اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

**mehdi_7070** · 26-02-2010, 10:50

نوشته شده توسط 3Dmajid [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یه سوال دیگه میپرسم بخندید

همسایگی چیه دیگه ؟

فکر کنم ما فعلا روش هوپیتال رو نخوندیم.

همون فایل مربوط به حسابان نشر الگو را دانلود کن. چون توی حسابان هم هوپیتال استفاده نمی‌شه، احتمالا الان بیشتر به دردت بخوره.

تعریف همسایگی (این هم از نشر الگو هست):

حل بدون هوپیتال:

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\times \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\color{red} {x-1}}{{\color{red} (x-1)}(\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{2}$

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x-1}}\times \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\times \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{{\color{red} (x-1)}\sqrt{{x-1}}}{{\color{red} (x-1)}{\sqrt{x}+1}}=\frac{0}{2}=0$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt{\cos{x}}}{1-\cos{x}}\times \frac{1+\sqrt{\cos{x}}}{1+\sqrt{\cos{x}}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{{\color{red} (1-\cos{x})}}{{\color{red} (1-\cos{x})}(1+\sqrt{\cos{x}})}=\frac{1}{2}$

$\lim_{x\rightarrow \pi}\frac{\sin^2{x}}{1+\cos{x}}\times \frac{1-\cos{x}}{1-\cos{x}}=\lim_{x\rightarrow \pi}\frac{{\color{red} \sin^2{x}}(1-\cos{x})}{{\color{red} \sin^2{x}}}=1-(-1)=2$

$\lim_{x\rightarrow 3}(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x^2-9})=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{(x+3)-1}{x^2-9}=\frac{5}{0}=\infty$

**Life24** · 26-02-2010, 11:16

نوشته شده توسط Danial_Hiv [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

Fx=0
x/y+sinxy-2x^2y=0

بعد مشتق رو میخواهیم
فکر کنم ضمنی باشه طبق زیر مشتق بگیریم
چطوری میشه؟
لطفا واضح بدید هیچ چیزش بلد نیستم
-f'x/f'y

!!!!!!!!!!!!!!!

**mehdi_7070** · 26-02-2010, 11:30

نوشته شده توسط Danial_Hiv [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

Fx=0
x/y+sinxy-2x^2y=0

بعد مشتق رو میخواهیم
فکر کنم ضمنی باشه طبق زیر مشتق بگیریم
چطوری میشه؟
لطفا واضح بدید هیچ چیزش بلد نیستم
-f'x/f'y

دقیقا کدوم یکی؟

1:
$\frac{x}{y}+\sin{xy}-2x^{2}y=0$

2:
$\frac{x}{y}+\sin{xy}-2x^{2y}=0$

**arctany** · 26-02-2010, 11:57

دوستان کسی نبود جواب مارو بده؟

**Life24** · 26-02-2010, 11:59

نوشته شده توسط mehdi_7070 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دقیقا کدوم یکی؟

1:
$\frac{x}{y}+\sin{xy}-2x^{2}y=0$

2:
$\frac{x}{y}+\sin{xy}-2x^{2y}=0$

اولی داداش

**mehdi_7070** · 26-02-2010, 12:15

نوشته شده توسط Danial_Hiv [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اولی داداش

برای محاسبه مشتق ضمنی چند روش وجود داره. آسون‌ترین روش استفاده از فرمول زیر هست:

$-\frac{{f}'_{x}}{{f}'_{y}}$

مفهوم ${f}'_{x}$ این هست که y را پیش خودت یه عدد (مثل 2) فرض کن. مثلا مشتق عبارت xy نسبت به x برابر y و نسبت به y برابر x میشه. پس:

${y}'=-\frac{\frac{1}{y}+y\cos{xy}-4xy}{-\frac{x}{y^{2}}+x\cos{xy}-2x^{2}}$

**Life24** · 26-02-2010, 12:52

نوشته شده توسط mehdi_7070 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

برای محاسبه مشتق ضمنی چند روش وجود داره. آسون‌ترین روش استفاده از فرمول زیر هست:

$-\frac{{f}'_{x}}{{f}'_{y}}$

مفهوم ${f}'_{x}$ این هست که y را پیش خودت یه عدد (مثل 2) فرض کن. مثلا مشتق عبارت xy نسبت به x برابر y و نسبت به y برابر x میشه. پس:

${y}'=-\frac{\frac{1}{y}+y\cos{xy}-4xy}{-\frac{x}{y^{2}}+x\cos{xy}-2x^{2}}$

داداش از کجا بفهمیم ضمنی هست؟
وقتی که ایکس و ایگرگ را نتوان بر حسب هم نوشت اما نمی فهمم

**mehdi_7070** · 26-02-2010, 13:00

نوشته شده توسط Danial_Hiv [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

داداش از کجا بفهمیم ضمنی هست؟
وقتی که ایکس و ایگرگ را نتوان بر حسب هم نوشت اما نمی فهمم

هر موقع عبارتی که بهت دادند هم x داشت و هم y ، از مشتق ضمنی استفاده کن.
چند مثال ساده:
$x^2+y^2=1$
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=1$

**Life24** · 26-02-2010, 13:10

نوشته شده توسط mehdi_7070 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

برای محاسبه مشتق ضمنی چند روش وجود داره. آسون‌ترین روش استفاده از فرمول زیر هست:

$-\frac{{f}'_{x}}{{f}'_{y}}$

مفهوم ${f}'_{x}$ این هست که y را پیش خودت یه عدد (مثل 2) فرض کن. مثلا مشتق عبارت xy نسبت به x برابر y و نسبت به y برابر x میشه. پس:

${y}'=-\frac{\frac{1}{y}+y\cos{xy}-4xy}{-\frac{x}{y^{2}}+x\cos{xy}-2x^{2}}$

ایول درسته
راستی یک توضیح دیگه هم گرفتم گفتم دوستان هم استفاده کنند.
در مورد صورت یعنی f'x
از f نسبت به x مشتق میگیریم یعنی متغیر y رو ثابت در نظر میگیریم
برای f'y هم همین طور ولی اون جا از y مشتق گرفته و x را ثابت می زاریم.

**mehdi_7070** · 26-02-2010, 13:56

نوشته شده توسط Danial_Hiv [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ایول درسته
راستی یک توضیح دیگه هم گرفتم گفتم دوستان هم استفاده کنند.
در مورد صورت یعنی f'x
از f نسبت به x مشتق میگیریم یعنی متغیر y رو ثابت در نظر میگیریم
برای f'y هم همین طور ولی اون جا از y مشتق گرفته و x را ثابت می زاریم.

پس من هم یه چیزی را برای تکمیل بحث بگم

فرض کن می‌خواهیم مشتق $x^2+y^2=1$ را محاسبه کنیم.

این مثال چون ساده هست ما می‌تونیم y را برحسب x بتویسیم و مشتق بگیریم:

$x^2+y^2=1\to y^2=1-x^2\to y=\sqrt{1-x^2}\rightarrow {y}'=\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}=-\frac{x}{y}$

اگه ما از فرمولی که گفتم هم حساب کنیم، جواب می‌شه:

$x^2+y^2=1\to x^2+y^2-1=0\to {y}'=-\frac{2x}{2y}=-\frac{x}{y}$

دقت کن برای مشتق ضمنی باید همه عبارات را به یک سمت منتقل کنی که در واقع بشه f(x,y)=0

گاهی اوقات هم عبارت ضمنی داده شده پیچیده هست (مثل سوال خودت) که نمی‌شه راحت بر حسب یک متغیر نوشت. می‌بینی که راه حل دوم برای مثال‌های ساده هم خیلی راحت‌تره.

نام تاپيک: اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

اختيارات تاپيک

3 کاربر از mehdi_7070 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از mehdi_7070 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از mehdi_7070 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از mehdi_7070 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از mehdi_7070 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن