اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[Life24]

راه حلت غلطه. وقتی داری نسبت به x مشتق میگیری باید با y مثل عدد ثابت رفتار کنی. مثلا در عبارت sin x/y وقتی نسبت به x مشتق میگیریم میشه cos x/y) /y) یا مثلا جمله آخر (y+) در صورت نباید ظاهر بشه چون در مشتق گیری بر حسب x باید با y مثل عدد ثابت برخورد کنیم. همین طور در مورد 2x- در مخرج. مشتق sin x/y بر حسب y در مخرج هم اینی نمیشه که شما نوشتی. میشه:
x/y^2 cos x/y-

=======================================



حل این مساله مستلزم حل معادله دیفرانسیل هستش و به این راحتی ها نیست. نمیدونم شما معادلات دیفرانسیل رو گذروندین یا خیر؟ اگه این درس رو گذروندین بگین تا حلش کنم و اگر هم نه، صبر کنین تا این درس رو بگیرین.


موفق باشین.

مورد اول میشه پاسخ رو بنویسید که ببینم کجا ایراد بوده تشکر

[malaki_mall]

میخواستم اگه زحمتی نیست این قضیه رو واسم اثبات کنید.

[davy jones]

مورد اول میشه پاسخ رو بنویسید که ببینم کجا ایراد بوده تشکر

<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{d(sin(\frac{x}{y})-cos(xy)-2x+y)}{dx}=\frac{1}{y}cos(\frac{x}{y})+y.sin(xy)-2 ,\frac{d(sin(\frac{x}{y})-cos(xy)-2x+y)}{dy}=\frac{-x}{y^{2}}cos(\frac{x}{y})+x.sin(xy)+1" title="\frac{d(sin(\frac{x}{y})-cos(xy)-2x+y)}{dx}=\frac{1}{y}cos(\frac{x}{y})+y.sin(xy)-2 ,\frac{d(sin(\frac{x}{y})-cos(xy)-2x+y)}{dy}=\frac{-x}{y^{2}}cos(\frac{x}{y})+x.sin(xy)+1" />

===================
آقای مفیدی! باز دوباره کدهای لاتکس هنگ کرد
======================

درود
بله پیش دانشگاهی تمام کردیم

منظورم درس معادلات دیفرانسیل دانشگاه بود.

==========
موفق باشین.

[mehdi_7070]

<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{d(sin(\frac{x}{y})-cos(xy)-2x+y)}{dx}=\frac{1}{y}cos(\frac{x}{y})+y.sin(xy)-2 ,\frac{d(sin(\frac{x}{y})-cos(xy)-2x+y)}{dy}=\frac{-x}{y^{2}}cos(\frac{x}{y})+x.sin(xy)+1" title="\frac{d(sin(\frac{x}{y})-cos(xy)-2x+y)}{dx}=\frac{1}{y}cos(\frac{x}{y})+y.sin(xy)-2 ,\frac{d(sin(\frac{x}{y})-cos(xy)-2x+y)}{dy}=\frac{-x}{y^{2}}cos(\frac{x}{y})+x.sin(xy)+1" />

===================
آقای مفیدی! باز دوباره کدهای لاتکس هنگ کرد
======================

از این می‌تونید استفاده کنید:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[davy jones]

از این می‌تونید استفاده کنید:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

این پیغامیه که لینک شما به من میده.

[mehdi_7070]

این پیغامیه که لینک شما به من میده.

باید کد را در ادامه آدرس داده شده قرار بدید. توضیح بیشتر:

مثلا اگر ميخواين عبارت x به توان 2 مساوي y به توان دو رو حروفچيني كنين كافيه بين tag تصوير آدرس

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

رو بنويسين و جلوي علامت سوال فرمولتون رو تايپ كنين يعني عبارت

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

رو ميان دو تگ IMG بنويسين. تا نتيجه زير رو ببينين


اگر باز هم واضح نيست، اين پست رو نقل قول كنين و ببينين كه تصوير بالا چه طوري ايجاد شده.

[davy jones]

یه سوال معروف در حد که فکر کنم قبلا هم اینو مطرح کرده بودم ولی با توجه به اینکه مساله هوپیتال توسط بعضی از دوستان مطرح شد دوباره عنوان میکنم(سطح سوال: پیش دانشگاهی و شاید سوم دبیرستان):
حد عبارت زیر:

وقتی که X به سمت صفر میل میکنه چنده؟
همونطور که از صورت سوال واضحه اگه بخواین از هوپیتال استفاده کنین باید 4 بار مشتق بگیرین و کلی دردسر میکشین. تازه اگه وسطاش یه جایی تو مشتق گیری اشتباه نکنین.

چند روزی مهلت میدم بعد به هر دو روش(با استفاده از هوپیتال و مستقیما بدون هوپیتال) حلش رو مینویسم.

موفق باشین.

[mofidy1]

یه سوال معروف در حد که فکر کنم قبلا هم اینو مطرح کرده بودم ولی با توجه به اینکه مساله هوپیتال توسط بعضی از دوستان مطرح شد دوباره عنوان میکنم(سطح سوال: پیش دانشگاهی و شاید سوم دبیرستان):
حد عبارت زیر:

چنده؟
همونطور که از صورت سوال واضحه اگه بخواین از هوپیتال استفاده کنین باید 4 بار مشتق بگیرین و کلی دردسر میکشین. تازه اگه وسطاش یه جایی تو مشتق گیری اشتباه نکنین.

چند روزی مهلت میدم بعد به هر دو روش(با استفاده از هوپیتال و مستقیما بدون هوپیتال) حلش رو مینویسم.

موفق باشین.

با سلام

روش اول:
اگر دوستان خوبم با بسط تیلور آشنایی داشته باشند با نوشتن این بسط برای دو تابع ((cos(sin(x و (cos(x در نقطه ی x=0 و با چهار جمله، مساله به راحتی و فقط در یک سطر، حل می شود. (جواب 6/1 است.)

روش دوم:
صورت کسر را با استفاده از اتحاد های مثلثاتی به حاصل ضرب تبدیل کنید.

با تشکر از davy jones برای این مساله ی زیبا.

9 اسفند 1388

[malaki_mall]

میخواستم اگه زحمتی نیست این قضیه رو واسم اثبات کنید.

ما را در یابین تا 3 شنبه باید تحویل داده بشه

[davy jones]

ما را در یابین تا 3 شنبه باید تحویل داده بشه

شرمنده اخوی! سوالتون در حد سواد من نیس.
اساتید تاپیک باید جواب بدن.
ثانیا اینجا که محل حل کردن تکالیف دوستان نیس.

==================================

با سلام

روش اول:
اگر دوستان خوبم با بسط تیلور آشنایی داشته باشند با نوشتن این بسط برای دو تابع ((cos(sin(x و (cos(x در نقطه ی x=0 و با چهار جمله، مساله به راحتی و فقط در یک سطر، حل می شود. (جواب 6/1 است.)

روش دوم:
صورت کسر را با استفاده از اتحاد های مثلثاتی به حاصل ضرب تبدیل کنید.

با تشکر از davy jones برای این مساله ی زیبا.

9 اسفند 1388

استاد محترم! قرار بود این سوال رو عزیزان دبیرستانی حل کنن نه شما که ریاضیات رو حلاجی کرده اید(شوخی!)

خیلی راست میگین سوال جناب malaki_mall رو حل کنین.

  محتوای مخفی: پیشگیری بهتر از درمان است 

حالا به خاطر این 2 تا جمله نزنی ما رو بن کنی

==================================

1-یه سوال بی ربط:

ثابت کنید که در مربع وفقی 3*3 همواره عددی که در مرکز مربع قرار میگیرد باید میانگین 8 عدد دیگر مربع باشد.

اگه خواستین راهنمایی هم میکنم.

==================================

2-یه سوال بسیار آسون:

در یک دایره یک وتر به طور دلخواه رسم میکنیم. ثابت کنید هر قطری از دایره که با این وتر تلاقی داشته باشد طوری این وتر را به دو تکه (نه لزوما مساوی) تقسیم میکند که شعاع دایره، واسطه هندسی آن دو تکه است.

==================================

3-و یه سوال نسبتا متوسط برای مقطع پیش دانشگاهی:

تابع زیر را در نظر بگیرید:



این تابع در حالت کلی دارای 7 ریشه است (با احتساب ریشه های موهومی)

اگر m تعداد ریشه های حقیقی این تابع و n تعداد ریشه های موهومی محض این تابع باشند، m و n چند است؟

الف) m=7 , n=0
ب) m=1 , n=6
ج) m=1 , n=0
د) m=0 , n=7

================================================== ==
موفق باشین.