◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
17) بازی «تنبل کش» یک بازی یک نفره است که روی یک جدول انجام می شود. در ابتدای بازی اعداد 1 تا 8 به ترتیب نامعینی در 8 تا از خانه های جدول قرار گرفته اند و یکی از خانه های جدول خالی است. در هر حرکت می توان عدد یکی از خانه های مجاور ضلعی ِ خانه ی خالی را به خانه ی خالی انتقال داد. هدف بازی این است که با حداقل تعداد انتقال،‌اعداد جدول به صورت شکل زیر، مرتّب شوند.

آقای «تنبل»، قصد دارد بدون انجام دادن بازی، حدس بزند که حداقل تعداد انتقال های لازم برای مرتب کردن یک جدول چند حرکت است. از این رو، وی برای هر یک از اعداد 1 تا 8،‌تعداد حرکت های لازم برای انتقال آن عدد به مکان مطلوب در جدول نهایی (با فرض خالی بودن تمام خانه های دیگر) را محاسبه کرده و مجموع این اعداد (K) را به عنوان حدس خود در نظر می گیرد.

اگر حداقل تعداد انتقال های لازم برای مرتب کردن جدول و رسیدن به جدول نهایی را A بنامیم، کدام یک از گزینه های زیر درست است؟ فرض کنید جدول های ابتدایی مورد بحث، همواره پس از متناهی حرکت مرتب می شوند.

الف) برای تمامی جدول های اولیه

ب) برای تمامی جدول های اولیه

ج) برای تمامی جدول های اولیه و جدولی اولیه وجود دارد که

د) برای تمامی جدول های اولیه

ﻫ) هیچ کدام


جواب : گزینه ی ج ( نمی دونم چرا)

[m_honarmand_j]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

18) در بازی خرگوش کشی یک جدول 1385*1385 داریم که در هر خانه ی آن یک خرگوش قرار دارد. «مردِ چکش زن» بازی را شروع می کند. او در ابتدا یک خرگوش را به دلخواه خود با چکش می کشد می کشد. سپس در هر مرحله، اگر در سطر یا آن ستون را بکشد (به دلخواه یکی از آنها بکشد). در غیر این صورت، خرگوش زنده ای را از هر کجای جدول به دلخواه می کشد و بازی ادامه پیدا می کند. هدف ما پیدا کردن تعداد روش هایی است که مرد چکش زن می تواند همه ی خرگوش ها را بکشد. باقیمانده ی این عدد بر 23 چند است؟


الف) 0 ب) 1 ج) 2 د) 21 ﻫ) 22

جواب : گزینه ی الف (نمی دونم چرا)

[m_honarmand_j]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
19) در بازی خرگوش کشی که در سوال قبل گفته شد، هر بار که مرد خرگوشی را بکشد که نه در سطر آن و نه در ستون ِ آن، خرگوش زنده ی دیگری نباشد، یک امتیاز می گیرد (دقت کنید که پس از کشتن خرگوش آخر نیز امتیاز می گیرد). او حداکثر چند امتیاز می تواند بگیرد؟

الف) 1 ب) 2 ج) 1384 د) 1385 ﻫ) 1386

جواب : گزینه ی د . می توان طوری این کار را کرد که در آخر مثلا همه ی خرگوش های روی قطر را کشت . (نامردا چقدر خشن ان)

[m_honarmand_j]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
20) یک رشته به طول 13 حرف،‌متشکل از حروف w و b را در نظر بگیرید. عمل به روز رسانی رشته بر حسب عدد i ( بین 1 و 13) را به این ترتیب تعریف می کنیم: از حرف i ام از سمت چپ شروع به کار می کنیم. آن حرف را تغییر می دهیم (یعنی w را به b و b را به w تغییر می دهیم). در صورتی که با این تغییر، حرف i ام از b به w تبدیل شود به سراغ حرف بعدی یعنی حرف سمت راستیش (در صورت وجود) رفته و همین کار را انجام می دهیم.


به عنوان مثال رشته ی bwbbbbwwbbwww بعد از انجام عمل به روز رسانی روی حرف چهارم، به رشته ی bwbwwwbwbbwww تبدیل می شود. فرض کنید روی رشته ی wwwwwwwwwwwww عملیات زیر را به ترتیب انجام می دهیم:

1) یک بار عمل به روز رسانی روی حرف دوم.

2) یک بار عمل به روز رسانی روی حرف پنجم.

3) هشت بار عمل به روز رسانی روی حرف یکم.

4) بیست بار عمل به روز رسانی روی حرف ششم.

شما باید مشخص کنید که در نهایت تعداد b ها در رشته ی حاصل از مراحل بالا چند تاست.

الف) 9 ب) 10 ج) 4 د) 5 ﻫ) 3

جواب : گزینه ی د . اگر از چپ به راست هر مکان را به ترتیب 2 به توان 0 ، 1^2 ، 2^2 و ... 13^2 در نظر بگیریم و w را 0 و b را 1 در نظر بگیریم می توان با جمع در مبنای 2 به راحتی جواب را به دست آورد .

[m_honarmand_j]

دوستان نظری ، پیشنهادی ، انتقادی ، فهشی ، چیزی که حداقال امیدوار شم یکی هست که مطالب و می خونه .
(شاید اگه همین جوری پیش بره دیگه تو اینجا مطلبی نزارم . چون اصلا انگیزه ندارم . )

[pp8khat]

سلام.
آخه آقای هنرمند این مسئله هایی رو که تو میدی بیشتر به مسئله های المپیاد کامپوتر میخوره تا ریاضی
انقدر هو سخته که آدمو روانی میکنه.حداقل 2 تا سوال آسون توش میذاشتی ملت امیدوار بشن به خودشون.

[pp8khat]

مثل این مسئله:
معادله زیر را حل کنید.
x+y+z=0
x+y-z=2
x-y+z=2

[m_honarmand_j]

دوست عزیز pp8khat
اگر به عنوان تاپیک خوب نگاه کنید می بینید که عنوانش اتاق ترکیبیات ه و این سوالی که شما مطرح کردید هیچ ربطی به ترکیبیات نداره . همچنین سوالاتی که در این تاپیک مطرح می شود مربوط به ترکیبیات هستند . درضمن باید بگم که از شش سوال مرحله ی دوم المپیاد ریاضی دوتاش مربوط به ترکیبیات هست ، پس اینها فقط مربوط به کامپیوتر نمی شن . البته قبول دارم که سوالات ترکیبیات کامپیوتر با ریاضی تفاوت داره . (مثلا تو ریاضی بیشتر سوالات خفن مربوط به نظریه ی مجموعه هاست و کلا تیپ سوالاتش یک کم فرق داره . کلا ریاضی ها از ریاضیات کثیف استفاده می کنن) ولی هم اینکه من از سوالات ریاضی-اوی خوشم نمی یاد هم اینکه چون دارم واسه ی کامپیوتر می خونم بیشتر به سوالات کامپوتروی بر می خورم و به سوالات مربوط به ریاضی کمتر بر می خورم تا بتونم تو اینجا مطرح کنم . به همین دلیل ه که اصرار دارم دیگران هم سوال مطرح کنن .
در مورد سختی سوالات هم از این به بعد سعی می کنم در این بین سوالات آسون تر هم مطرح کنم (ولی خداییش کسی حتی اون آسوناش و هم حل نمی کنه دیگه)
بازم اگه نظری بود ، منتظرم .

[hadi asiay]

سلام
در هر یک از خانه های یک جدول n*n که در آن n فرد است یکی از اعداد 1 یا 1- را به دلخواه نوشته ایم . زیر هر ستون حاصلضرب همه ی عدد های این ستون و در سمت راست هر سطر حاصلضرب همه ی عدد های آن سطر را نوشته ایم . ثابت کنید مجموع همه ی این 2n حاصلضرب نمی تواند برابر صفر شود .

با سلام

با برهان خلف ثابت می کنیم
اگر مجموع همه ی 2nحاصلضرب صفر شود باید n تا از حاصل ضرب ها 1- وn تا از ان ها 1 شود پس حاصل ضرب همه ی این حاصلضرب ها برابر است با -1 به توان nضرب در 1 به توان 1 که چون nفرد است برابر با 1می شود
از طرفی این حاصل ضرب(حاصل ضرب همه ی سطر ها وستون ها) باید 1 شود چون که عدد مربوط به هر خانه دقیقا دوبار در حاصل ضرب ظاهر شده یک بار با ستون یک بار با سطر.
این تناقض است .

[kaakaa]

ممنون ولی من این سوالو گذاشته بودم واسه اونایی که ندیده بودن که یه ذره روش فکر کنن.