازگشتی هستند)
اینطوری میتونید شروع کنید:

2)استفاده از سری های مجانبی(Asymptotic) و دنبال کردن مسایل بالا به این صورت:

3)استفاده از حاصلضرب سری های بسط عبارات داخل سیگما به صورت جداگانه و اعمال روشهای حاصلضرب سریها .به اینصورت :

4)و یه راه متفاوت اینکه اصلا از تعریف انتگرال یعنی حد مجموع استفاده کنید و یا از روشهای عددی انتگرال گیری مثل روش گوش با نقاط معلوم استفاده کنید.

ولی اینها یا روشهای مشابه مستلزم زمان طولانی برای محاسبه هستند من احساس میکنم شما در جریان حل یک مساله دیگری به این عبارت برخوردید و راه حل مناسبی رو انتخاب نکردید که زمان کار رو خیلی پایین میاره ,درسته؟ میشه بیشتر توضیح بدین؟

>

سلام. خیلی ممنون از پاسخ دقیقتون. متاسفانه من فکر می کردم در صورت داشتن پاسخ ایمیل از گروه دریافت می کنم و به این دلیل دیگه به گروه مراجعه نکرده بودم. حدس شما درست هست که من در جریان حل مساله دیگری نیاز به محاسبه این انتگرال و آن هم به دفعات بسیار زیاد پیدا کردم. نهایتا با تیم پشتیبانی نرم افزار متمتیکا تماس گرفتم و اونها روش چهارم شما یعنی استفاده از تعریف حد مجموع رو پیشنهاد کردند که البته مشکل من رو حل کرد ولی زمان محاسبه رو بسیار بالا برد. نهایتا مجبور شدم یک گام به عقب برگردم و به جای تابع مورد نظر با فرض هایی ساده کننده از تابع ساده تری استفاده کنم. ولی باز هم هزار بار از لطف و توجه شما ممنونم.
موفق و سلامت باشین

**1731** · 23-04-2010, 23:12

سلام
ببخشید، می دونم نباید این سوال رو تو این تاپیک بپرسم، اما چون همه ریاضیدان هستند جاش همین جاست!

می خوام بدونم دانشگاه شریف یا تهران با چه رتبه ای "ریاضی کاربردی" قبول می شم.
مثلا تا 4500 یا حتی بدتر قبول می شم؟

**Mohammad Hosseyn** · 24-04-2010, 02:37

نوشته شده توسط 1731 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
ببخشید، می دونم نباید این سوال رو تو این تاپیک بپرسم، اما چون همه ریاضیدان هستند جاش همین جاست!

می خوام بدونم دانشگاه شریف یا تهران با چه رتبه ای "ریاضی کاربردی" قبول می شم.
مثلا تا 4500 یا حتی بدتر قبول می شم؟

فک نکنم ... معمولا بالای هزار دیگه شریف نمی تونن برن ... یعنی خیلی کم پیش میاد.

**hamidreza.nayeri** · 26-04-2010, 09:49

نوشته شده توسط Samba [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

يه سوال داشتم

ميشه محيط بيضي رو حساب كرد يا نه؟

سلام، اگر منظورتون به صورت فرمول بسته هست، به نظرم نمیشه.
من یک موقعی رفتم دنبالش، به یک انتگرالی میرسه که نمیشه به صورت پارامتریک حلش کرد، اما به صورت عددی، خیلی راحت حل میشه.

**Paradise_human** · 27-04-2010, 11:35

سلام.
این انتگرال رو میتونید برام حل کنید ؟

ممنون.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

این کاربر از Mohammad Hosseyn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن