لیــــگ مســــابقـــــات علمــــي { قوانين در پست اول }

[Iron]

در خصوص سوال قبل، این روش اندازه گیری دبی مشروط بر اینه که ارتفاع مایع درطول اندازه گیری شعاع و پر کردن ظرف تغییر زیادی نکنه تا بشه دبی رو ثابت فرض کرد. وگرنه دبی با کاهش ارتفاع سطح سیال در ظرف کاهش پیدا می کنه. پس نمیشه حجم مایع رو بر زمان تخلیه تقسیم کرد و اونرو برابر با دبی در لحظه اندازه گیری قطرها گرفت، چون دبی در طول تخلیه ثابت نیست.
اینکه روش بنده بر هر شیء قابل اعمال هست عیب محسوب نمیشه. اگر از وسیله ای غیر از اونچه که مجاز بود استفاده میشد، خارج از چهارچوب مساله بود. اگر مدنظر بوده که از سیالیت آب یا عسل استفاده بشه و نشده، مشکل از پاسخ نیست بلکه از سواله. یادآوری می کنم که قراره به سوالات پاسخ داده بشه نه اینکه پاسخ موردنظر حدس زده شه.
خطایی که استفاده از عسل وارد می کنه بزرگتر از اونیه که بشه ازش چشمپوشی کرد.
در طول حضورم در این تاپیک فکر می کنم بیشتر از اونیکه برای حل مساله وقت گذاشته باشم ناخواسته مشغول حواشی بوده ام و اونچه هم که در پاسخ شنیدم، بنظرم به دور از حقیقت طلبی بوده. تا قصه براین منواله، انگیزه ای برای ادامه شرکت در این مسابقه نیست.
به هر حال اگر شما و مسئولین روال حال حاضر رو مناسب می دونید، براتون آرزوی موفقیت می کنم

[sara_program]

سوال 16:

جوابهای صحیح دستگاه را با ارائه راه حل آن بدست آورید

سلام

تایپ کردن فرمول ریاضی اعصابمو به هم می ریزه. به همین خاطر براتون عکس گذاشتم

[kvhsade]

سلام راه حل خوبی است ولی اولاً چرا فقط ؟ و مثلا *نیست؟ ثانیا در مورد **بنابراین اگر شما دلیلی

برای این دو مورد ارائه دهید راه حل کامل خواهد شد البته اگر دلیلی برای ** ارائه بدید این دلیل در مورد اول هم کفایت میکند

درضمن صورت درست اتحاد مزدوج می باشد که البته معلوم است در عکس شما نتیجه اشتباه نوشتاری است

با تشکر از مشارکت شما

[MasterGeek]

در خصوص سوال قبل، این روش اندازه گیری دبی مشروط بر اینه که ارتفاع مایع درطول اندازه گیری شعاع و پر کردن ظرف تغییر زیادی نکنه تا بشه دبی رو ثابت فرض کرد. وگرنه دبی با کاهش ارتفاع سطح سیال در ظرف کاهش پیدا می کنه. پس نمیشه حجم مایع رو بر زمان تخلیه تقسیم کرد و اونرو برابر با دبی در لحظه اندازه گیری قطرها گرفت، چون دبی در طول تخلیه ثابت نیست.
اینکه روش بنده بر هر شیء قابل اعمال هست عیب محسوب نمیشه. اگر از وسیله ای غیر از اونچه که مجاز بود استفاده میشد، خارج از چهارچوب مساله بود. اگر مدنظر بوده که از سیالیت آب یا عسل استفاده بشه و نشده، مشکل از پاسخ نیست بلکه از سواله. یادآوری می کنم که قراره به سوالات پاسخ داده بشه نه اینکه پاسخ موردنظر حدس زده شه.
خطایی که استفاده از عسل وارد می کنه بزرگتر از اونیه که بشه ازش چشمپوشی کرد.
در طول حضورم در این تاپیک فکر می کنم بیشتر از اونیکه برای حل مساله وقت گذاشته باشم ناخواسته مشغول حواشی بوده ام و اونچه هم که در پاسخ شنیدم، بنظرم به دور از حقیقت طلبی بوده. تا قصه براین منواله، انگیزه ای برای ادامه شرکت در این مسابقه نیست.
به هر حال اگر شما و مسئولین روال حال حاضر رو مناسب می دونید، براتون آرزوی موفقیت می کنم

یک هفته‌ای هست که قراره بحث‌های حاشیه‌ای به تاپیک جدا منتقل بشه برای همین پاسخ رو اینجا میذارم قاعدتا بعدا این پست باید منتقل بشه.

جواب سوال کاملا درسته و خودتون خوب میدونید که طراحی سوال و پاسخش کار بسیار وقت‌گیری هست و از انجمن و مسابقه‌ای عام‌المنفعه مثل این مسابقه و وقت داوطلبانه‌ی ما یا شما خیلی بعید هست (به همین خاطر ما ۲ امتیاز برای ارائه‌ی سوال گذاشتیم). به همین خاطر طبیعی است که حداقل من شخصا سوالات رو طراحی نمی‌کنم این سوال یک سوال معروف در یکی از منابع هست (به خاطر نقش اینترنت در لوث کردن این مسابقه از گفتن منابع معذورم) و خوشبختانه اثر جالب توجهی توی اینترنت نداره و جواب سوال هم درسته. من در پاسخ قبلی اشاره کردم که برخی از جزئیاتی که فرمودید درسته اما کلیت مسئله و راه‌[حل رو نقض نکرده بحث خطای اندازه‌گیری g هست. اتفاقا دقت مدلسازی متناسب با هدف باید تصمیم پاسخگو باشه. چظور IceLord به جواب درست (نه دقیق)‌ رسیده خوب شما یک کم باید برای بقیه هم فرصت و احترام قائل باشید همه چی که انحصاری یا معطوف به تفسیر شما که نمیشه. با تفسیر دائي‌جان ناپلئونی که نمیشه با روندی که توی این تاپیک هست برخورد سازنده‌ای داشت. در ضمن طبیعی هم هست که سوالات معما باشند. سوال پایان فصل که نیست. سوال صنعتی که نیست. همه‌ی سوالات معماهای علمی هستند. روش هم از اول همین بوده. ما به خلاقیت و ابتکار هم توجه داریم حتی بیشتر از دانسته‌های آکادمیک.

در نهایت این تاپیک، تاپیک من که نیست. یه جای Public و عمومی هست. تاپیک شما هم نیست چون یه تاپیک آزاد هست با یه سری قوانین ساده‌ی مشخص. من یکی از چندین نفری هستم که توی این تاپیک نقش داشتم....این تاپیک هم قراره دوره‌های بعدی هم داشته باشه و یک جریان هست که ادامه خواهد داشت. اینکه شما انگیزه‌ای داشته باشید یا نداشته باشید و اینکه با سبک و سیاق من موافق باشید یا مخالف باشید چیزی رو تحمیل نمی‌کنه. شرکت در این تاپیک حق شماست و شما هر وقت خواستین میتونین شرکت کنید. روال کار ما هم این بوده که نظرات کاربران رو همیشه شنیدیم و اغلب به کار بردیم در رابطه با نقطه نظر شما من مخالف حرفهای شما نیستم مخالفت من با برداشت شماست. بازم میگم اینکه در این مسابقه شرکت کنید یا نکنید تصمیم اختیاری خود شماست و این تاپیک یه تاپیک آزاد هست من هم یکی از ۷ نفری هستم که اینجا مسئوله و در ضمن قرار هم نیست همیشه باشم.

در نهایت موفق باشید

[parsicola]

برای حل ساده تر مساله و خلاص شدن از شر رادیکال از روش p و q استفاده میکنیم یعنی فرض میکنیم مقدار x معادل p^2 بوده و مقدار y معادل q^2 میباشد. که درنتیجه یک معادله درجه 4 را به دست میدهد.

x = p^2
y = q^2

با جایگذاری در معادلات دستگاه بالا ، دستگاه جدید زیر بدست میاد:

1. p + q^2 = 7
   
2. p^2 + q = 11

مقدار p را بر حسب q از معادله 1 به دست میاریم:
p = 7 - q^2
در معادله 2 جایگذاری میکنیم:

q^4 - 14q^2 + q + 38 = 0
که یک معادله درجه 4 میشود
با حل این معادله و دانستن این نکته که مقادیر p و q فقط اعداد مثبت هستند (به دلیل اینکه رادیکال منفی نداریم)
طبق روش حل معادلات درجه 4
y^4 + py^2 + r = 0

پس دو عدد جواب ما میشه:
x1 = 3.1313125
x2 = 2
که فقط جواب 2 در معدله صدق میکنه
پس
q=2 > y=4
و در نتیجه
x= 9

[parsicola]

یه روش تستی هم داره که توضیحش خالی از لطف نیست.
چون رادیکال x و رادیکال y داریم پس ریشه ها مثبت هستند
چون sqrt x + y = 7 پس y حتما کوچکتر یا مساوی 7 هستش
و چون x + √y = 11 پس x هم کوچکتر یا مساوی 11 هستش.
اگر جواب تستها اعداد صحیح باشند ، آنگاه ----> برای x مقادیر 0 ، 1 ، 4 و 9 میتوانند صحیح باشند و برای y مقادیر 0 ، 1 و 4
و در معادلات بالا فقط عدد 9 برای x در هردو معادله صدق میکند و عدد 4 هم برای y
اینم روش کنکوری بدون حل معادله

[sara_program]

سلام راه حل خوبی است ولی اولاً چرا فقط ؟ و مثلا *نیست؟ ثانیا در مورد **بنابراین اگر شما دلیلی

برای این دو مورد ارائه دهید راه حل کامل خواهد شد البته اگر دلیلی برای ** ارائه بدید این دلیل در مورد اول هم کفایت میکند

درضمن صورت درست اتحاد مزدوج می باشد که البته معلوم است در عکس شما نتیجه اشتباه نوشتاری است

با تشکر از مشارکت شما

ببخشید من دست خط ریاضیم تنده. خودم هم نمی فهمم که چی می نویسم. اتحاد مزدوج را اشتباه نوشتم. مرسی بابت نکته سنجیتون

خب 4 و1 مساوی نیستند . ولی 2و2 مساوی اند. سوال ما به گونه ای است که جوابها مساوی نیستند. پس مجبوریم از 4 و1 استفاده کنیم. در مورد اثبات اون ا معادله هم دوباره عکسی قرار دادم.

[IceLord]

برای حل ساده تر مساله و خلاص شدن از شر رادیکال از روش p و q استفاده میکنیم یعنی فرض میکنیم مقدار x معادل p^2 بوده و مقدار y معادل q^2 میباشد. که درنتیجه یک معادله درجه 4 را به دست میدهد.

x = p^2
y = q^2

با جایگذاری در معادلات دستگاه بالا ، دستگاه جدید زیر بدست میاد:

1. p + q^2 = 7
   
2. p^2 + q = 11

مقدار p را بر حسب q از معادله 1 به دست میاریم:
p = 7 - q^2
در معادله 2 جایگذاری میکنیم:

q^4 - 14q^2 + q + 38 = 0
که یک معادله درجه 4 میشود
با حل این معادله و دانستن این نکته که مقادیر p و q فقط اعداد مثبت هستند (به دلیل اینکه رادیکال منفی نداریم)
طبق روش حل معادلات درجه 4
y^4 + py^2 + r = 0

پس دو عدد جواب ما میشه:
x1 = 3.1313125
x2 = 2
که فقط جواب 2 در معدله صدق میکنه
پس
q=2 > y=4
و در نتیجه
x= 9

سلام دوست عزیز

راه حلتون درست هست فقط جذر اعداد منفی هم داریم.
در نتیجه q شامل اعداد زیر میشه:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

با استفاده از فرمول 1 مقدار p بدست میاد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

با به توان 2 رسوندن p به X میرسیم.

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

با به توان 2 رسوندن q به Y میرسیم.

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

با قرار دادن جوابها در معادله 1 به نتیجه می رسیم که جواب های a,c قابل قبول نیستند پس فقط جواب های b,d می مونن. با قرار دادن جوابهای b,d در معادله 2 به نتیجه می رسیم که جواب d هم قابل قبول نیست و فقط جواب b قایل قبول هست.


در نتیجه همونطور که دوستان عزیزمون گفتن فقط X=9 و Y=4 جواب مساله خواهد بود.

موفق باشید

[kvhsade]

قبل از هر چیز باید از همه دوستان بابت مشارکت در حل سوال تشکر کنم و اما بعد:
در مورد جواب جناب sara-program :اگر b-1 منفی باشد بنظر رابطه بالا نمیتواند درست باشد
در مورد جواب جناب IceLord : منظور شما از (اعداد منفی جذر دارند)چیست؟
در مورد جواب جناب parsicola : میتوان بعد از تغیر متغیر دادن معادلات بدون ورود به بحث معادلات درجه چهارم به روشی زیبا حل را ادامه داد و بیش از پیش به زیبایی ریاضیات و اوج خلاقیت ذهن بشر پی برد
دوستان بد نیست بدانید این مسئله را به حکیم عمر خیام نیشابوری نسبت میدهند

[sara_program]

درسته اگر b منفی باشه رابطه بالا صدق نمی کنه. من با فرض مثبت بودن رفتم جلو. ولی در کل فرقی هم نمی کنه که ما کدام را 4 بگیریم و کدام را 1 بگیریم. فقط چون می دانیم که مساوی نیستند هر دو را 2 نمی گیریم.
در هر صورت جواب یکسانی را به ما می ده.
من در هر دو حالت را بررسی کردم: