اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**eh_mn** · 30-03-2010, 23:32

نوشته شده توسط ati_1991 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
اثبات قضیه هاول-حکیمی رو می خوام:

فرض کنید (d=(d1,d2,....,dn یک دنباله نزولی از اعداد صحیح غیر منفی باشد. دنباله m به صورت زیر تعریف می شود:

(m=(d2-1,d3-1,d1+1-1, ...,dn
ثابت کنید d گرافی است، اگر و تنها اگر m گرافی باشد.(قضیه هاول - حکیمی )

خیلی ممنون میشم پاسخ بدید.

قضيه‌ي هاول-حكيمي رو مي‌تونيد در كتاب Introduction to Graph Theory, 2nd edition نوشته‌ي Douglas B. West صفحات 45 و 46 پيدا كنيد.
از لينك زير اين صفحات رو دانلود كنيد

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

اين هم لينك دانلود كل كتاب (7 مگ)

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

**tofan_2050** · 31-03-2010, 08:47

ا سلام
دو تا سوال داشتم
1- مشتق اول و دوم این چی میشه

2-معادله دیفرانسیل دسته منحنی های زیر را بدست آورید

ممنون میشم حل کنید

**Paradise_human** · 31-03-2010, 14:23

سلام .
3 تا سوال داشتم.
اول اینکه این انتگرال رو چطور میشه حل کرد ؟
میشه از روش جز به جز استفاده کرد ؟

سوال دوم :
این معادله دیفرانسیل ها رو نمیدونم چطور باید حل کنم ؟
اینارو میخوام از روش تفکیک پذیری حل کنم .

(y'=cos(x-y { از تغییر متغییر باید استفاده کنیم x-y=u}

**eh_mn** · 31-03-2010, 14:55

نوشته شده توسط tofan_2050 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ا سلام
دو تا سوال داشتم
1- مشتق اول و دوم این چی میشه

2-معادله دیفرانسیل دسته منحنی های زیر را بدست آورید

ممنون میشم حل کنید

تا كجا پيش رفتين؟

**عطارد** · 31-03-2010, 20:18

اساتید گرام . من پاسخ سوالم ( 3 تا پست بالاتر ) را از کاربران YAHOO ANSWERS در 3 سوت گرفتم. قاعدتا این جا جای سوال های پیچیده بوده. هم وقت خودمو گرفتم هم فضای سایت رو بیخودی اشغال کردم. عزت زیاد !

**davy jones** · 31-03-2010, 22:09

نوشته شده توسط Paradise_human [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام .
3 تا سوال داشتم.
اول اینکه این انتگرال رو چطور میشه حل کرد ؟
میشه از روش جز به جز استفاده کرد ؟

سوال دوم :
این معادله دیفرانسیل ها رو نمیدونم چطور باید حل کنم ؟
اینارو میخوام از روش تفکیک پذیری حل کنم .

(y'=cos(x-y { از تغییر متغییر باید استفاده کنیم x-y=u}

سوال اول:

$I=\int \frac{dx}{xln(x)}\Rightarrow u=ln(x)\Rightarrow du=\frac{dx}{x}\Rightarrow I=\int \frac{du}{u}=ln(u)+c=ln(ln(x))+c$

سوال دوم:

${y}'=1+x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}=(1+x^{2})(1+y^{2})\Rightarrow \frac{dy}{1+y^{2}}=(1+x^{2})dx\Rightarrow \int \frac{dy}{1+y^{2}}=\int (1+x^{2})dx\Rightarrow arctg(y)=x+\frac{x^{3}}{3}+c\Rightarrow y=tg(x+\frac{x^{3}}{3}+c)$

سوال سوم :

${y}'=cos(x-y)\Rightarrow u=x-y\Rightarrow \frac{du}{dx}=1-\frac{dy}{dx}\Rightarrow {y}'=1-{u}'=cos (u)\Rightarrow du+(cos(u)-1)dx=0$

معادله ی آخر عامل انتگرال ساز نداره و به این راحتی ها حل نمیشه. فعلا توش گیر کردم

=====================================

نوشته شده توسط tofan_2050 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ا سلام
دو تا سوال داشتم
1- مشتق اول و دوم این چی میشه

2-معادله دیفرانسیل دسته منحنی های زیر را بدست آورید

ممنون میشم حل کنید

فقط جواب سوال اول: (از راه مشتق ضمنی)

مشتق اول:

$y=ln(xy)\Rightarrow y-ln(xy)=0\Rightarrow {y}'=\frac{\frac{y}{x}}{1-\frac{x}{y}}=\frac{y^{2}}{xy-x^{2}}$

یه راه دیگه هم داره. اونم اینکه از تابع وارون استفاده کنیم. میدونیم که مشتق یک تابع در یک نقطه معکوس مشتق تابع وارون در y متناظر با اون نقطه است. پس:

$f(x)=y=ln(xy)\Rightarrow y=ln(x)+ln(y)\Rightarrow x=e^{(y-ln(y))}\Rightarrow f^{-1}(x)=e^{(x-ln(x))}\Rightarrow {(f^{-1})}'=(1-\frac{1}{x})e^{(x-ln(x))}\Rightarrow {f}'(x)=\frac{1}{({f^{-1})}'(y)}=\frac{1}{(1-\frac{1}{y})e^{(y-ln(y))}}$

حالا نمیدونم این جواب با قبلیه تناقض داره یا نه؟

اما یه راه بهتر اینه که سعی کنیم از همین اول y رو به طور صریح بر حسب x بنویسیم. اونوقت راحت میتونیم هر چه قدر دلمون خواست مشتق بگیریم:

$y=ln(xy)=ln(x)+ln(y)=ln(x)+ln(ln(x)+ln(y))=ln(x)+ln(ln(x))+ln(ln(y))=...=ln(x)+ln(ln(x))+ln(ln(ln(x)))+...\Rightarrow {y}'=\frac{1}{x}+\frac{1}{x.ln(x)}+\frac{1}{x.ln(x).ln(ln(x))}+\frac{1}{x.ln(x).ln(ln(x)).ln(ln(ln(x)))}+...$

این از مشتق اولش. حالا هر کی مردشه بیاد جلو مشتق دوم رو حساب کنه

ضمنا اگه کسی میتونه ثابت کنه که این سه تا مشتق در حقیقت یه جواب هستن، برام بنویسه.

====================================

نوشته شده توسط عطارد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اساتید گرام . من پاسخ سوالم ( 3 تا پست بالاتر ) را از کاربران YAHOO ANSWERS در 3 سوت گرفتم. قاعدتا این جا جای سوال های پیچیده بوده. هم وقت خودمو گرفتم هم فضای سایت رو بیخودی اشغال کردم. عزت زیاد !

دوست عزیز!
خودت رو زیاد ناراحت نکن. اینجا همه خسته ان.

نمونه اش خود من.

اگه پی سی وورد هم میتونس تو 3 ثانیه جواب کاربراش رو بده اون وقت مثل یاهو پر بیننده ترین سایت دنیا میشد.

===================================

موفق باشین.

**Samba** · 01-04-2010, 12:19

سلام

يه سوال داشتم

ميشه محيط بيضي رو حساب كرد يا نه؟

**tofan_2050** · 01-04-2010, 13:59

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تا كجا پيش رفتين؟

اولی مشتق اولش رو درست حساب کردم با توجه به اونچه که دوستمون در پست قبل گقتن
ولی مشتق دوم نتو نستم
دومی رور بدست آوردم معادله دسته منحنی رو به صورت زیر میشه
$xy{y}'(xy^2+1)=1$

**davy jones** · 01-04-2010, 16:03

نوشته شده توسط tofan_2050 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دومی رور بدست آوردم معادله دسته منحنی رو به صورت زیر میشه
$xy{y}'(xy^2+1)=1$

دوست عزیز! میشه توضیح بدی این دست مسائل رو اصولا چطوری باید حل کرد؟ من هیچ ایده ای برای حلش نداشتم.

**eh_mn** · 01-04-2010, 17:16

نوشته شده توسط tofan_2050 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اولی مشتق اولش رو درست حساب کردم با توجه به اونچه که دوستمون در پست قبل گقتن
ولی مشتق دوم نتو نستم

براي محاسبه مشتقات ضمني، y رو تابعي از x فرض كنين. هر جا كه از عبارتي شامل y مشتق گرفتين، يك 'y در اون ضرب كنين.

مثلا اگه از عبارت xy مشتق بگيريم، مي‌شود
مشتق عبارت اول، يعني مشتق x، ضرب در عبارت دوم + مشتق عبارت دوم، يعني مشتق y ،ضرب در عبارت اول
كه برابر است با y+y'x

مثال ديگه اينكه اگه بخواين از عبارت y^2 مشتق بگيرين ميشه '2yy

به همين ترتيب ميشه مشتق (ln(xy رو هم حساب كرد. همون طور كه ميدونين بايد مشتق داخل پرانتز رو بر خود عبارت تقسيم كنين تا مشتق به دست بياد، و مشتق داخل پرانتز به همون ترتيب كه در مثال اول گفته شد محاسبه ميشه!

با استفاده از اين روند، از عبارت به دست آمده توسط davy jones (البته با كمي تصحيح!) مشتق بگيرين

$y'=\frac{y}{xy-x}$

اگه به توضيح بيشتر نياز هست، بفرماييد

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

3 کاربر از eh_mn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

2 کاربر از eh_mn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن