اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[8701644]

[QUOTE=8701644;4843921]سلام

کسی روی مبحث چند جمله ای های لژاندر تسلط داره؟

من می خوام انتگرال زیر رو حساب کنم و به یک رابطه بازگشتی برای این انتگرال برسم

[IMG]C:\Documents and Settings\Mohsen\Desktop\u.jpg[/IMG]

[davy jones]

سلام

کسی روی مبحث چند جمله ای های لژاندر تسلط داره؟

من می خوام انتگرال زیر رو حساب کنم و به یک رابطه بازگشتی برای این انتگرال برسم

منظورت همون چندجمله هاییه که از حل توابع بسل به دست میآد؟ من تقریبا 4 سال پیش این مباحث رو میخوندم و خیلی چیزی ازش یادم نیست. اگه خودت هم یکم کمک کنی شاید به دردت خوردم

در ضمن بنده که هیچ فرمول انتگرالی مشاهده نمیکنم.



================================================== ==

سلام.من یک سوال دارم.لطفا دقت کنید تا منظورم را متوجه بشوید.
ما 7 تا سکه داریم.مثلا سکه 1وسکه2 و سکه 3 و تا سکه 7
تک تک این 7 سکه را در یک قرئه کشی قرار میدیم.که شما به مدل و دلیلش کار نداشته باشید.فقط یا جواب درست هست و یا غلط.یعنییا true هست و یا false
یک مثال میزنم که متوجه بشوید
.مثلا میگید سکه اول شیر اومد.پس true هست .سکه دوم شیر نیامد.پس false هست..و تا سکه هفتم همینطوری هست
خوب حالا ادامه سوال
فرض میگیریم که حداقل 3 تا از این 7 تا سکه true باشند.
یعنی ما با این فرض عمل میکنیم که حداقل 3تا از این سکه ها درست باشند.
حالا هدف ما چیست.
ما 9 تا شانس داریم.یعنی ما در همون ابتدا 9 مدل مختلف پیشبینی میکنیم.
حالا سوال پیش میاد که پیشبینی ما چگونه هست.
هدف ما پیشبینی کردن درست 4 تا از 7 تا هست.
مثلا یک بار پیشبینی میکنیم که مثلا
1و3 و4و7
یا
2و5و67
یا 2و3و4و5
و این کار را باید 9 بار انجام بدیم. و هدف نهایی ما این هست که یکی از این 9 پیشبینی درست باشه.یعنی هر 4 تا سکه ای که انتخاب کردیم درست باشه.
شاید 7 تا از این سکه ها درست باشند وشاید 6 تا یا 5 تا.ولی مطمئن هستیم که 3 تا از این ها حتما درست هستند.
ایا ترتیب ریاضی وجود دارد که با توجه فرض درست بودن 3 تا از انها بتوانیم با توجه به داشتن 9 تا پیشبینی یکی از انها درست باشد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
جواب این سوال برایم خیلی مهم هست .اگر متوجه نشدید بگید که برایتون توضیح بدم

سوال یکم مبهمه. مثلا اینکه ما در هر دفعه از 9 باری که شانسمون رو امتحان میکنیم 4 تا سکه رو اسم میاریم که از درست بودن 3 تاش مطمئنیم. آیا این 3 تا سکه ثابت هستند یا در هر آرایه ی 4 تایی مثلا از 3 تای اولش مطمئنیم؟ یا مثلا از کجا باید مطمئن بود که حتما 4 تا سکه درست وجود داره؟ شاید فقط 3 سکه درست وجود داره (همونایی که در موردشون مطمئنیم) و بقیه همهگی غلطند. حالا هر چه قدر هم که حدس بزنیم بازم به جواب نمیرسیم. یکمی هم در مورد این درست و غلط بیشتر توضیح بدین.


موفق باشین.

[danielo]

منظورت همون چندجمله هاییه که از حل توابع بسل به دست میآد؟ من تقریبا 4 سال پیش این مباحث رو میخوندم و خیلی چیزی ازش یادم نیست. اگه خودت هم یکم کمک کنی شاید به دردت خوردم

در ضمن بنده که هیچ فرمول انتگرالی مشاهده نمیکنم.



================================================== ==






سوال یکم مبهمه. مثلا اینکه ما در هر دفعه از 9 باری که شانسمون رو امتحان میکنیم 4 تا سکه رو اسم میاریم که از درست بودن 3 تاش مطمئنیم. آیا این 3 تا سکه ثابت هستند یا در هر آرایه ی 4 تایی مثلا از 3 تای اولش مطمئنیم؟ یا مثلا از کجا باید مطمئن بود که حتما 4 تا سکه درست وجود داره؟ شاید فقط 3 سکه درست وجود داره (همونایی که در موردشون مطمئنیم) و بقیه همهگی غلطند. حالا هر چه قدر هم که حدس بزنیم بازم به جواب نمیرسیم. یکمی هم در مورد این درست و غلط بیشتر توضیح بدین.


موفق باشین.

ما در واقع داریم 9 بار پیشبینی میکنیم .که دوست داریم یکیش درست باشه.اون اتفاق هنوز نیوفتاده و قرار در اینده معلوم بشه که این سکه ها true یا false هستند
ما با این پیشفرض میخواهیم این 9 بار را طوری پیشبینی کنیم که اگر حداقل 3 تا از انها درست بود.یکی از پیشبینی ها درست باشد و یا حداقل درصد شانسمون برای درست بودن یکی از 9 تا پیشبینی زیاد باشد.
مثال میزنم.
مثلا این 9 تا پیشبینی.
1و2و3و4
2و4و5و7
1و3و5و7
والی اخر
فرض میکنیم در اینده 3 تا از 7 تا درست باشه.
شاید جوابش 2و6و7 باشه و شاید 1و4و5 باشه.این اتفاق قرار هست در اینده بیوفته و ما ازش خبر نداریم.
ما فقط میخواهیم طوری این 9 تا پیشبینی را انجام بدیم که مثلا اگر 1و2و6 شد و یا اینکه 3و4و6 شد.فرقی نکنه.حداقل یکی از 9 تا پیشبینی درست باشه

[danielo]

یک مثال ساده تر میزنم که متوجه بشید.
فرض میگیریم که a,b,c,d را داریم.فرض مگیریم که 3تا از انها درست هست.کل حالت های ان :
abc,abd,acd,bcd
یعنی بر این فرض که 3 تا از این 4 تا درست باشه.4 تا حالت بیشتر نداریم.
این خیلی ساده هست و یک حالت 4 در 3 هست.
ولی من یک حالت 7 در 3 را خواستم.اولا بگید فرمولش چیه که کل حالت های ان را محاسبه کنه..چون فکر کنم با فاکتوریل میشه درش اورد

[Mohammad Hosseyn]

زاویه ی قطر اصلی یک مکعب مربع با صفحه ی زیرینش چقدر هست ؟؟؟ چطور محاسبه میشه ؟ 

[danielo]

منظورت همون چندجمله هاییه که از حل توابع بسل به دست میآد؟ من تقریبا 4 سال پیش این مباحث رو میخوندم و خیلی چیزی ازش یادم نیست. اگه خودت هم یکم کمک کنی شاید به دردت خوردم

در ضمن بنده که هیچ فرمول انتگرالی مشاهده نمیکنم.



================================================== ==






سوال یکم مبهمه. مثلا اینکه ما در هر دفعه از 9 باری که شانسمون رو امتحان میکنیم 4 تا سکه رو اسم میاریم که از درست بودن 3 تاش مطمئنیم. آیا این 3 تا سکه ثابت هستند یا در هر آرایه ی 4 تایی مثلا از 3 تای اولش مطمئنیم؟ یا مثلا از کجا باید مطمئن بود که حتما 4 تا سکه درست وجود داره؟ شاید فقط 3 سکه درست وجود داره (همونایی که در موردشون مطمئنیم) و بقیه همهگی غلطند. حالا هر چه قدر هم که حدس بزنیم بازم به جواب نمیرسیم. یکمی هم در مورد این درست و غلط بیشتر توضیح بدین.


موفق باشین.

ببین دوست عزیز.اینطوری نیست که شما وقتی 4 تا سکه را بردارید.3 تای ان درست باشه.
مثلا ممکن هست یکی از پیشبینی های ما باشه 1و3و4و5
ولی 3 تای درست باشه 2و6و7

[danielo]

شاید شما منظور من را از درست و غلط متوجه نشدید.اصلا مثال سکه نمیزنم.
مثلا در یک مسابقه دو و میدانی.7 نفر حضور دارند و باید در مثلا زمان 1 دقیقه از خط پایان عبور کنند.
یک نفر از شما میخواد که با این فرض که از این 7 نفر حداقل تعداد 4نفر حتما از خط پایان در زمان معین عبور کنند.
3 نفری که عبور میکنند را پیشبینی کن.توجه کنید که شما هیچ نظری درباره این ورزشکار ها نداری و باید برطبق ریاضی پیشبینی کن.
حالا شاید شما بگی مثلا من پیشبینی کنم که ورزشکار شماره 1و2و3 از خط پایان عبور میکنند.بعدش امکان داره ورزشکار های 4و5و6و7 از خط پایان عبور کنند.چطور شما از من انتظار دارید که همه اینها را درست پیشبینی کنم.
ولی باید بدونید که شما 9 بار میتونید پیشبینی کنید.و باید در اون 9 بار عدد ها را طوری کنار هم بچینید که شانس پیشبینی درست ما زیاد باشه.
یعنی در واقع سوال من این هست که با توجه به این شرایط ایا امکانش هست که با 9 بار پیشبینی از جواب درست مطمئن بود یا نه و اگر نیست چند درصد ؟؟؟؟؟؟

---------- Post added at 02:58 PM ---------- Previous post was at 02:57 PM ----------

در ضمن باید بگم در مثال های قبل تر جای 3 و 4 را اشتباه میذاشتم .لطفا بیخیال سوال های قبل بشوید و به همین سوال دو و میدانی توجه کنید

[davy jones]

سلام.

زاویه ی قطر اصلی یک مکعب مربع با صفحه ی زیرینش چقدر هست ؟؟؟ چطور محاسبه میشه ؟

معمولا زاویه ی خط رو با یک صفحه این جوری به دست میآرن که ابتدا زاویه خط مذکور رو با بردار عمود بر سطح (بردار نرمال) اون صفحه حساب میکنن و بعد متمم اون زاویه جواب سوال ما خواهد بود.

برای راحتی فرض کنیم که مکعب ما در فضای سه بعدی طوری قرار داره که یک راس مکعب روی مرکز مختصات سه بعدی (یعنی نقطه (0،0،0)) قرار داره. راسی که در انتهای قطر اصلی ای قرار داره که از مبدا شروع میشه مثلا در نقطه (1،1،1) قرار داره. پس شیب این خط برابر با 1 است و زاویه ای که با محور z ها میسازه برابر با 45 درجه است. از طرفی بردار عمود بر سطح زیرین مکعب در حقیقت همان محور z هاس. پس قطر اصلی مکعب با بردار نرمال صفحه مورد نظر زاویه 45 درجه میسازه. و در نتیجه زاویه قطر اصلی با صفحه زیرینش برابر با متمم این زاویه یعنی:
45=45-90 است.

البته این سوال از اولش هم جواب یه جورائی واضح بود ولی این روش حالت کلی محاسبه این قبیل مسائل در مکعب مستطیلها هم هست.

یه نکته مهم دیگه هم اینه که برای مکعب و مکعب مستطیل، زاویه ای که قطر اصلی با صفحه زیرینش میسازه با زاویه ای که قطر یکی از صفحات جانبی با صفحه زیرین میسازه برابره. بنابراین اصلا میتوان از ابتدا در دستگاه مختصات دو بعدی کار کرد که بسیار راحت تره.

ببخشید که حوصله ی کشیدن شکل ندارم. امیدوارم توضیحاتم طوری بوده باشه که بتونید شکلهاش رو تو ذهنتون تصور کنین.


=================================

]سلام

کسی روی مبحث چند جمله ای های لژاندر تسلط داره؟

من می خوام انتگرال زیر رو حساب کنم و به یک رابطه بازگشتی برای این انتگرال برسم

[IMG]C:\Documents and Settings\Mohsen\Desktop\u.jpg[/IMG]

دوست عزیز شما باید برای نمایش عکس مورد نظرتون اون رو از روی رایانه تون بر روی یک آپلود سنتر عکس، آپلود کنین و بعد لینکی رو که اون آپلود سنتر به شما میده رو تو قسمت وارد کنین.

اینم آدرس یه آپلود سنتر نسبتا خوب که من هم باهاش کار میکنم:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

البته برای نوشتن فرمول های ریاضی و نمایش اون به صورت عکس در سایت روشهای ساده تری هم وجود داره. بعضی سایتها این کار رو میکنن نمونه اش این:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

که وقتی عبارت دلخواه تون رو توش نوشتید لینک url رو انتخاب کنین و مثل عکس اون رو تو قسمت وارد کنین.

برای توضیحات بیشتر در مورد پیشنهاد دوم به این لینک مراجعه کنین:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

موفق باشین.

[Mohammad Hosseyn]

معمولا زاویه ی خط رو با یک صفحه این جوری به دست میآرن که ابتدا زاویه خط مذکور رو با بردار عمود بر سطح (بردار نرمال) اون صفحه حساب میکنن و بعد متمم اون زاویه جواب سوال ما خواهد بود.

برای راحتی فرض کنیم که مکعب ما در فضای سه بعدی طوری قرار داره که یک راس مکعب روی مرکز مختصات سه بعدی (یعنی نقطه (0،0،0)) قرار داره. راسی که در انتهای قطر اصلی ای قرار داره که از مبدا شروع میشه مثلا در نقطه (1،1،1) قرار داره. پس شیب این خط برابر با 1 است و زاویه ای که با محور z ها میسازه برابر با 45 درجه است. از طرفی بردار عمود بر سطح زیرین مکعب در حقیقت همان محور z هاس. پس قطر اصلی مکعب با بردار نرمال صفحه مورد نظر زاویه 45 درجه میسازه. و در نتیجه زاویه قطر اصلی با صفحه زیرینش برابر با متمم این زاویه یعنی:
45=45-90 است.

البته این سوال از اولش هم جواب یه جورائی واضح بود ولی این روش حالت کلی محاسبه این قبیل مسائل در مکعب مستطیلها هم هست.

یه نکته مهم دیگه هم اینه که برای مکعب و مکعب مستطیل، زاویه ای که قطر اصلی با صفحه زیرینش میسازه با زاویه ای که قطر یکی از صفحات جانبی با صفحه زیرین میسازه برابره. بنابراین اصلا میتوان از ابتدا در دستگاه مختصات دو بعدی کار کرد که بسیار راحت تره.

ببخشید که حوصله ی کشیدن شکل ندارم. امیدوارم توضیحاتم طوری بوده باشه که بتونید شکلهاش رو تو ذهنتون تصور کنین.

اتفاقا منم همین فکرو میکنم که باید 45 درجه باشه ... اما به نظر میاد نیست . همون مکعب 1 در 1 در 1 که قطر اصلیش میشه برداره (1,1,1) قاعدتا زاویش با صفحه ی زیرینش باید برابر با زاویش با برداره (1,1,0) چون این بردار جزو همون صفحه هست. 
خوب طبق فرمول ضرب داخلی زاویشو که بخوای بدست بیاری میشه :

این که 45 درجه نیست  . بردار نرمال اون صفحه هم بردار (0,0,1) هست که بازم اون در نمیاد . 


  منطقی هم هست چون  اگر قطر وجه بالا و پائین مکعب رو بکشیم و بعد قطر اصلی مورد نظر رو بکشیم ، یه مستطیل ایجاد میشه که در واقع این قطر اصلی قطر اون مستطیل هست . و قطر مستطیل که نمیساز 90 درجه نیست . درست میگم دیگه ؟؟؟ 

[davy jones]

اتفاقا منم همین فکرو میکنم که باید 45 درجه باشه ... اما به نظر میاد نیست . همون مکعب 1 در 1 در 1 که قطر اصلیش میشه برداره (1,1,1) قاعدتا زاویش با صفحه ی زیرینش باید برابر با زاویش با برداره (1,1,0) چون این بردار جزو همون صفحه هست.
خوب طبق فرمول ضرب داخلی زاویشو که بخوای بدست بیاری میشه :

این که 45 درجه نیست . بردار نرمال اون صفحه هم بردار (0,0,1) هست که بازم اون در نمیاد .


منطقی هم هست چون اگر قطر وجه بالا و پائین مکعب رو بکشیم و بعد قطر اصلی مورد نظر رو بکشیم ، یه مستطیل ایجاد میشه که در واقع این قطر اصلی قطر اون مستطیل هست . و قطر مستطیل که نمیساز 90 درجه نیست . درست میگم دیگه ؟؟؟

درسته. اشتباه از من بود. ولی این که باید ابتدا زاویه با بردار نرمال رو حساب کنیم، روش اصولی حل این مساله است.

برداره (1,1,1) قاعدتا زاویش با صفحه ی زیرینش باید برابر با زاویش با برداره (1,1,0) چون این بردار جزو همون صفحه هست.

ما تو اینجا به راحتی میتونستیم حدس بزنیم که بردار (1,1,0) در حقیقت تصویر قطر اصلی روی صفحه xy هستش ولی در حالت کلی باید جداگانه محاسبه بشه چون صرفا اینکه بردار (1,1,0) جزء همون صفحه ایه که قراره زاویه قطر اصلی رو باهاش حساب کنیم دلیل نمیشه که زاویه ای رو به ما بده که مد نظر ماست. یه بردار که یک صفحه رو در یک نقطه قطع میکنه با خطوط اون صفحه زاویه های متفاوتی میسازه.